Η Ομοσπονδιακή Τράπεζα των ΗΠΑ αναμένεται να αυξήσει τα επιτόκια τους επόμενους μήνες. Οι μεταβολές των επιτοκίων επηρεάζουν τη συνολική οικονομία, τη χρηματιστηριακή αγορά, την αγορά ομολόγων, άλλες χρηματοπιστωτικές αγορές και μπορούν να επηρεάσουν μακροοικονομικούς παράγοντες. Η μεταβολή των επιτοκίων επηρεάζει επίσης την εκτίμηση των δικαιωμάτων προαίρεσης, η οποία είναι σύνθετο έργο με πολλαπλούς παράγοντες, συμπεριλαμβανομένης της τιμής του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου, της τιμής άσκησης ή απεργίας, του χρόνου λήξης, του ποσοστού επιστροφής χωρίς επιτόκιο, της μεταβλητότητας και μερισματική απόδοση. Με τον αποκλεισμό της τιμής άσκησης, όλοι οι άλλοι παράγοντες είναι άγνωστες μεταβλητές που μπορούν να αλλάξουν μέχρι τη λήξη της επιλογής.

Ποιο επιτόκιο για τις επιλογές τιμολόγησης;

Είναι σημαντικό να κατανοήσετε τα επιτόκια σωστής διάρκειας που θα χρησιμοποιηθούν στις επιλογές τιμολόγησης. Τα περισσότερα μοντέλα αποτίμησης δικαιωμάτων όπως η Black-Scholes χρησιμοποιούν τα ετήσια επιτόκια.

Εάν ένας λογαριασμός που φέρει τόκο πληρώνει 1% μηνιαίως , λαμβάνετε 1% * 12 μήνες = 12% τόκοι ετησίως . Σωστός?

Όχι!

Οι μετατροπές επιτοκίων σε διαφορετικές χρονικές περιόδους λειτουργούν διαφορετικά από έναν απλό πολλαπλασιασμό (ή διαίρεση) κλιμάκωσης της χρονικής διάρκειας.

Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα μηνιαίο επιτόκιο 1% μηνιαίως . Πώς μπορείτε να το μετατρέψετε σε ετήσιο επιτόκιο; Στην περίπτωση αυτή, ο χρόνος είναι πολλαπλάσιος = 12 μήνες / 1 μήνας = 12.

1. Χωρίστε το μηνιαίο επιτόκιο κατά 100 (για να πάρετε 0. 01)

2. Προσθέστε 1 σε αυτό (για να πάρετε 1. 01)

3. Ανυψώστε την στην ισχύ του πολλαπλού χρόνου (δηλ., 1. 01 ^ 12 = 1. 1268)

4. Αφαιρέστε 1 από αυτό (για να πάρετε 0. 1268)

5. Την πολλαπλασιάστε κατά 100, δηλαδή το ετήσιο επιτόκιο (12,68%)

Πρόκειται για το ετήσιο επιτόκιο που θα χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε μοντέλο αποτίμησης που περιλαμβάνει επιτόκια. Για ένα τυποποιημένο μοντέλο τιμολόγησης δικαιωμάτων, όπως η Black-Scholes, χρησιμοποιούνται τα ποσοστά διαθεσιμότητας ενός έτους για το δημόσιο ταμείο. (Βλέπε σχετικό: Το μοντέλο αποτίμησης επιλογών Black-Scholes και η σπουδαιότητα των αμερικανικών επιτοκίων.)

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι οι μεταβολές των επιτοκίων είναι σπάνιες και σε μικρά μεγέθη (συνήθως σε αυξήσεις 0,25% ή Μόνο 25 μονάδες βάσης). Άλλοι παράγοντες που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό της τιμής του δικαιώματος προαίρεσης (όπως η τιμή της υποκείμενης περιουσίας, ο χρόνος λήξης, η μεταβλητότητα και η μερισματική απόδοση) αλλάζουν συχνότερα και σε μεγαλύτερα μεγέθη, τα οποία έχουν συγκριτικά μεγαλύτερο αντίκτυπο στις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης από τις μεταβολές των επιτοκίων. (Για μια συγκριτική ανάλυση του τρόπου με τον οποίο κάθε παράγοντας επηρεάζει τις τιμές δικαιωμάτων προαίρεσης, ανατρέξτε στην ενότητα Ανάλυση ευαισθησίας για το πρότυπο τιμολόγησης Black-Scholes.)

Πώς επηρεάζουν τα επιτόκια των τιμών επιλογής

Για να κατανοήσουμε τη θεωρία πίσω από τον αντίκτυπο των αλλαγών των επιτοκίων , θα ήταν χρήσιμη μια συγκριτική ανάλυση μεταξύ της αγοράς μετοχών και της αγοράς ισοδύναμων επιλογών.Υποθέτουμε ότι ένα επαγγελματικό έμπορος διαπραγματεύεται με τόκο δανεισμένα χρήματα για μακρές θέσεις και παίρνει χρήματα που κερδίζουν τόκους για βραχυπρόθεσμες θέσεις.

