Η τιμολόγηση των επιλογών είναι μια σύνθετη δραστηριότητα, καθώς υπάρχουν πολλοί καθοριστικοί παράγοντες που εμπλέκονται στη διαδικασία. Οι παράγοντες περιλαμβάνουν - την υποκείμενη τιμή του ενεργητικού, την τιμή άσκησης ή απεργίας, το χρόνο λήξης, το ποσοστό απόδοσης χωρίς κινδύνους, τη μεταβλητότητα και τη μερισματική απόδοση. Εκτός από την τιμή άσκησης, όλοι οι άλλοι παράγοντες είναι άγνωστες μεταβλητές που μπορούν να αλλάξουν μέχρι τη λήξη της προθεσμίας. Η τιμή άσκησης μπορεί επίσης να αλλάξει λόγω εταιρικών ενεργειών, όπως οι διαφορές μετοχών, αλλά αυτές οι αλλαγές είναι σπάνιες και συνεπώς δεν εξετάζονται. Παρόλο που ο χρόνος λήξης μειώνεται συνεχώς σε συγκεκριμένο ρυθμό, η επίπτωση της χρονικής αποσύνθεσης στην τιμολόγηση των επιλογών ποικίλλει. Η χρονική αποσύνθεση παραμένει αργή κατά τις πρώτες ημέρες των μακράς ημερομηνίας επιλογών και λαμβάνει τη μέγιστη δυναμική κατά τις τελευταίες 30 ημέρες της λήξης, γεγονός που αλλάζει σημαντικά τη δυναμική της τιμολόγησης των δικαιωμάτων προαίρεσης. (για σχετική ανάγνωση, ανατρέξτε στο Η σημασία της χρονικής αξίας στις επιλογές διαπραγμάτευσης )

Αυτό το άρθρο καλύπτει την ανάλυση ευαισθησίας σχετικά με τον τρόπο με τον οποίο οι αλλαγές στους καθοριστικούς παράγοντες επηρεάζουν τις αποτιμήσεις δικαιωμάτων προαίρεσης (που χρησιμοποιούνται στο μοντέλο Black-Scholes για ευρωπαϊκές επιλογές σε υποκείμενα μερίσματα χωρίς πληρωμή μερισμάτων).

Για να προχωρήσετε, ορίστε το ακόλουθο σημείο αναφοράς. Εξετάζεται μια ευρωπαϊκή επιλογή αγοράς ATM με τιμή προειδοποίησης ή τρέχουσα υποκείμενη τιμή των 100 δολαρίων, με ένα χρόνο λήξης. Η τρέχουσα μεταβλητότητα λαμβάνεται στο 25%, το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο είναι 5% και η απόδοση του μερίσματος είναι μηδενική. Η τιμή άσκησης της επιλογής θεωρείται σταθερή (οι λιγότερο πιθανές περιπτώσεις εταιρικών πράξεων που μπορούν να οδηγήσουν σε αλλαγές στις τιμές απεργίας αγνοούνται). Χρησιμοποιώντας το μοντέλο Black-Scholes με τους παραπάνω παράγοντες, η τιμή επιλογής κλήσης ανέρχεται στα $ 12. 34 (βάση).

Ας αρχίσουμε να αλλάζουμε έναν παράγοντα τη φορά (διατηρώντας άλλους παράγοντες με τις ίδιες αρχικές τιμές). Παραδείγματος χάριν, η διατήρηση της μεταβλητότητας = 25%, του ποσοστού απόδοσης χωρίς κίνδυνο = 5%, της μερισματικής απόδοσης = 0, της τιμής προειδοποίησης = 100 $ και του χρόνου = 1 έτους, οι τιμές της υποκείμενης τιμής της μετοχής ποικίλλουν (σε + 5% %, δηλαδή στην υπάρχουσα βασική τιμή των 100 $, η υποκείμενη τιμή αλλάζει στα 105 $ από 95 $). Η προκύπτουσα τιμή κλήσης Black-Scholes υπολογίζεται και η εκατοστιαία μεταβολή της σε σχέση με τη βάση των $ 12. 34. Επομένως, προσπαθούμε να μετρήσουμε τον τρόπο με τον οποίο αλλάζει κάθε εκατοστιαία μονάδα ένας συντελεστής (όπως η υποκείμενη τιμή) θα έχει ως αποτέλεσμα μια ποσοστιαία μεταβολή για την τιμή κλήσης.

