Η θεωρία των τιμών αντιπροσώπευσης (APT), που αναπτύχθηκε από τον οικονομολόγο Stephen Ross στη δεκαετία του 1970, αποτελεί εναλλακτική λύση στο μοντέλο τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων κεφαλαίου για την επεξήγηση αποδόσεων περιουσιακών στοιχείων ή χαρτοφυλακίων. Η θεωρία τιμολόγησης σε διαιτησία έχει αποκτήσει μεγάλη δημοτικότητα για τις σχετικά απλούστερες υποθέσεις. Ωστόσο, η θεωρία τιμολόγησης του arbitrage είναι πολύ πιο δύσκολο να εφαρμοστεί στην πράξη επειδή απαιτεί πολλά δεδομένα και πολύπλοκη στατιστική ανάλυση. Ας δούμε τι θεωρία τιμολόγησης αρμπιτράζ είναι και πώς μπορούμε να την εφαρμόσουμε στην πράξη.

Τρεις υποκείμενες υποθέσεις της θεωρίας τιμολόγησης διαιτησίας

Σε αντίθεση με το μοντέλο τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων κεφαλαίου, η θεωρία τιμολόγησης αρμπιτράζ δεν υποθέτει ότι οι επενδυτές κατέχουν αποδοτικά χαρτοφυλάκια. Η θεωρία, ωστόσο, ακολουθεί τρεις βασικές υποθέσεις:

1. Οι αποδόσεις των περιουσιακών στοιχείων εξηγούνται από συστηματικούς παράγοντες.
2. Οι επενδυτές μπορούν να δημιουργήσουν ένα χαρτοφυλάκιο περιουσιακών στοιχείων όπου εξαλείφεται ειδικός κίνδυνος μέσω της διαφοροποίησης.
3. Δεν υπάρχουν ευκαιρίες arbitrage μεταξύ καλά διαφοροποιημένων χαρτοφυλακίων. Εάν υπάρξουν ευκαιρίες αρμπιτράζ, θα τους εκμεταλλευτούν οι επενδυτές. (Ο τρόπος με τον οποίο η θεωρία πήρε το όνομά της.)

Οι υποθέσεις του μοντέλου τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων κεφαλαίου

μπορούμε να δούμε ότι αυτές είναι πιο χαλαρές υποθέσεις από εκείνες του μοντέλου τιμολόγησης ενεργητικού κεφαλαίου. Το μοντέλο αυτό υποθέτει ότι όλοι οι επενδυτές διατηρούν ομοιογενείς προσδοκίες για τη μέση απόδοση και διακύμανση των περιουσιακών στοιχείων. Θεωρεί επίσης ότι τα ίδια αποτελεσματικά σύνορα είναι διαθέσιμα σε όλους τους επενδυτές (για περισσότερα σχετικά με το μοντέλο τιμολόγησης ενεργητικού κεφαλαίου, διαβάστε τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του μοντέλου CAPM).

Για ένα πολύ διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο, ένας βασικός τύπος που περιγράφει τη θεωρία τιμολόγησης του arbitrage μπορεί να γραφεί ως εξής:

E (R

p

) = R _f + ß ₁ f ₁ + ß _n E είναι η αναμενόμενη απόδοση _R f _{είναι η απόδοση χωρίς κίνδυνο} ß _n η τιμή του παράγοντα _η

• _R f
• είναι η επιστροφή αν το περιουσιακό στοιχείο δεν είχε καμία έκθεση Για παράδειγμα, όλα τα ß _n = 0. Σε αντίθεση με το μοντέλο τιμολόγησης ενεργητικού κεφαλαίου, η θεωρία τιμολόγησης του arbitrage δεν καθορίζει τους παράγοντες. Ωστόσο, σύμφωνα με την έρευνα των Stephen Ross και Richard Roll, οι σημαντικότεροι παράγοντες είναι οι εξής:
• - _{Μεταβολή του πληθωρισμού} Μεταβολή του επιπέδου βιομηχανικής παραγωγής
• Μεταβολές των ασφαλίστρων κινδύνου _{Αλλαγή στο σχήμα της διάρθρωσης των επιτοκίων} Σύμφωνα με τους ερευνητές Ross και Roll, αν δεν συμβαίνει καμία έκπληξη στην αλλαγή των παραπάνω παραγόντων, η πραγματική απόδοση θα είναι ίση με την αναμενόμενη απόδοση. Ωστόσο, σε περίπτωση απρόβλεπτων αλλαγών στους παράγοντες, η πραγματική απόδοση θα ορίζεται ως εξής: ^{( ρ} ) + β

1 _f 1 _{+ ß < 2} f

2

• + <+ ß
• n
• f
• n

+ e

> είναι η απρόσμενη αλλαγή στον παράγοντα ή τον παράγοντα έκπληξης, e - είναι το υπολειπόμενο μέρος της πραγματικής απόδοσης.

