Ακόμα κι αν δεν γνωρίζετε την διωνυμική κατανομή με το όνομα, και ποτέ δεν πήρατε μια προηγμένη τάξη στατιστικών κολέγιο, μπορείτε να το καταλάβετε. Πραγματικά, το κάνετε. Είναι ένας τρόπος αξιολόγησης της πιθανότητας να συμβεί κάτι διαφορετικό ή να μην συμβεί. Και έχει πολλές εφαρμογές στη χρηματοδότηση. Εδώ είναι πώς λειτουργεί:

Αρχίζετε προσπαθώντας κάτι - κερδοφόρα κέρματα, ελεύθερες βολές, περιστροφές τροχών ρουλέτας, οτιδήποτε άλλο. Το μόνο προσόν είναι ότι το εν λόγω στοιχείο πρέπει να έχει δύο πιθανά αποτελέσματα. Η επιτυχία ή η αποτυχία, αυτό είναι. (Ναι, ένας τροχός ρουλέτας έχει 38 πιθανά αποτελέσματα, αλλά από τη σκοπιά του παίκτη, υπάρχουν μόνο δύο, ή θα κερδίσετε ή θα χάσετε.)

Θα χρησιμοποιήσουμε ελεύθερες βολές για το παράδειγμά μας, επειδή είναι λίγο πιο ενδιαφέρουσες από την ακριβή και αμετάβλητη πιθανότητα 50% μιας κεφαλής προσγείωσης νομισμάτων. Πείτε ότι είστε ο Dirk Nowitzki του Dallas Mavericks, ο οποίος πέτυχε το 89,9% των ελεύθερων βολών του πέρυσι. Θα το ονομάσουμε 90% για τους σκοπούς μας. Αν θα τον βάζετε στη γραμμή αυτή τώρα, ποιες είναι οι πιθανότητες να χτυπήσει (τουλάχιστον) 9 στους 10;

Όχι, δεν είναι 100%. Δεν είναι ούτε το 90%.

Είναι 74%, το πιστεύετε ή όχι. Εδώ είναι ο τύπος. Είμαστε όλοι ενήλικες εδώ, δεν χρειάζεται να φοβόμαστε τους εκθέτες και τα ελληνικά γράμματα:

n είναι ο αριθμός των προσπαθειών. Σε αυτή την περίπτωση, 10.

i είναι ο αριθμός των επιτυχιών, που είναι είτε 9 είτε 10. Θα υπολογίσουμε την πιθανότητα για κάθε μία και στη συνέχεια θα τις προσθέσουμε.

p είναι η πιθανότητα επιτυχίας κάθε μεμονωμένου γεγονότος, το οποίο είναι. 9.

Η πιθανότητα να φτάσει ο στόχος, i. μι. η διωνυμική κατανομή των επιτυχιών και των αποτυχιών είναι η ακόλουθη:

Remicial math notation, εάν χρειάζεστε τους όρους σε αυτή την έκφραση, αναλυόμενοι περαιτέρω:

Αυτό είναι το "διωνυμικό" στην διωνυμική κατανομή: i. μι. , δύο όροι. Μας ενδιαφέρει όχι μόνο ο αριθμός των επιτυχιών, ούτε μόνο ο αριθμός των προσπαθειών, αλλά και οι δύο. Καθένα είναι άχρηστο για εμάς χωρίς το άλλο.

Περισσότερες σημειώσεις μαθηματικών διορθώσεων:! είναι παράγοντας: πολλαπλασιάζοντας ένα θετικό ακέραιο με κάθε μικρότερο θετικό ακέραιο αριθμό. Για παράδειγμα,

Συνδέστε τους αριθμούς, θυμόμαστε ότι πρέπει να λύσουμε και τις 9 από τις 10 ελεύθερες βολές και 10 από τις 10 και παίρνουμε το

= 0. 387420489 (που είναι η πιθανότητα να πλησιάσουμε εννέα) + 0. 3486784401 (πιθανότητα πλήρωσης όλων των δέκα)

= 0. 736098929

Αυτή είναι η διανομή αθροιστική , σε αντίθεση με την απλή κατανομή πιθανότητας . Η σωρευτική κατανομή είναι το άθροισμα των πολλαπλών κατανομών πιθανότητας (στην περίπτωσή μας, αυτό θα ήταν δύο.) Η αθροιστική κατανομή υπολογίζει την πιθανότητα να χτυπήσει μια σειρά τιμών - εδώ, 9 ή 10 από τις 10 ελεύθερες βολές - αντί για ένα αξία. Όταν ρωτάμε ποιες είναι οι πιθανότητες του Nowitzki να χτυπήσει 9 από τους 10, θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι εννοούμε "9 ή καλύτερα από τα 10", όχι "ακριβώς 9 από τα 10."

