α:

Η αξία σε κίνδυνο (VaR) είναι μια τεχνική στατιστικής διαχείρισης κινδύνων που καθορίζει το ποσό του χρηματοοικονομικού κινδύνου που συνδέεται με ένα χαρτοφυλάκιο. Υπάρχουν γενικά δύο τύποι ανοιγμάτων κινδύνου σε ένα χαρτοφυλάκιο: γραμμικό ή μη γραμμικό. Ένα χαρτοφυλάκιο που περιέχει ένα σημαντικό αριθμό μη γραμμικών παραγώγων εκτίθεται σε μη γραμμικές εκθέσεις κινδύνου.

Το VaR ενός χαρτοφυλακίου μετρά το ποσό της πιθανής ζημίας εντός συγκεκριμένης χρονικής περιόδου με βαθμό εμπιστοσύνης. Για παράδειγμα, θεωρήστε ένα χαρτοφυλάκιο που έχει αξία 1% για μία ημέρα σε κίνδυνο 5 εκατομμυρίων δολαρίων. Με 99% εμπιστοσύνη, η αναμενόμενη χειρότερη ημερήσια απώλεια δεν θα ξεπεράσει τα 5 εκατομμύρια δολάρια. Υπάρχει 1% πιθανότητα το χαρτοφυλάκιο να χάσει περισσότερα από 5 εκατομμύρια δολάρια σε οποιαδήποτε δεδομένη ημέρα.

AD:

Η έκθεση σε μη γραμμικό κίνδυνο προκύπτει στον υπολογισμό VaR ενός χαρτοφυλακίου παραγώγων. Τα μη γραμμικά παράγωγα, όπως οι επιλογές, εξαρτώνται από μια ποικιλία χαρακτηριστικών, συμπεριλαμβανομένης της τεκμαρτής μεταβλητότητας, του χρόνου ωρίμανσης, της τιμής του υποκείμενου στοιχείου ενεργητικού και του τρέχοντος επιτοκίου. Είναι δύσκολο να συγκεντρωθούν τα ιστορικά δεδομένα σχετικά με τις αποδόσεις επειδή η απόδοση των επιλογών θα πρέπει να εξαρτάται από όλα τα χαρακτηριστικά για να χρησιμοποιήσει την τυπική προσέγγιση VaR. Η εισαγωγή όλων των χαρακτηριστικών που σχετίζονται με τις επιλογές στο μοντέλο Black-Scholes ή σε άλλο μοντέλο τιμολόγησης της επιλογής προκαλεί μη γραμμικά μοντέλα.

Επομένως, οι καμπύλες απόδοσης ή το ασφάλιστρο δικαιωμάτων προαίρεσης ως συνάρτηση των τιμών των υποκείμενων περιουσιακών στοιχείων είναι μη γραμμικές. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι υπάρχει μια αλλαγή στην τιμή των μετοχών και εισάγεται στο μοντέλο Black-Scholes. Η αντίστοιχη τιμή δεν είναι ανάλογη με την είσοδο λόγω του χρόνου και της μεταβλητότητας του μοντέλου, καθώς οι επιλογές χάνουν περιουσιακά στοιχεία.

Η μη γραμμικότητα των παραγώγων οδηγεί σε μη γραμμικά ανοίγματα κινδύνου στο VaR ενός χαρτοφυλακίου με μη γραμμικά παράγωγα. Η μη γραμμικότητα είναι εύκολο να δούμε στο διάγραμμα απόδοσης της απλής επιλογής κλήσης βανίλιας. Το διάγραμμα απόδοσης έχει ένα ισχυρό θετικό κυρτό προφίλ πληρωμής πριν από την ημερομηνία λήξης της επιλογής, σε σχέση με την τιμή της μετοχής. Όταν η επιλογή κλήσης φτάσει σε ένα σημείο όπου η επιλογή είναι στα χρήματα, φτάνει σε ένα σημείο όπου η πληρωμή γίνεται γραμμική. Αντιστρόφως, καθώς το δικαίωμα προαίρεσης αυξάνεται όλο και περισσότερο από τα χρήματα, το επιτόκιο με το οποίο η επιλογή χάνει τα χρήματα μειώνεται μέχρις ότου η πριμοδότηση δικαιωμάτων προαίρεσης είναι μηδέν.

Εάν ένα χαρτοφυλάκιο περιλαμβάνει μη γραμμικά παράγωγα, όπως τα δικαιώματα προαίρεσης, το χαρτοφυλάκιο αποδόσεων χαρτοφυλακίου θα έχει θετικό ή αρνητικό λοξό ή υψηλό ή χαμηλό κούτωμα. Η ασυμμετρία μετρά την ασυμμετρία μιας κατανομής πιθανότητας γύρω από τον μέσο όρο της. Η κούρτωση μετρά τη διανομή γύρω από τον μέσο όρο. μια υψηλή κούρτωση έχει παχύτερα άκρα της διανομής και μια χαμηλή κούρτωση έχει κοκαλιάρικα άκρα της διανομής.Επομένως, είναι δύσκολη η χρήση της μεθόδου VaR που προϋποθέτει ότι οι αποδόσεις διανέμονται κανονικά. Αντ 'αυτού, ο υπολογισμός VaR ενός χαρτοφυλακίου που περιέχει μη γραμμικά ανοίγματα υπολογίζεται συνήθως χρησιμοποιώντας προσομοιώσεις Monte Carlo των μοντέλων τιμολόγησης των δικαιωμάτων προαίρεσης για την εκτίμηση του VaR χαρτοφυλακίου.