Οι απλές ανταλλαγές βανίλιας, όπως τα περισσότερα παράγωγα, έχουν μηδενική αξία κατά την εκκίνηση. Αυτή η τιμή αλλάζει με την πάροδο του χρόνου, ωστόσο, λόγω αλλαγών στους παράγοντες που επηρεάζουν την αξία των υποκείμενων συντελεστών. Όπως όλα τα παράγωγα, οι πράξεις ανταλλαγής είναι μηδενικά ποσά, οπότε οποιαδήποτε αύξηση της θετικής αξίας σε ένα μέρος είναι απώλεια για το άλλο.

Αποτίμηση ανταλλαγής επιτοκίων

Οι συμβάσεις ανταλλαγής επιτοκίων είναι παράγωγα μέσα που επιτρέπουν στα εμπλεκόμενα μέρη να ανταλλάσσουν σταθερές και κυμαινόμενες ταμειακές ροές. Τα μέρη ενδέχεται να επιθυμούν να συνάψουν τέτοιες συναλλαγές συναλλάγματος για διάφορους λόγους. Ένας από τους λόγους θα ήταν να αλλάξει η φύση των περιουσιακών στοιχείων ή υποχρεώσεων για να προστατευθούν από τις αναμενόμενες αρνητικές μεταβολές των επιτοκίων.

Για παράδειγμα, το 2014, η Apple Inc. (AAPL

AAPLApple Inc172, 50 + 2, 61% που δημιουργήθηκε με το Highstock 4. 2. 6 ) πούλησε $ 2. 5 δισεκατομμύρια από 3.45 τοις εκατό, δεκαετή ομόλογα, και η Apple μπορεί να θέλει να μετατρέψει την υποχρέωση σταθερού επιτοκίου σε υποχρέωση κυμαινόμενου επιτοκίου εν αναμονή μελλοντικής μείωσης των επιτοκίων. Στην πραγματικότητα, η Apple έκανε ακριβώς αυτό, καθώς τα έντυπα της 10-K SEC Forms δηλώνουν: "Το τρίτο τρίμηνο του 2014, η Εταιρεία συνήψε συμβάσεις ανταλλαγής επιτοκίων με συνολικό ονομαστικό ποσό $ 9. 0 δισεκατ. Ευρώ, τα οποία μετέτρεψαν ουσιαστικά τις χρεώσεις σταθερού επιτοκίου που οφείλονται στα 2017, 2019, 2021 και 2024 σε τραπεζογραμμάτια με κυμαινόμενο επιτόκιο ». Για τη μετατροπή της υποχρέωσης σταθερού επιτοκίου σε υποχρέωση με κυμαινόμενο επιτόκιο, μια εταιρεία θα πρέπει να συνάπτει σύμβαση ανταλλαγής επιτοκίων όταν λαμβάνει σταθερή ταμειακή ροή και πληρώνει κυμαινόμενη ταμειακή ροή που μπορεί να συνδέεται, για παράδειγμα , Τα επιτόκια LIBOR.

Πώς καθορίζεται το σταθερό επιτόκιο;

Εδώ είναι ένα υποθετικό παράδειγμα. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η αξία της ανταλλαγής κατά την ημερομηνία έναρξης θα είναι μηδέν και για τα δύο μέρη. Για να είναι αλήθεια αυτή η δήλωση, οι αξίες των ροών ταμειακών ροών που θα ανταλλάξουν τα μέρη ανταλλαγής θα πρέπει να είναι ίσες. Αφήστε την τιμή του σταθερού ποδιού και του πλωτού σκέλους του swap