Αν θέλετε να υπολογίσετε τη λειτουργία διωνυμικής κατανομής για μια συγκεκριμένη σειρά συμβάντων, δεν χρειάζεται να το υπολογίζετε μόνοι σας. Οι βοηθοί στο Stat Trek έχουν μια διωνυμική αριθμομηχανή που θα κάνει την δουλειά για σας. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να δώσετε τις τιμές n , i και p .

Τι έχει να κάνει αυτό με τη χρηματοδότηση; Περισσότερο από ότι νομίζετε. Ας πούμε ότι είστε μια τράπεζα, ένας δανειστής, ο οποίος ξέρει με ακρίβεια τριών δεκαδικών ψηφίων την πιθανότητα ενός συγκεκριμένου οφειλέτη να αθετήσει. Ποιες είναι οι πιθανότητες τόσων πολλών δανειοληπτών να χρεοκοπούν ότι θα καθιστούσαν την τράπεζα αφερέγγυη; Αφού χρησιμοποιήσετε τη σωρευτική λειτουργία διωνυμικής διανομής για να υπολογίσετε αυτόν τον αριθμό, έχετε μια καλύτερη ιδέα για τον τρόπο ασφάλισης των τιμών και, τελικά, πόσα χρήματα για το δάνειο και πόσα πρέπει να διατηρήσετε στο αποθεματικό.

Αναρωτηθήκατε ποτέ πώς καθορίζονται οι αρχικές τιμές των επιλογών; Το ίδιο πράγμα, είδος. Εάν ένα πτητικό υποκείμενο αποθεματικό έχει πιθανότητα p να χτυπήσει μια συγκεκριμένη τιμή, μπορείτε να δείτε πώς η μετοχή μετακινείται σε μια σειρά περιόδων n για να καθορίσετε ποια τιμή θα έπρεπε να πωλούν οι επιλογές στο. (Ετοιμάστε για πιο προηγμένες τεχνικές συναλλαγών; Ανατρέξτε στο άρθρο της Investopedia σχετικά με τις στρατηγικές για τη χρήση τεχνικών δεικτών.)

Η εφαρμογή της διωνυμικής λειτουργίας διανομής για χρηματοδότηση δίνει κάποια εκπληκτικά, αν όχι εντελώς αντιληπτά αποτελέσματα. όπως η πιθανότητα ενός σκοπευτή 90% ελεύθερης ρίψης να χτυπά το 90% των ελεύθερων βολών του να είναι κάτι λιγότερο από το 90%. Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια ασφάλεια που έχει τόσο μεγάλη πιθανότητα κέρδους 20%, καθώς κάνει 20% απώλεια. Εάν η τιμή της ασφάλειας υποχώρησε κατά 20%, ποιες είναι οι πιθανότητες να ανακάμψει στο αρχικό της επίπεδο; Θυμηθείτε ότι ένα απλό αντίστοιχο κέρδος 20% δεν θα το μειώσει: Ένα απόθεμα που μειώνεται κατά 20% και στη συνέχεια κερδίζει το 20% θα παραμείνει κάτω από 4%. Κρατήστε εναλλάξ 20% πτώση και τα κέρδη, και τελικά το απόθεμα θα είναι άνευ αξίας.

Η κατώτατη γραμμή

Οι αναλυτές με την κατανόηση της διωνυμικής κατανομής διαθέτουν ένα επιπρόσθετο ποιοτικό σύνολο εργαλείων στο χέρι, όταν καθορίζουν τις τιμές, αξιολογούν τον κίνδυνο και αποφεύγουν τα δυσάρεστα αποτελέσματα που μπορεί να προκύψουν από την ανεπαρκή προετοιμασία. Όταν καταλαβαίνετε τη διωνυμική κατανομή και τα συχνά εκπληκτικά αποτελέσματα της, θα είστε πολύ μπροστά από τις μάζες.