a:

Προκειμένου να κατανοήσουμε την απόδοση μέχρι τη λήξη (YTM), πρέπει πρώτα να συζητήσουμε τον τρόπο με τον οποίο τιμολογείτε γενικά ένα ομολόγιο. Η τιμή ενός παραδοσιακού ομολόγου είναι η παρούσα αξία όλων των μελλοντικών ταμειακών ροών που αποδίδει το ομολογιακό δάνειο (τόκοι), συν την αποπληρωμή του κεφαλαίου (ονομαστικής αξίας ή ονομαστικής αξίας) κατά τη λήξη. Το επιτόκιο που χρησιμοποιείται για την έκπτωση αυτών των ταμειακών ροών και του κεφαλαίου ονομάζεται απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης, το οποίο είναι το ποσοστό απόδοσης που απαιτείται από τους επενδυτές λαμβάνοντας υπόψη τον κίνδυνο της επένδυσης.

(1 + r)

1

+ Πληρωμή / (1 + r)

• 1 Πληρωμή (1 + r) ⁿ + ^όπου: PV = τιμή του ομολόγου ^{Πληρωμή = πληρωμή τοκομεριδίου, που είναι το επιτόκιο κουπονιού * ονομαστική αξία ÷ αριθμός πληρωμών ανά έτος} r = απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης, το οποίο απαιτεί ποσοστό απόδοσης ÷ αριθμός πληρωμών ετησίως

Κύριο = ονομαστική αξία / πρόσωπο αξία του ομολόγου

• N = αριθμός ετών έως τη λήξη
• Επομένως, η τιμολόγηση ενός ομολόγου εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη διαφορά μεταξύ του ποσοστού του κουπονιού (που είναι γνωστό) και του απαιτούμενου ποσοστού που συνάγεται.
• Ας υποθέσουμε ότι το επιτόκιο του κουπονιού είναι σε δάνειο 100 $ είναι 5%, δηλαδή το ομόλογο πληρώνει 5 $ ετησίως και ο απαιτούμενος συντελεστής - με τον κίνδυνο του ομολόγου - είναι 5%. Επειδή είναι ίσοι, το ομολογιακό κόστος θα είναι ίσο με το ήμισυ, ή $ 100.
• Αυτό φαίνεται παρακάτω (σημείωση: αν οι πίνακες είναι δύσκολο να διαβαστούν, κάντε δεξί κλικ και επιλέξτε "προβολή εικόνας"):

Τιμολόγηση ενός ομολογιακού δανείου μετά την έκδοσή του

Οι συναλλαγές των ομολόγων στην par όταν εκδίδονται για πρώτη φορά. Συχνά, το ποσοστό του κουπονιού και η απαιτούμενη απόδοση δεν αντιστοιχούν στους επόμενους μήνες και χρόνια, καθώς τα γεγονότα επηρεάζουν το περιβάλλον επιτοκίων. Όταν τα δύο ποσοστά δεν ταιριάζουν, η τιμή του ομολόγου εκτιμάται ότι υπερβαίνει την ισοτιμία (εμπορική αξία με την ονομαστική του αξία) ή μειώνεται κάτω από την ισοτιμία (συναλλαγή με έκπτωση στην ονομαστική του αξία) για να αντισταθμίσει τη διαφορά τιμές.

Πάρτε την ίδια ομολογία όπως παραπάνω (κουπόνι 5%, πληρώνει 5 δολάρια ετησίως σε κεφάλαιο 100 δολαρίων), με υπόλοιπο πέντε ετών μέχρι τη λήξη. Το σημερινό επιτόκιο της Ομοσπονδιακής Κεντρικής Τράπεζας είναι 1% και άλλα ομόλογα ομοειδούς κινδύνου ανέρχονται σε 2, 5% (πληρώνουν $ 2.50 ετησίως σε κεφάλαιο $ 100). Έτσι, αυτό το ομόλογο είναι πολύ ελκυστικό: προσφέροντας 5% τόκους, διπλάσιο εκείνου των συγκρίσιμων χρεογράφων.

Λαμβάνοντας υπόψη αυτό, η αγορά θα προσαρμόσει την τιμή

του ομολόγου αναλογικά, ώστε να αντανακλά αυτή τη διαφορά των επιτοκίων. Σε αυτή την περίπτωση, το ομόλογο θα διαπραγματεύεται με ασφάλιστρο, $ 111. 61. Η τρέχουσα τιμή των 111. 61 είναι υψηλότερη από τα 100 δολάρια που θα λάβετε κατά τη λήξη και τα 11 δολάρια. 61 είναι η διαφορά στην παρούσα αξία της πρόσθετης ταμειακής ροής που λαμβάνετε κατά τη διάρκεια ζωής του ομολόγου (το 5%η απαιτούμενη απόδοση ύψους 2,5%).

Με άλλα λόγια, για να κερδίσετε αυτό το 5% ενδιαφέρον όταν όλα τα άλλα ποσοστά είναι πολύ χαμηλότερα, πρέπει να αγοράσετε κάτι σήμερα για $ 111. 61 που ξέρετε ότι στο μέλλον θα αξίζει μόνο $ 100. Ο ρυθμός που εξομαλύνει αυτή τη διαφορά είναι η απόδοση έως τη λήξη.

Υπολογισμός της απόδοσης έως ωρίμανσης στο Excel

Τα παραπάνω παραδείγματα εξαντλούν κάθε ροή ταμειακών ροών ανά έτος. Αυτή είναι μια καλή μέθοδος για τη μεγαλύτερη χρηματοοικονομική μοντελοποίηση, διότι οι βέλτιστες πρακτικές υπαγορεύουν ότι οι πηγές και οι υποθέσεις όλων των υπολογισμών θα πρέπει να ελέγχονται εύκολα. Ωστόσο, όσον αφορά την τιμολόγηση ενός ομολόγου, μπορούμε να κάνουμε μια εξαίρεση σε αυτόν τον κανόνα επειδή: Ορισμένα ομόλογα έχουν πολλά χρόνια (δεκαετίες) μέχρι τη λήξη τους και μια ετήσια ανάλυση, όπως αυτή που αναφέρθηκε παραπάνω, μπορεί να μην είναι πρακτική

Οι περισσότερες πληροφορίες είναι γνωστές και σταθερές: Γνωρίζουμε την ονομαστική αξία, γνωρίζουμε το κουπόνι, γνωρίζουμε τα έτη μέχρι τη λήξη κλπ.

Για τους λόγους αυτούς, θα ρυθμίσουμε την αριθμομηχανή όπως φαίνεται παρακάτω :

Στο παραπάνω παράδειγμα, κάναμε το σενάριο λίγο πιο ρεαλιστικό χρησιμοποιώντας δύο πληρωμές τοκομεριδίων ετησίως, γι 'αυτό το YTM είναι 2. 51%, ελαφρώς πάνω από το απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης του 2, 5% στην πρώτη παραδείγματα.