Για παράδειγμα, λαμβάνοντας την υποκείμενη αλλαγή τιμών σε -5% (δηλ. $ 95), υπολογίζουμε την τιμή Black-Scholes - φτάνουμε στα 9 δολάρια. 40. Ενάντια στη βασική περίπτωση $ 12. 34, αυτό είναι μια αλλαγή -23. 84%. Οι παρακάτω τιμές καταγράφονται για τέτοιες αλλαγές σε εύρος τιμών -5% έως 5%:

% Αλλαγή υποκείμενης τιμής

% Αλλαγή τιμής κλήσης λόγω υποκείμενου	-5%
-23. 84%	-4%
-19.33%	-3%
-14. 69%	-2%
-9. 92%	-1%
-5. 02%	0%
0%	1%
5. 15%	2%
10. 41%	3%
15. 80%	4%
21. 29%	5%
26. 90%	Παρομοίως, στο επόμενο βήμα, οι τιμές μεταβλητότητας ποικίλλουν διατηρώντας όλους τους άλλους παράγοντες στις αρχικές τιμές που αναφέρθηκαν παραπάνω στην βασική περίπτωση. Επιπλέον, ο ρυθμός απόδοσης χωρίς κίνδυνο και ο χρόνος λήξης αλλάζουν με παρόμοιο τρόπο και όλες οι εκατοστιαίες μεταβολές στις τιμές των τιμών κλήσης καταγράφονται ως εξής:

Μεταβαλλόμενος συντελεστής

=> Υποκείμενο στοιχείο	Επιτόκιο	Χρόνος	% Μεταβολή συντελεστή κατά	Μεταβάλλει την τιμή% της τιμής επιλογής
-5%	-23. 84%
-15. 28%	-19. 36%	-2. 97%	-4%	-19. 33%
-12. 24%	-15. 67%	-2. 37%	-3%	-14. 69%
-9. 19%	-11. 88%	-1. 77%	-2%	-9. 92%
-6. 13%	-8. 01%	-1. 18%	-1%	-5. 02%
-3. 07%	-4. 04%	-0. 59%	0%	0%
0. 00%	0. 00%	0. 00%	1%	5. 15%
3. 07%	4. 13%	2%	10. 41%
6. 14%	8. 33%	3%	15. 80%
9. 21%	12. 62%	4%	21. 29%
12. 29%	16. 97%	5%	26. 90%
15. 36%	21. 40%	Σημαντικά σημεία:	Η υποκείμενη τιμή αλλάζει σε ποσοστιαία βάση από την βασική περίπτωση των $ 100, i. μι. μια αλλαγή + 5% συνεπάγεται τη χρήση $ 105 ως υποκείμενη για τον υπολογισμό της τιμής κλήσης.

Η μεταβλητότητα αλλάζει σε ποσοστιαίες μονάδες, i. μι. μια αλλαγή + 5% σε μια βασική περίπτωση της αξίας μεταβλητότητας 25% συνεπάγεται τη χρήση μεταβλητότητας 30% και η αλλαγή -4% χρησιμοποιεί 21%.

• Οι τιμές των επιτοκίων μεταβάλλονται σε ποσοστιαίες μονάδες. Η αλλαγή + 5% σε βασική περίπτωση 5% συνεπάγεται τη χρήση επιτοκίου 10%.
• Ο χρόνος λήξης δεν μπορεί ποτέ να αυξηθεί στις επιλογές. πάντα μειώνεται όσο περνά ο καιρός. Ως εκ τούτου, ισχύουν (και εξετάζονται) μόνο οι αρνητικές (δηλ. Οι φθίνουσες) αλλαγές στον εναπομείναντα χρόνο. Για να διατηρηθεί το εύρος της εκατοστιαίας μεταβολής συνεπής με άλλους παράγοντες, λαμβάνεται υπόψη το ίδιο εύρος από -5% έως 0%. Μια αλλαγή -5% στο υπόλοιπο χρόνο μέχρι τη λήξη της κατά τη διάρκεια της βασικής περίπτωσης ενός έτους συνεπάγεται τη λήψη 11. 4 μήνες για τον υπολογισμό.
• Το ίδιο εύρος από -5% έως + 5% χρησιμοποιείται σε όλους τους παράγοντες (εκτός από το χρόνο λήξης) για να δημιουργηθεί ομοιόμορφη γραφική παράσταση για τη μελέτη της σχετικής ευαισθησίας κάθε παράγοντα.
• Ας σχεδιάσουμε τις παραπάνω τιμές σε μια κοινή κλίμακα για να αξιολογήσουμε τις επιπτώσεις των αλλαγών. Σε όλες τις γραφικές παραστάσεις, οι τιμές των οριζόντιων αξόνων είναι η εκατοστιαία μεταβολή των καθοριστικών παραγόντων, ενώ οι τιμές κάθετων αξόνων είναι οι προκύπτουσες μεταβολές στις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης:
• Όσο πιο διαφορετική είναι μια γραφική παράσταση, τόσο μεγαλύτερη ευαισθησία συνεπάγεται για τον συγκεκριμένο παράγοντα. Για παράδειγμα, ένα γράφημα που κυμαίνεται από -25% έως + 25% (στον κάθετο άξονα) θα προκαλέσει περισσότερες αλλαγές στην τιμή επιλογής, σε σύγκριση με άλλο γράφημα που κυμαίνεται από -10% έως + 10%.