V

να καθορίσει και _V fl αντίστοιχα. Έτσι, κατά την εκκίνηση: _-

_V Τα ονομαστικά ποσά δεν ανταλλάσσονται στις συμφωνίες ανταλλαγής επιτοκίων, διότι τα ποσά αυτά είναι ίσα και δεν έχει νόημα ανταλλάξουν τα. Εάν υποθέσουμε ότι τα μέρη αποφασίζουν επίσης να ανταλλάξουν το πλασματικό ποσό στο τέλος της περιόδου, η διαδικασία θα είναι παρόμοια με την ανταλλαγή ενός ομολόγου σταθερού επιτοκίου με ένα δεσμό κυμαινόμενου επιτοκίου με το ίδιο πλασματικό ποσό. Ως εκ τούτου, μπορούμε να εκτιμήσουμε τις συμβάσεις ανταλλαγής με όρους ομολόγων σταθερού και κυμαινόμενου επιτοκίου. _{Ας φανταστούμε ότι η Apple Inc. αποφασίζει να εισάγει ένα συμβόλαιο ανταλλαγής επιτοκίων 1 έτους, σταθερού επιτοκίου με τριμηνιαίες δόσεις σε πλασματικό ποσό $ 2. 5 δισ. Ευρώ και η Goldman Sachs είναι ο αντισυμβαλλόμενος για τη συναλλαγή αυτή που παρέχει σταθερές ταμειακές ροές, με τη σειρά της να καθορίζει το σταθερό επιτόκιο.Υποθέστε ότι οι ισοτιμίες LIBOR USD είναι οι ακόλουθες:}

Ας υποδηλώσουμε το ετήσιο σταθερό επιτόκιο της ανταλλαγής

c,

το ετήσιο σταθερό ποσό C Ν. Έτσι, η επενδυτική τράπεζα θα πρέπει να πληρώνει c / 4 * N ή C / 4 κάθε τρίμηνο και θα λάβει το επιτόκιο Libor

c τη σταθερή ροή ταμειακών ροών προς την αξία της ροής των κυμαινόμενων ταμειακών ροών. Αυτό είναι το ίδιο με το ότι η αξία ενός δεσμού σταθερού επιτοκίου με το επιτόκιο κουπονιού c πρέπει να είναι ίση με την αξία του δεσμού κυμαινόμενου επιτοκίου. Όπου B καθορίζει

είναι η θεωρητική αξία του ομολόγου σταθερού επιτοκίου που είναι ίση με το πλασματικό ποσό της ανταλλαγής - $ 2. 5 δισεκατομμύρια και B _fl είναι η πλασματική αξία του ομολόγου σταθερού επιτοκίου που είναι ίση με το πλασματικό ποσό ανταλλαγής - $ 2. 5 δισ. Ευρώ. Υπενθυμίζουμε ότι κατά την ημερομηνία έκδοσης και αμέσως μετά από κάθε πληρωμή τοκομεριδίων η αξία των ομολόγων κυμαινόμενου επιτοκίου ισούται με το ονομαστικό ποσό. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η δεξιά πλευρά της εξίσωσης είναι ίση με το πλασματικό ποσό της ανταλλαγής. _{Μπορούμε να ξαναγράψουμε την εξίσωση ως:} Στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης δίδονται συντελεστές έκπτωσης

(DF)

για διαφορετικές διάρκειες.

Υπενθυμίζουμε ότι: έτσι ώστε αν υποδηλώσουμε την DF

i

για την ωρίμανση i-th _{, θα έχουμε την ακόλουθη εξίσωση: να ανατυπωθεί ως εξής:} Όπου q είναι η συχνότητα των πληρωμών για ανταλλαγές σε ένα έτος.