• Το πλεονέκτημα ενδιαφέροντος στην επιλογή κλήσης : Η αγορά 100 μετοχών ενός χρηματιστηρίου σε 100 δολάρια θα απαιτήσει 10.000 δολάρια, πράγμα που, αν υποτεθεί ότι ένας έμπορος δανείζεται χρήματα για διαπραγμάτευση, θα οδηγήσει σε καταβολή τόκων στο κεφάλαιο αυτό. Η αγορά της επιλογής κλήσης σε $ 12 σε 100 συμβόλαια θα κοστίσει μόνο $ 1, 200. Ωστόσο, το δυναμικό κέρδους θα παραμείνει το ίδιο με αυτό με μια μακρά μετοχική θέση. Στην πραγματικότητα, η διαφορά των $ 8, 800 θα έχει ως αποτέλεσμα την εξοικονόμηση εξόδων πληρωμής τόκων σε αυτό το ποσό δανείου. Εναλλακτικά, το αποθηκευμένο κεφάλαιο των $ 8,800 μπορεί να διατηρηθεί σε έναν τοκοφόρο λογαριασμό και να έχει ως αποτέλεσμα το εισόδημα από τόκους - ένα επιτόκιο 5% θα δημιουργήσει $ 440 σε ένα χρόνο. Ως εκ τούτου, η αύξηση των επιτοκίων θα οδηγήσει είτε στην εξοικονόμηση εξερχόμενων τόκων επί του δανειακού ποσού είτε στην αύξηση της εισπράξεως εσόδων από τόκους επί λογαριασμού αποταμίευσης. Και οι δύο θα είναι θετικές για αυτή τη θέση κλήσης + εξοικονόμηση. Στην πραγματικότητα, οι αυξήσεις των τιμών επιλογής κλήσης αντανακλούν αυτό το όφελος από τα αυξημένα επιτόκια.
• Μειονέκτημα τόκου στην επιλογή Put : Θεωρητικά, η ύπαρξη βραχυπρόθεσμου μετοχικού κεφαλαίου με σκοπό να επωφεληθεί από μια πτώση των τιμών θα φέρει σε μετρητά τον σύντομο πωλητή. Η αγορά ενός κουτιού έχει παρόμοιο όφελος από την πτώση των τιμών, αλλά έρχεται με κόστος, καθώς η πριμοδότηση για το δικαίωμα πώλησης πρέπει να καταβληθεί. Αυτή η περίπτωση έχει δύο διαφορετικά σενάρια: τα μετρητά που εισπράττονται από το μετοχικό κεφάλαιο μπορεί να κερδίσουν τόκο για τον έμπορο, ενώ τα μετρητά που δαπανώνται για την αγορά είναι πληρωτέοι τόκοι (αν υποθέσουμε ότι ο έμπορος δανείζεται χρήματα για να αγοράσει βάζει). Με την αύξηση των επιτοκίων, τα αποθέματα βραχυπρόθεσμων κερδών καθίστανται πιο επικερδείς από ό, τι οι αγοραστές, καθώς ο πρώτος παράγει εισόδημα και ο τελευταίος κάνει το αντίθετο. Ως εκ τούτου, οι τιμές των δικαιωμάτων προτίμησης επηρεάζονται αρνητικά από την αύξηση των επιτοκίων.

Το Rho Greek

Το Rho είναι μια τυπική ελληνική (μια υπολογισμένη ποσοτική παράμετρος) που μετρά τον αντίκτυπο της μεταβολής των επιτοκίων σε τιμή δικαιωμάτων προαίρεσης. Δείχνει το ποσό με το οποίο η τιμή επιλογής θα αλλάξει για κάθε μεταβολή των επιτοκίων κατά 1%. Ας υποθέσουμε ότι μια επιλογή κλήσης διατιμάται σήμερα στα $ 5 και έχει τιμή rho 0. 25. Εάν τα επιτόκια αυξάνονται κατά 1%, τότε η τιμή επιλογής αγοράς θα αυξηθεί κατά $ 0. 25 (έως $ 5,25) ή από το ποσό της rho αξίας του. Ομοίως, η τιμή διάθεσης μετοχών θα μειωθεί κατά το ποσό της τιμής rho.

Εφόσον οι μεταβολές των επιτοκίων δεν συμβαίνουν συχνά και συνήθως αυξάνονται κατά 0,25%, το rho δεν θεωρείται πρωτογενές ελληνικό, καθώς δεν έχει σημαντικό αντίκτυπο στις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης σε σύγκριση με άλλους παράγοντες ( ή Έλληνες όπως το δέλτα, το γάμμα, το vega ή το θήτα).

Πώς η μεταβολή των επιτοκίων επηρεάζει τις τιμές επιλογών κλήσης και πώλησης;

Λαμβάνοντας το παράδειγμα επιλογής κλήσης ευρωπαϊκού τύπου στο χρηματιστήριο (ITM) σε μια υποκείμενη διαπραγμάτευση στα $ 100, με τιμή άσκησης $ 100, ένα έτος μέχρι τη λήξη της, μεταβλητότητα 25% και ένα επιτόκιο 5%, η τιμή κλήσης χρησιμοποιώντας το μοντέλο Black-Scholes έρχεται στα 12 δολάρια.3092 και η τιμή κλήσης rho έρχεται στο 0. 5035. Η τιμή μιας πώλησης με παρόμοιες παραμέτρους φτάνει στα $ 7. 4828 και θέστε την τιμή rho είναι -0. 4482 (Περίπτωση 1).