Από τα παραπάνω γραφήματα, τα ακόλουθα είναι εμφανή για μια ευρωπαϊκή επιλογή κλήσης ΑΤΜ σε ένα μη μερισμένο πληρωτέο υποκείμενο αποθεματικό:

Μεταξύ όλων των παραγόντων, η τιμή επιλογής κλήσης ΑΤΜ είναι η πλέον ευαίσθητη στις μεταβολές της υποκείμενης τιμής, καθώς παρατηρείται μέγιστη διακύμανση για τις αλλαγές που οφείλονται στην υποκείμενη τιμή (μπλε γράφημα).

Ο επόμενος πιο ευαίσθητος παράγοντας που προσδιορίζεται στο γράφημα είναι το επιτόκιο (κίτρινο γράφημα).

• Ο επόμενος πιο ευαίσθητος παράγοντας είναι η μεταβλητότητα (ροζ γράφημα).
• Ωστόσο, πρέπει να σημειωθεί ότι οι μεταβολές των επιτοκίων ενδέχεται να μην είναι τόσο συχνές, ενώ η μεταβλητότητα μπορεί να ποικίλλει σε μεγάλο βαθμό με μεγάλο μέγεθος σε σύντομο χρονικό διάστημα. Επιπλέον, σημειώστε ότι τα επιτόκια μπορεί να αλλάξουν μόνο σε ορισμένες ποσότητες (δηλ. Μέγιστο +/- 0,25% σε ένα μήνα), όπως ορίζεται από τις τοπικές αρχές, όπως οι ρυθμιστικές αρχές ή οι κεντρικές τράπεζες. Εν τω μεταξύ, η μεταβλητότητα δεν δεσμεύεται από κανένα όριο ή κανονισμό και μπορεί να διαφέρει σε μεγάλο βαθμό σε σύντομες χρονικές περιόδους. Λαμβάνοντας υπόψη αυτές τις πρακτικές πτυχές, οι τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης ενδέχεται να είναι πιο ευαίσθητες στις μεταβολές της μεταβλητότητας σε σύγκριση με τις μεταβολές του συντελεστή άνευ κινδύνου για τις αποτιμήσεις των τιμών προαιρέσεως.
• Ο χρόνος φαίνεται να είναι ο λιγότερο ευαίσθητος παράγοντας (τιρκουάζ γράφημα) με ελάχιστη επίδραση, αλλά πρέπει να ληφθεί υπόψη η χρονική απόσβεση, η οποία επιταχύνεται γρήγορα κατά τον τελευταίο μήνα λήξης.

Ας δούμε μια παρόμοια ανάλυση για μια βαθιά επιλογή κλήσης ITM (λαμβάνοντας μια τιμή χρέωσης $ 70 για ένα υποκείμενο με τιμή $ 100, με άλλους παράγοντες να παραμένουν οι ίδιοι).

