a:

Η διάρκεια και η τροποποιημένη διάρκεια Macaulay χρησιμοποιούνται κυρίως για τον υπολογισμό των διάρκειων των ομολόγων. Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζει τον σταθμισμένο μέσο όρο πριν ο ομόλογο λάβει τις ταμειακές ροές του ομολόγου. Αντιστρόφως, η τροποποιημένη διάρκεια μετρά την ευαισθησία τιμής ενός ομολόγου όταν υπάρχει μεταβολή της απόδοσης έως τη λήξη.

Η τροποποιημένη διάρκεια είναι μια προσαρμοσμένη έκδοση της διάρκειας του Macaulay, η οποία αντιπροσωπεύει την αλλαγή της απόδοσης σε λήξεις. Ο τύπος της τροποποιημένης διάρκειας είναι η τιμή της διάρκειας Macaulay διαιρούμενη με 1 συν την απόδοση έως τη λήξη διαιρούμενη με τον αριθμό των περιόδων κουπονιού ετησίως. Η τροποποιημένη διάρκεια καθορίζει τις μεταβολές της διάρκειας και της τιμής του ομολόγου για κάθε εκατοστιαία μεταβολή της απόδοσης έως τη λήξη.

Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζεται με τον πολλαπλασιασμό της χρονικής περιόδου με την περιοδική πληρωμή τοκομεριδίου διαιρούμενη με 1 συν την περιοδική απόδοση που αντλείται στο συνολικό αριθμό περιόδων. Η προκύπτουσα τιμή υπολογίζεται για κάθε περίοδο και προστίθεται μαζί. Στη συνέχεια, η τιμή προστίθεται στον συνολικό αριθμό περιόδων που πολλαπλασιάζεται με την τιμή λήξης διαιρούμενη με 1 συν την περιοδική απόδοση που αυξάνεται στο συνολικό αριθμό περιόδων. Στη συνέχεια η τιμή διαιρείται με την τρέχουσα τιμή του ομολόγου. Η διάρκεια του Macaulay δεν λαμβάνει υπόψη την ποσοστιαία μεταβολή των αποδόσεων.

Για παράδειγμα, υποθέστε τη διάρκεια ενός πενταετούς ομολόγου με τιμή ωρίμανσης $ 5,000 και ένα ποσοστό κουπονιού 6% είναι 4,87 έτη ((1 * 60) / (- 1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5 * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * 06) ^ - 5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

Η τροποποιημένη διάρκεια του εν λόγω ομολόγου, με απόδοση μέχρι τη λήξη 6% για μία περίοδο από τοκομερίδιο, ανέρχεται σε 4. 59 έτη (4. 87 / (1 + 0.06 / 1) αυξάνεται από 6 σε 7%, η διάρκεια του ομολόγου θα μειωθεί κατά 0,28 έτη (4. 87-4,59) .Ο τύπος για τον υπολογισμό της ποσοστιαίας μεταβολής της τιμής του ομολόγου είναι η μεταβολή της απόδοσης πολλαπλασιασμένη με το η αρνητική τιμή της τροποποιημένης διάρκειας πολλαπλασιασμένη επί 100 %.Αυτή η προκύπτουσα ποσοστιαία μεταβολή στον δεσμό, για αύξηση 1% της απόδοσης, υπολογίζεται ότι είναι -4,59% (0,01 * -4,59 * 100%).