Πηγή: Exchange Board Options Exchange (CBOE)

Τώρα, ας αυξήσουμε το επιτόκιο από 5% σε 6% διατηρώντας και άλλες παραμέτρους ίδιες.

Η τιμή κλήσης αυξήθηκε στα $ 12. 7977 (αλλαγή $ 0,4885) και η τιμή πώλησης μειώθηκε στα $ 7. 0610 (αλλαγή $ -0.4188). Η τιμή κλήσης και η τιμή πώλησης άλλαξαν σχεδόν κατά το ίδιο ποσό με την προηγούμενη υπολογισμένη κλήση rho (0.5035) και έβαλαν τιμές rho (-0.4442) που υπολογίστηκαν νωρίτερα. ( Η κλασματική διαφορά οφείλεται στη μεθοδολογία υπολογισμού του μοντέλου BS και είναι αμελητέα.)

Στην πραγματικότητα, τα επιτόκια συνήθως αλλάζουν μόνο σε διαβαθμίσεις των 0,25%. Για να πάρουμε ένα ρεαλιστικό παράδειγμα, ας αλλάξουμε το επιτόκιο από 5% σε 5. 25% μόνο. Οι άλλοι αριθμοί είναι οι ίδιοι όπως στην περίπτωση 1.

Η τιμή κλήσης αυξήθηκε στα $ 12. 4309 και να μειώσει την τιμή σε $ 7. 3753 (μια μικρή αλλαγή $ 0, 1217 για την τιμή κλήσης και - $ 0, 1075 για την τιμή πώλησης).

Όπως παρατηρούμε, οι μεταβολές στις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης αγοράς και πώλησης είναι αμελητέες μετά την αλλαγή του επιτοκίου κατά 0,25%.

Είναι πιθανό τα επιτόκια να αλλάξουν τέσσερις φορές (4 * 0. 25% = 1% αύξηση) σε ένα έτος, i. μι. μέχρι τη λήξη του χρόνου. Ωστόσο, ο αντίκτυπος αυτών των μεταβολών των επιτοκίων μπορεί να είναι αμελητέος (μόνο περίπου $ 0.5 για μια τιμή επιλογής call ITM των $ 12 και η ITM για τιμή επιλογής $ 7). Κατά τη διάρκεια του έτους, άλλοι παράγοντες μπορούν να διαφέρουν με πολύ μεγαλύτερα μεγέθη και μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά τις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης.

Παρόμοιοι υπολογισμοί για επιλογές εκτός χρήματος (OTM) και ITM παράγουν παρόμοια αποτελέσματα με μόνο κλασματικές αλλαγές που παρατηρούνται στις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης μετά τις μεταβολές των επιτοκίων.

Ευκαιρίες Arbitrage

Είναι δυνατόν να επωφεληθείτε από το arbitrage στις αναμενόμενες μεταβολές των επιτοκίων; Συνήθως, οι αγορές θεωρούνται αποτελεσματικές και οι τιμές των συμβάσεων δικαιωμάτων προαίρεσης έχουν ήδη θεωρηθεί ότι περιλαμβάνουν όλες τις αναμενόμενες αλλαγές. (Βλ. Σχετικές πληροφορίες: Αποτελεσματική Υπόθεση Αγοράς). Επίσης, η μεταβολή των επιτοκίων έχει συνήθως αντίστροφο αντίκτυπο στις τιμές των μετοχών, γεγονός που έχει πολύ μεγαλύτερο αντίκτυπο στις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης. Συνολικά, λόγω της μικρής αναλογικής μεταβολής της τιμής δικαιώματος προαίρεσης λόγω των μεταβολών των επιτοκίων, είναι δύσκολο να κεφαλαιοποιηθούν τα οφέλη του arbitrage.

Η κατώτατη γραμμή

Η τιμολόγηση των επιλογών είναι μια πολύπλοκη διαδικασία και συνεχίζει να εξελίσσεται, παρά τα δημοφιλή μοντέλα όπως το Black-Scholes που χρησιμοποιούνται εδώ και δεκαετίες. Οι πολλαπλοί παράγοντες επηρεάζουν την αποτίμηση των επιλογών, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε πολύ μεγάλες διακυμάνσεις των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης βραχυπρόθεσμα. Τα δικαιώματα προαίρεσης αγοράς και πώλησης δικαιωμάτων προτίμησης επηρεάζονται αντιστρόφως καθώς αλλάζουν τα επιτόκια. Ωστόσο, ο αντίκτυπος στις τιμές δικαιωμάτων προαιρέσεως είναι κλασματικός. η τιμολόγηση των επιλογών είναι πιο ευαίσθητη στις αλλαγές σε άλλες παραμέτρους εισόδου, όπως η υποκείμενη τιμή, η μεταβλητότητα, ο χρόνος λήξης και η απόδοση του μερίσματος.