α:

Η διάρκεια και η τροποποιημένη διάρκεια του Macaulay χρησιμοποιούνται στις αγορές σταθερού εισοδήματος για τον προσδιορισμό της διάρκειας του ομολόγου. Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζει τον σταθμισμένο μέσο χρόνο έως τη λήξη πριν ο ομόλογο λάβει τις ταμειακές ροές του ομολόγου. Η τροποποιημένη διάρκεια μετρά την ευαισθησία τιμής ενός ομολόγου και τον τρόπο μεταβολής της διάρκειας του ομολόγου σε σχέση με τις μεταβολές των επιτοκίων.

Η διάρκεια του Macaulay

Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζεται με τον πολλαπλασιασμό της χρονικής περιόδου με την περιοδική πληρωμή τοκομεριδίων και τη διαίρεση της προκύπτουσας αξίας κατά 1 πλέον της περιοδικής απόδοσης που αυξάνεται μέχρι τη λήξη. Στη συνέχεια, η τιμή υπολογίζεται για κάθε περίοδο και προστίθεται μαζί. Στη συνέχεια, η προκύπτουσα τιμή προστίθεται στον συνολικό αριθμό περιόδων που πολλαπλασιάζονται με την ονομαστική αξία διαιρούμενη με 1 συν την περιοδική απόδοση που αυξάνεται στο συνολικό αριθμό περιόδων. Στη συνέχεια η τιμή διαιρείται με την τρέχουσα τιμή του ομολόγου.

Η τιμή ενός ομολόγου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας την ταμειακή ροή κατά 1 μείον 1 διαιρούμενη κατά 1 πλέον της απόδοσης μέχρι τη λήξη, αυξάνοντας τον αριθμό των περιόδων διαιρούμενος με την απαιτούμενη απόδοση. Η προκύπτουσα αξία προστίθεται στην ονομαστική αξία ή την τιμή λήξης του ομολόγου διαιρούμενη με 1 συν την απόδοση έως τη λήξη που προκύπτει από τον αριθμό του συνολικού αριθμού περιόδων.

Η Τροποποιημένη Διάρκεια

Αντιστρόφως, η τροποποιημένη διάρκεια είναι μια προσαρμοσμένη έκδοση της διάρκειας της Macaulay που αντιστοιχεί στη μεταβολή της απόδοσης σε λήξεις. Οι τιμές των ομολόγων γενικά κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις προς τα επιτόκια. Επομένως, υπάρχει μια αντίστροφη σχέση μεταξύ τροποποιημένης διάρκειας και μιας κατά προσέγγιση 1% μεταβολής της απόδοσης.

Ο τύπος της τροποποιημένης διάρκειας είναι η τιμή της διάρκειας του Macaulay διαιρούμενη με 1 συν την απόδοση έως τη λήξη διαιρούμενη με τον αριθμό των περιόδων κουπονιού ετησίως. Η τροποποιημένη διάρκεια καθορίζει τις μεταβολές της διάρκειας και της τιμής του ομολόγου για κάθε εκατοστιαία μεταβολή της απόδοσης έως τη λήξη, ενώ η διάρκεια του Macaulay δεν ισχύει.

Για παράδειγμα, υποθέστε ότι ένα εξαετές ομόλογο έχει ονομαστική αξία $ 1, 000 και ετήσιο επιτόκιο 8%. Η διάρκεια του Macaulay υπολογίζεται ότι είναι 4.99 έτη ((1 * 80) / (1 + 0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) + 0.08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (1 + 0,8) ^ - 6) / 0,8 + 1000 / (1 + 0,8) 0. 08) ^ 6).

Η τροποποιημένη διάρκεια αυτού του ομολόγου, με απόδοση μέχρι τη λήξη 8% για μία περίοδο από τοκομερίδιο, ανέρχεται σε 4. 62 έτη (4.99 / (1 + 0.081)). αυξάνεται από 8 σε 9%, η διάρκεια του ομολόγου μειώνεται κατά 0,37 έτη (4.99-4.62) .Ο τύπος για τον υπολογισμό της ποσοστιαίας μεταβολής της τιμής του ομολόγου είναι η μεταβολή της απόδοσης πολλαπλασιασμένη με το αρνητική τιμή της τροποποιημένης διάρκειας πολλαπλασιασμένη επί 100%.Η προκύπτουσα ποσοστιαία μεταβολή του ομολόγου, για αύξηση του επιτοκίου από 8 σε 9%, υπολογίζεται ότι είναι -4. 62% (0,01 * -4,62 * 100%). Επομένως, αν τα επιτόκια αυξάνονται κατά 1% τη νύχτα, η τιμή του ομολόγου αναμένεται να μειωθεί στο 4,6%.