Γνωρίζουμε ότι σε ανταλλαγές επιτοκίων τα μέρη ανταλλάσσουν σταθερές και κυμαινόμενες ταμειακές ροές με βάση την ίδια πλασματική αξία ως εκ τούτου,. Έτσι, ο τελικός τύπος για να βρούμε σταθερό επιτόκιο θα είναι:

Τώρα ας επιστρέψουμε στις παρατηρούμενες τιμές LIBOR και τις χρησιμοποιήσαμε για να βρούμε το σταθερό επιτόκιο για την υποθετική ανταλλαγή. Ακολουθούν οι συντελεστές έκπτωσης που αντιστοιχούν στα ποσοστά LIBOR που δίνονται: Έτσι, αν η Apple επιθυμεί να συνάψει συμφωνία ανταλλαγής με πλασματικό ποσό $ 2. 5 δισεκατομμύρια ευρώ στο οποίο επιδιώκει να λάβει το σταθερό επιτόκιο και να πληρώσει το κυμαινόμενο επιτόκιο, το ετήσιο επιτόκιο swap θα είναι ίσο με το 0,576%. Αυτό σημαίνει ότι η τριμηνιαία πληρωμή σταθερού swap που πρόκειται να λάβει η Apple θα ισούται με $ 3. 6 εκατομμύρια (0,56% / 4 * $ 2, 500 εκατομμύρια).

Τώρα ας υποθέσουμε ότι η Apple αποφασίζει να εισέλθει στην ανταλλαγή την 1η Οκτωβρίου 2014. Οι πρώτες πληρωμές θα ανταλλάσσονται την 1η Ιανουαρίου

st

το 2015. Με βάση τα αποτελέσματα των τιμών ανταλλαγής, η Apple θα λάβει $ 3. 6 εκατ. Σταθερές πληρωμές ανά τρίμηνο. Μόνο η πρώτη κυμαινόμενη πληρωμή της Apple είναι γνωστή εκ των προτέρων επειδή έχει οριστεί στην ημερομηνία έναρξης της ανταλλαγής και βάσει του επιτοκίου LIBOR 3 μηνών εκείνης της ημέρας: 0. 233% / 4 * $ 2500 = $ 1. 46 εκατομμύρια. Το επόμενο κυμαινόμενο ποσό που θα πληρωθεί στο τέλος του δεύτερου τριμήνου θα καθοριστεί βάσει του τριμηνιαίου επιτοκίου LIBOR που θα ισχύει στο τέλος του πρώτου τριμήνου. Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει τη δομή των πληρωμών.

Ας υποθέσουμε ότι 60 ημέρες έχουν περάσει μετά από αυτήν την απόφαση και σήμερα είναι 1 Δεκεμβρίου

st ^{, 2014. υπάρχει μόνο ένας μήνας μέχρι την επόμενη πληρωμή και όλες οι άλλες πληρωμές είναι πλέον 2 μήνες πιο κοντά.Ποια είναι η αξία της ανταλλαγής για την Apple αυτήν την ημερομηνία; Χρειαζόμαστε μια δομή διάρκειας 1, 4, 7 και 10 μηνών. Ας υποθέσουμε ότι δίνεται η ακόλουθη δομή διάρκειας:} Πρέπει να επαναξιολογήσουμε το σταθερό πόδι και το πλωτό σκέλος της σύμβασης ανταλλαγής μετά την αλλαγή των επιτοκίων και να τα συγκρίνουμε για να βρούμε την τιμή για τη θέση. Μπορούμε να το κάνουμε με αναπροσαρμογή των αντίστοιχων ομολόγων σταθερού και κυμαινόμενου επιτοκίου.

Έτσι, η αξία του ομολόγου σταθερού επιτοκίου είναι: ^{Και η αξία του δεσμού κυμαινόμενου επιτοκίου είναι:} Από την οπτική της Apple η αξία της ανταλλαγής σήμερα είναι $ -0. 45 εκατ. Ευρώ (τα αποτελέσματα είναι στρογγυλοποιημένα) που ισούται με τη διαφορά μεταξύ του δεσμού σταθερού επιτοκίου και του δεσμού κυμαινόμενου επιτοκίου.

Η τιμή swap είναι αρνητική για την Apple υπό τις δεδομένες συνθήκες. Αυτό είναι λογικό, επειδή η μείωση της αξίας της σταθερής ταμειακής ροής είναι υψηλότερη από τη μείωση της αξίας της κυμαινόμενης ροής μετρητών.