α:

Η τροποποιημένη διάρκεια είναι ένας τύπος που μετρά την αξία ενός ομολόγου σε σχέση με τις μεταβολές των επιτοκίων. Η τροποποιημένη διάρκεια καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο η τιμή του ομολόγου θα μεταβληθεί, σε ποσοστιαίες μονάδες, σε σχέση με την πτώση ή την αύξηση των επιτοκίων κατά μία εκατοστιαία μονάδα.

Η τροποποιημένη διάρκεια υπολογίζεται διαιρώντας την τιμή της διάρκειας του Macaulay κατά 1 συν την απόδοση μέχρι τη λήξη, διαιρούμενη με τον αριθμό των περιόδων κουπονιού ετησίως. Ο τύπος τροποποιημένης διάρκειας καθορίζει πόσο η διάρκεια αλλάζει για κάθε ποσοστιαία μεταβολή της απόδοσης. Η τροποποιημένη διάρκεια καθορίζει επίσης πώς μια μεταβολή των επιτοκίων κατά 1% θα επηρεάσει την τιμή ενός ομολόγου. Η απόδοση έως τη λήξη υπολογίζει την απόδοση του ομολόγου και λαμβάνει υπόψη την τρέχουσα τιμή του ομολόγου, την ονομαστική αξία, το επιτόκιο του κουπονιού και το χρόνο μέχρι τη λήξη του. Δεδομένου ότι η τιμή και τα επιτόκια των ομολόγων αντιστραφούν, υπάρχει αντίστροφη σχέση μεταξύ της τροποποιημένης διάρκειας και της απόδοσης έως τη λήξη.

Η τροποποιημένη διάρκεια είναι μια προσαρμοσμένη έκδοση της διάρκειας της Macaulay, η οποία αντιπροσωπεύει την αλλαγή των επιτοκίων. Η διάρκεια του Macaulay πρέπει να υπολογιστεί πριν από τον υπολογισμό της τροποποιημένης διάρκειας. Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζεται προσθέτοντας, επί του συνολικού αριθμού περιόδων, το χρονικό διάστημα πολλαπλασιασμένο με την πληρωμή τοκομεριδίου ανά περίοδο διαιρούμενο με 1, συν την απόδοση ανά περίοδο που αυξάνεται στις χρονικές περιόδους. Η τιμή αυτή προστίθεται στον συνολικό αριθμό περιόδων που πολλαπλασιάζονται με την τιμή λήξης διαιρούμενη με 1 συν την απόδοση ανά περίοδο που αυξάνεται στο συνολικό αριθμό περιόδων. Στη συνέχεια η τιμή διαιρείται με την τρέχουσα τιμή του ομολόγου. Με απλά λόγια, ο τύπος διάρκειας Macaulay είναι η παρούσα αξία των ταμειακών ροών ομολόγων πολλαπλασιαζόμενη με τη διάρκεια των χρονικών περιόδων και διαιρούμενη με την τρέχουσα αγοραία τιμή του ομολόγου.

Η τιμή ενός ομολόγου υπολογίζεται με τον πολλαπλασιασμό της ταμειακής ροής κατά 1 μείον 1 διαιρούμενο κατά 1 πλέον της ζητούμενης απόδοσης προς τον αριθμό των ταμειακών ροών που διαιρούνται με την απαιτούμενη απόδοση. Η τιμή αυτή προστίθεται στην ονομαστική αξία του ομολόγου διαιρούμενη με 1 συν την απαιτούμενη απόδοση που προκύπτει από τον αριθμό των ταμειακών ροών.

Για παράδειγμα, ένα εξαετές ομόλογο έχει ετήσιο επιτόκιο 3%, ονομαστική αξία $ 100 και επιτόκιο 3%. Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζεται ότι είναι 5. 53 έτη ((1 * 3 / (1+. 03)) + ((2 * 3) / (1 + .03) ^ 2) + (3 * 3) (5 * 3) / (1, 03) ^ 5) + ((6 * 100) / (1 + .03) 1. 03) ^ 6)) / (3 * (1- (1 / (1 +. 03) ^ 6). Η τροποποιημένη διάρκεια είναι 5. 37 έτη (Macaulay duration / (1+ (.03) / 1)) .Ατσι, εάν τα επιτόκια αλλάξουν από 3 σε 4%, η διάρκεια του ομολόγου θα μειωθεί κατά 0.16 ετών. Δεδομένου ότι η τροποποιημένη διάρκεια είναι 5. 37, εάν τα επιτόκια αυξάνονται από 3% σε 4% κατά τη διάρκεια της νύχτας, η τιμή του ομολόγου αναμένεται να μειωθεί κατά 5,3%.