Μολονότι τα επιτόκια δεν είναι οι μόνοι παράγοντες που επηρεάζουν τις τιμές των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης (άλλοι παράγοντες είναι η υποκείμενη τιμή, τα έσοδα από τόκους, τα έξοδα αποθεματοποίησης και η ευκολία απόδοσης) -για τα επιτόκια θα πρέπει να εξηγούνται οι τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης

Εάν ένας έμπορος αγοράσει ένα περιουσιακό στοιχείο που δεν κερδίζει τόκους και πωλεί αμέσως συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης επ 'αυτού, επειδή η ταμειακή ροή μελλοντικής εκπλήρωσης είναι βέβαιη, ο έμπορος θα πρέπει να το προεξοφλήσει με ένα ποσοστό άνευ κινδύνου για να βρει την παρούσα αξία του περιουσιακού στοιχείου. Οι όροι μη αρμπιτράζ υπαγορεύουν ότι το αποτέλεσμα πρέπει να είναι ίσο με την άμεση τιμή του περιουσιακού στοιχείου. Ένας έμπορος μπορεί να δανειστεί και να δανείσει με το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, και με όρους χωρίς αρμπιτράρισμα, η τιμή των προθεσμιακών συμβολαίων με το χρόνο μέχρι τη λήξη του T θα είναι ίση με:

-

F _{0, Τ} = S ₀ * e ^{r * T}

όπου S ₀ την τρέχουσα τιμή του υποκείμενου στο χρόνο 0. F _{0, T} είναι η τιμή συμβολαίου μελλοντικής εκπλήρωσης του υποκείμενου στοιχείου για χρονικό ορίζοντα Τ σε χρόνο 0. και r είναι ο συντελεστής χωρίς κίνδυνο. Έτσι, η τιμή συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης ενός μη πληρωτέου μερίσματος και ενός μη αποθηκευτικού περιουσιακού στοιχείου (ένα περιουσιακό στοιχείο που δεν χρειάζεται να αποθηκευτεί σε μια αποθήκη) είναι η συνάρτηση του ποσοστού άνευ κινδύνου, της τιμής spot και του χρόνου λήξης.

Εάν η υποκείμενη τιμή ενός μη μεριστικού (τόκου) πληρωτικού και μη αποθηκεύσιμου περιουσιακού στοιχείου είναι S

0 _{= 100 $ και ο ετήσιος συντελεστής άνευ κινδύνου, r, είναι 5%, αν υποτεθεί ότι η μονοετής τιμή συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης είναι $ 107, μπορούμε να δείξουμε ότι αυτή η κατάσταση δημιουργεί μια ευκαιρία αρμπιτράζ και ο έμπορος μπορεί να το χρησιμοποιήσει για να κερδίσει κέρδη χωρίς κέρδη. Ο έμπορος μπορεί να πραγματοποιήσει ταυτόχρονα τις ακόλουθες ενέργειες:} Δανειστεί $ 100 με ποσοστό άνευ κινδύνου 5%.

1. Αγοράστε το περιουσιακό στοιχείο σε τιμή spot market πληρώνοντας τα δανειακά κεφάλαια και κρατήστε το.
2. Πουλήστε ένα χρόνο συμβολαίου σε $ 107.
3. Μετά από ένα χρόνο, κατά τη λήξη, ο έμπορος θα παραδώσει τα υποκείμενα κέρδη των 107 δολαρίων, θα εξοφλήσει το χρέος και τους τόκους των $ 105 και θα έχει καθαρό κίνδυνο χωρίς $ 2.

Υποθέστε ότι όλα τα υπόλοιπα είναι τα ίδια όπως στο προηγούμενο παράδειγμα, αλλά η ετήσια τιμή συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης είναι $ 102. Αυτή η κατάσταση δίνει και πάλι αύξηση στην ευκαιρία του arbitrage, όπου οι έμποροι μπορούν να κερδίσουν κέρδη χωρίς να διακινδυνεύσουν το κεφάλαιό τους, εφαρμόζοντας τις ακόλουθες ταυτόχρονες ενέργειες:

Short sell the asset στα 100 δολάρια.

Επενδύστε τα έσοδα από τη μικρή πώληση στο περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο για να κερδίσετε το 5%, το οποίο συνεχίζει να αυξάνεται ετησίως.

1. Αγοράστε ένα έτος συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης επί του περιουσιακού στοιχείου σε $ 102.
2. Μετά από ένα χρόνο ο έμπορος θα λάβει $ 105. 13 από την άνευ κινδύνου επένδυση του, καταβάλλει 102 δολάρια για να δεχτεί την παράδοση μέσω των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης και επιστρέφει το περιουσιακό στοιχείο στον ιδιοκτήτη από τον οποίο δανείστηκε για βραχυπρόθεσμη πώληση. Ο έμπορος πραγματοποιεί κέρδη χωρίς κέρδη ύψους $ 3. 13 από αυτές τις ταυτόχρονες θέσεις.
3. Αυτά τα δύο παραδείγματα δείχνουν ότι οι θεωρητικές τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης ενός μη πληρωτέου και μη αποθηκεύσιμου περιουσιακού στοιχείου πρέπει να είναι ίσες με $ 105.13 (που υπολογίζεται με βάση τις συνεχιζόμενες σύνθετες χρεώσεις) προκειμένου να αποφευχθεί η δυνατότητα arbitrage.