Εκτίμηση των ευαισθησιών παράγοντα και των ασφαλίστρων παράγοντα _{Πώς μπορούμε πραγματικά να αντλήσουμε ευαισθησίες παράγοντα; Υπενθυμίζουμε ότι στο μοντέλο τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων κεφαλαίου, παράγουμε βήτα ενεργητικού, το οποίο μετρά την ευαισθησία του ενεργητικού στην απόδοση της αγοράς, απλώς μειώνοντας τις πραγματικές αποδόσεις περιουσιακών στοιχείων έναντι των αποδόσεων της αγοράς. Η απόκλιση της βήτα των παραγόντων είναι σχεδόν η ίδια διαδικασία. Για τον σκοπό της απεικόνισης της τεχνικής εκτίμησης} ß _n (ευαισθησία στον παράγοντα n) και _f n _{ας πάρουμε το δείκτη S & P 500 Συνολικής Επιστροφής και τον Δείκτη Συνολικής Επιστροφής NASDAQ Composite ως πληρεξούσια για καλά διαφοροποιημένα χαρτοφυλάκια για τα οποία επιθυμούμε να βρούμε} ß _n και _f n _{. Για απλότητα, θα υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε ότι} R _f (η επιστροφή χωρίς κινδύνους) είναι 2%. Υποθέτουμε επίσης ότι η ετήσια αναμενόμενη απόδοση των χαρτοφυλακίων είναι 7% για τον Δείκτη Συνολικής Επιστροφής S & P 500 και 9% για τον Δείκτη Συνολικής Επιστροφής NASDAQ.

_{Βήμα 1: Καθορισμός συστηματικών παραγόντων} Πρέπει να προσδιορίσουμε τους συστηματικούς παράγοντες με τους οποίους επεξηγούνται οι αποδόσεις των χαρτοφυλακίων. Ας υποθέσουμε ότι ο ρυθμός αύξησης του πραγματικού ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος (ΑΕΠ) και η μεταβολή της απόδοσης των 10ετών ομολόγων του δημοσίου είναι οι παράγοντες που χρειαζόμαστε. Δεδομένου ότι επιλέξαμε δύο δείκτες με μεγάλους συνιστώσες, μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι τα χαρτοφυλάκιά μας είναι πολύ διαφοροποιημένα με σχεδόν μηδενικό ειδικό κίνδυνο.

Βήμα 2: Λάβετε Betas Πραγματοποιούμε πτώση στα ιστορικά τριμηνιαία στοιχεία κάθε δείκτη σε σχέση με τους τριμηνιαίους ρυθμούς αύξησης του πραγματικού ΑΕΠ και τις τριμηνιαίες μεταβολές των αποδόσεων των ομολόγων Τ. Λάβετε υπόψη ότι επειδή αυτοί οι υπολογισμοί προορίζονται μόνο για επεξηγηματικούς σκοπούς, θα παραλείψουμε τις τεχνικές πλευρές της ανάλυσης παλινδρόμησης. Εδώ είναι τα αποτελέσματα: _{Δείκτες (πληρεξούσιοι για χαρτοφυλάκια)} ß ₁ του ρυθμού αύξησης του ΑΕΠ ß 2 Αύξηση απόδοσης T-Bond _{S & P 500 Συνολικός Δείκτης Επιστροφής} . 45 0. 033 _{NASDAQ Σύνολο Δείκτη Συνολικής Επιστροφής} 4. 74 0. 098 _{Τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης μας δείχνουν ότι και τα δύο χαρτοφυλάκια έχουν πολύ υψηλότερες ευαισθησίες στους ρυθμούς αύξησης του ΑΕΠ (που είναι λογικό επειδή η αύξηση του ΑΕΠ συνήθως αντανακλάται στην αλλαγή της αγοράς μετοχών) και πολύ μικρές ευαισθησίες στην μεταβολή της απόδοσης των ομολόγων T επειδή τα αποθέματα είναι λιγότερο ευαίσθητα στις μεταβολές των αποδόσεων από τα ομόλογα).} Τώρα που έχουμε αποκτήσει συντελεστές βήτα, μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμές παράγοντα επιλύοντας το ακόλουθο σύνολο εξισώσεων:

7% = 2% + 3. 45 * f

1

+0. 033 * f

2

9% = 2% + 4. 74 * f

1

+ 0. 098> f 2	Επίλυση αυτών των εξισώσεων παίρνουμε f 1 = 1. 43% και f < ( i	) = 2% + 1. Η εξίσωση της θεωρίας τιμολόγησης αντιρρήσεων για οποιοδήποτε χαρτοφυλάκιο i θα είναι η ακόλουθη:
E (R	i	) = 2% + 1.43% * β
1	+2. Η ιδέα πίσω από μια προϋπόθεση μη αρμπιτράζ είναι ότι εάν υπάρχει λανθασμένη ασφάλεια στην αγορά, οι επενδυτές μπορούν πάντα να κατασκευάσουν ένα χαρτοφυλάκιο με ευαισθησίες παράγοντα παρόμοιες με αυτές του λανθασμένες αξίες και εκμεταλλεύονται την ευκαιρία του arbitrage. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι εκτός από τα χαρτοφυλάκια δεικτών μας υπάρχει ένα χαρτοφυλάκιο ABC με τα αντίστοιχα δεδομένα που παρέχονται στον παρακάτω πίνακα:	Χαρτοφυλάκια

Αναμενόμενη επιστροφή

ß

1

ß ₂ S & P 500 Συνολικός Δείκτης Επιστροφής _7%

3. 45 _{0. 033} Δείκτης συνολικού δείκτη επιστροφής NASDAQ _9%

4. 74 _{0. 098} Χαρτοφυλάκιο ABC _8% 3. 837

0. 0525 Συνδυασμένο χαρτοφυλάκιο ευρετηρίου = 0. 7 * S & P500 + 0. 3 * NASDAQ 7. 6%

3. 837 _{0. 0525} Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα χαρτοφυλάκιο από τα δύο πρώτα χαρτοφυλάκια δεικτών (με το δείκτη S & P 500 Total Return Index 70% και το δείκτη NASDAQ Composite Total Return Index 30%) με παρόμοιες ευαισθησίες ως το χαρτοφυλάκιο ABC τελευταία ωμή του πίνακα. Ας το ονομάσουμε αυτό το συνδυασμένο χαρτοφυλάκιο ευρετηρίων. Το συνδυασμένο χαρτοφυλάκιο ευρετηρίων έχει τα ίδια βήματα στους συστηματικούς παράγοντες όπως το χαρτοφυλάκιο ABC, αλλά χαμηλότερη αναμενόμενη απόδοση. Αυτό σημαίνει ότι το χαρτοφυλάκιο ABC είναι υποτιμημένο. Θα μειώσουμε το χαρτοφυλάκιο συνδυαστικών δεικτών και με αυτά τα έσοδα θα αγοράσουμε μετοχές του χαρτοφυλακίου ABC, το οποίο καλείται επίσης το χαρτοφυλάκιο του arbitrage (επειδή εκμεταλλεύεται την ευκαιρία arbitrage). Καθώς όλοι οι επενδυτές θα πουλούσαν ένα υπερτιμημένο και θα αγόραζαν ένα υποτιμημένο χαρτοφυλάκιο, αυτό θα αποθάρρυνε οποιοδήποτε κέρδος από το arbitrage. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η θεωρία ονομάζεται θεωρία τιμολόγησης διαιτησίας. _{Η κατώτατη γραμμή} Η θεωρία τιμολόγησης σε σχέση με το κριτήριο, ως εναλλακτικό μοντέλο του μοντέλου τιμολόγησης ενεργητικού κεφαλαίου, προσπαθεί να εξηγήσει τις αποδόσεις των περιουσιακών στοιχείων ή των χαρτοφυλακίων με συστηματικούς παράγοντες και ευαισθησίες περιουσιακών στοιχείων / χαρτοφυλακίων σε τέτοιους παράγοντες. Η θεωρία εκτιμά τις αναμενόμενες αποδόσεις ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου με την υποκείμενη υπόθεση ότι τα χαρτοφυλάκια είναι πολύ διαφοροποιημένα και οποιαδήποτε διαφορά από την τιμή ισορροπίας στην αγορά θα εξαφανιστεί στιγμιαία από τους επενδυτές. Κάθε διαφορά μεταξύ της πραγματικής απόδοσης και της αναμενόμενης απόδοσης εξηγείται από εκπλήξεις παραγόντων (διαφορές μεταξύ αναμενόμενων και πραγματικών τιμών συντελεστών). Το μειονέκτημα της θεωρίας τιμολόγησης του arbitrage είναι ότι δεν προσδιορίζει τους συστηματικούς παράγοντες, αλλά οι αναλυτές μπορούν να τα βρουν περιορίζοντας τις αποδόσεις του ιστορικού χαρτοφυλακίου σε παράγοντες όπως ο ρυθμός αύξησης του πραγματικού ΑΕΠ, οι μεταβολές του πληθωρισμού, οι μεταβολές της δομής του χρόνου, Οι εξισώσεις παλινδρόμησης καθιστούν δυνατή την εκτίμηση ποιοι συστηματικοί παράγοντες εξηγούν τα αποδιδόμενα χαρτοφυλάκια και ποια όχι.