• Αλλαγή συντελεστή

=>

Υποκείμενη Αλλαγή	Επιτόκιο	-5%	-14. 03%	-0. 93%
-9. 27%	-0. 62%
-4%	-11. 25%	-0. 80%	-7. 40%	-0. 49%
-3%	-8. 46%	-0. 64%	-5. 54%	-0. 37%
-2%	-5. 65%	-0. 45%	-3. 69%	-0. 25%
-1%	-2. 83%	-0. 24%	-1. 84%	-0. 12%
0%	0. 00%	0. 00%	0. 00%	0. 00%
1%	2. 84%	0. 27%	1. 83%	2%
5. 69%	0. 56%	3. 65%	3%
8. 55%	0. 88%	5. 47%	4%
11. 42%	1. 22%	7. 27%	5%
14. 29%	1. 59%	9. 06%	Σε σύγκριση με την παραπάνω περίπτωση της κλήσης ATM, παρατηρούνται τα ακόλουθα για την επιλογή κλήσης βαθιάς κλήσης:
Το υποκείμενο εξακολουθεί να είναι ο πιο ευαίσθητος παράγοντας, με μέγιστη επίπτωση στην τιμή δικαιωμάτων προαίρεσης.	Ο αντίκτυπος μεταβλητότητας μειώνεται σημαντικά για την επιλογή κλήσης ITM, i. μι. οι τιμές δικαιωμάτων προαίρεσης σε μεγάλες τιμές ITM δεν είναι πολύ ευαίσθητες στις μεταβολές της μεταβλητότητας σε σύγκριση με τις επιλογές κλήσεων ΑΤΜ.	Η επίπτωση των επιτοκίων και της αποσύνθεσης χρόνου παραμένει η ίδια, όπως στην περίπτωση της επιλογής κλήσης ΑΤΜ.	Ακολουθεί μια παρόμοια ανάλυση για την επιλογή βαθιάς κλήσης OTM (τιμή προμήθειας $ 130):

Μεταβαλλόμενος παράγοντας

• =>
• Υποκείμενο
• % Αλλαγή συντελεστή κατά

Προηγείται σε% μεταβολή της τιμής επιλογής κλήσης

-5% -33. 61%	-46. 17%	-29. 46%	-7. 94%	-4%
-27. 65%	-37. 70%
-24. 19%	-6. 35%	-3%	-21. 31%	-28. 81%
-18. 61%	-4. 77%	-2%	-14. 60%	-19. 54%
-12. 73%	-3. 18%	-1%	-7. 50%	-9. 93%
-6. 53%	-1. 59%	0%	0. 00%	0. 00%
0. 00%	0. 00%	1%	7. 90%	10. 21%
6. 86%	2%	16. 21%	20. 68%	14. 07%
3%	24.93%	31. 39%	21. 63%
4%	34. 08%	42. 31%	29. 55%
5%	43. 66%	53. 43%	37. 84%
Η μεταβολή της μεταβλητότητας έχει καταστεί ο πιο ευαίσθητος παράγοντας που επηρεάζει την τιμή επιλογής βάσης OTM, αντιπροσωπεύοντας μια ποσοστιαία μεταβολή των τιμών κατά 50% σε περίπτωση μεταβολής της μεταβλητότητας κατά 5%.	Η αλλαγή στο υποκείμενο εξακολουθεί να παραμένει ένας σημαντικός παράγοντας, αν και τώρα στο Νο. 2.	Το επιτόκιο και ο χρόνος λήξης φαίνεται να έχουν παρόμοιο αντίκτυπο όπως σε περιπτώσεις κλήσεων ΑΤΜ και ITM.	Οι έμποροι επιλογών πρέπει να έχουν επίγνωση του τρόπου με τον οποίο η τιμολόγηση των διαφόρων επιλογών σύμφωνα με το "moneyness (ATM, ITM, OTM)" επηρεάζεται διαφορετικά λόγω του ίδιου συνόλου βασικών παραγόντων που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης. Όπως φαίνεται από τα παραπάνω αποτελέσματα μελέτης, οι επιλογές ATM, ITM και OTM διατιμώνται διαφορετικά λόγω παρόμοιων ποσοστιαίων μεταβολών στους ίδιους υποκείμενους παράγοντες. Η ευαισθησία καθενός από αυτούς τους παράγοντες ποικίλλει ευρέως με βάση την χρησιμότητα των επιλογών.
Η κατώτατη γραμμή	Η τυφλή εφαρμογή των μαθηματικών τύπων όπως το μοντέλο Black-Scholes ομοιόμορφα σε διάφορα είδη επιλογών (με βάση το χρήμα) μπορεί να οδηγήσει σε απροσδόκητα αποτελέσματα και απώλειες. Διαφορετικά αποτελέσματα θα παρατηρηθούν για τις επιλογές πώλησης. Η περιπλοκότερη παρατήρηση παρατηρείται λαμβάνοντας υπόψη τις αμερικανικές επιλογές, με την πρόωρη άσκηση και εκείνες με μερισματική απόδοση. Επομένως, οι έμποροι επιλογών θα πρέπει να είναι προσεκτικοί κατά τη λήψη υπόψη των σωστών παραγόντων και της ανάλυσης επιπτώσεων τους κατά τη διάρκεια της διαπραγμάτευσης (για επιπλέον ανάγνωση, ανατρέξτε στα	Παράγωγα - Ευρωπαϊκά εναντίον αμερικανικών επιλογών και Moneyness	).