Επίδραση των εσόδων από τόκους

Αν το περιουσιακό στοιχείο αναμένεται να παράσχει ένα εισόδημα, αυτό θα μειώσει τη μελλοντική τιμή του περιουσιακού στοιχείου. Ας υποθέσουμε ότι η παρούσα αξία του αναμενόμενου εισοδήματος (ή του μερίσματος) ενός περιουσιακού στοιχείου χαρακτηρίζεται ως

I,

τότε η θεωρητική τιμή συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης προκύπτει ως εξής: F 0, T > q

ή δεδομένης της γνωστής απόδοσης του περιουσιακού στοιχείου _q , ο τύπος τιμής συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης θα είναι: _{F > 0, T} = S ⁰

e (rq) T και, συνεπώς, χάνει το όφελος από τόκους. Διαφορετικά, ο αγοραστής θα αποκτούσε τόκο εάν ανήκε στο περιουσιακό στοιχείο. Στην περίπτωση των μετοχών, η μακρά πλευρά χάνει την ευκαιρία να πάρει μερίσματα.

Έξοδα αποθήκευσης αποτελεσμάτων _{Ορισμένα περιουσιακά στοιχεία, όπως το αργό πετρέλαιο και ο χρυσός, πρέπει να αποθηκεύονται για να εμπορεύονται ή να χρησιμοποιούν στο μέλλον. Επομένως, ο ιδιοκτήτης που κατέχει το περιουσιακό στοιχείο αναλαμβάνει έξοδα αποθεματοποίησης και αυτά τα έξοδα προστίθενται στην τιμή συμβολαίου μελλοντικής εκπλήρωσης εάν το περιουσιακό στοιχείο πωληθεί μέσω των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης. Η μεγάλη πλευρά δεν επιβαρύνεται με κανένα κόστος αποθήκευσης μέχρι να κατέχει πραγματικά το περιουσιακό στοιχείο. Ως εκ τούτου, η μικρή πλευρά χρεώνει τη μεγάλη πλευρά για την αντιστάθμιση του κόστους αποθήκευσης και της τιμής μελλοντικής εκπλήρωσης. Αυτό περιλαμβάνει το κόστος αποθήκευσης, το οποίο έχει παρούσα αξία} C _{έχει ως εξής:} F ^{0, T}

= (S

0

rT Εάν το κόστος αποθήκευσης εκφράζεται ως συνεχής απόδοση σύνθεσης, c

, τότε ο τύπος θα είναι: _F 0, T ₀ e ^{(r + c) T}

Για ένα περιουσιακό στοιχείο που παρέχει έσοδα από τόκους και έχει επίσης κόστος αποθήκευσης, ο γενικός τύπος της προθεσμιακής τιμής θα είναι: Τ = Σ 0

e _{(r-q + c) I + C) e} rT _{Επίδραση της απόδοσης ευκολίας} Η επίδραση μιας ευκολίας απόδοσης σε τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης είναι παρόμοια με αυτή των εσόδων από τόκους. Επομένως, μειώνει τις τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης. Μια απόδοση ευκολίας δηλώνει το όφελος από την κατοχή κάποιου περιουσιακού στοιχείου παρά από την αγορά συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης Μια ευνοϊκή απόδοση μπορεί να παρατηρηθεί ιδιαίτερα στα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης επί εμπορευμάτων, επειδή ορισμένοι έμποροι βρίσκουν μεγαλύτερο όφελος από την κατοχή του φυσικού περιουσιακού στοιχείου. Για παράδειγμα, με το διυλιστήριο πετρελαίου υπάρχει μεγαλύτερο όφελος από την κατοχή του περιουσιακού στοιχείου σε μια αποθήκη από ό, τι αναμένεται η παράδοση μέσω των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης, επειδή το απόθεμα μπορεί να τεθεί αμέσως σε παραγωγή και μπορεί να ανταποκριθεί στην αυξημένη ζήτηση στις αγορές. Συνολικά, εξετάστε την απόδοση ευκολίας ^y.

F

0, T _{= S} 0 _e (r-q + cy) T ^{το ελεύθερο επιτόκιο και το κόστος αποθήκευσης) από τα πέντε συσχετίζονται θετικά με τις τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης.} Για να δει κανείς την συσχέτιση μεταξύ της μεταβολής των τιμών συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης και των επιτοκίων χωρίς κίνδυνο, μπορεί κανείς να εκτιμήσει τον συντελεστή συσχέτισης μεταξύ της μεταβολής των τιμών συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης του δείκτη S & P 500 και των 10ετών ομολόγων του αμερικανικού Δημοσίου σε ιστορικά δείγματα ολόκληρο το έτος 2014.Το αποτέλεσμα είναι συντελεστής 0. 44. Ο συσχετισμός είναι θετικός, αλλά ο λόγος για τον οποίο μπορεί να μην φαίνεται ότι η ισχυρή μπορεί να είναι επειδή το συνολικό αποτέλεσμα της μεταβολής των τιμών μελλοντικής εκπλήρωσης κατανέμεται μεταξύ πολλών μεταβλητών, οι οποίες περιλαμβάνουν την άμεση τιμή, και το εισόδημα από μερίσματα. (Το S & P 500 δεν πρέπει να περιλαμβάνει κόστος αποθήκευσης και πολύ μικρή απόδοση ευκολίας.) _{Η κατώτατη γραμμή} Υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις παράγοντες που επηρεάζουν την αλλαγή στις τιμές των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης (εξαιρουμένου του κόστους συναλλαγής): η τιμή του υποκείμενου στοιχείου, ο κίνδυνος χωρίς επιτόκιο, το κόστος αποθήκευσης του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου και η απόδοση ευκολίας. Η τιμή spot, ο συντελεστής άνευ κινδύνου και το κόστος αποθήκευσης έχουν θετική συσχέτιση με τις τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης, ενώ οι υπόλοιπες έχουν αρνητική επίδραση στα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης. Η σχέση για τις τιμές χωρίς κίνδυνο και τις τιμές συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης βασίζεται σε παραδοχή ευκαιρίας μη αρμπιτράζ, η οποία επικρατεί στις αγορές που είναι αποτελεσματικές.