a:

Ο κανόνας των 72 χρησιμοποιείται καλύτερα για την εκτίμηση των περιόδων σύνθεσης που είναι συντελεστές δύο (2, 4, 12, 200 κ.ο.κ.). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο κανόνας των 72 - και οι πιο ακριβείς ξαδέλφες του, ο κανόνας των 70 και ο κανόνας του 69. 3 - έχει σκοπό να υπολογίσει πόσο καιρό χρειάζεται οιαδήποτε εκθετικά αυξανόμενη μεταβλητή να διπλασιαστεί σε αριθμό. Η πραγματική εξίσωση είναι πολύ απλή: Χρόνος μέχρις ότου η τιμή διπλασιαστεί = 72 / (ποσοστό ποσοστού ανάπτυξης).

Για παράδειγμα, θεωρήστε μια επένδυση αξίας 10 000 δολαρίων με ένα επιτόκιο σύνθεσης 8%. Χρησιμοποιώντας τον κανόνα του 72, μπορείτε να υπολογίσετε το χρονικό διάστημα έως ότου η επένδυση διπλασιαστεί έτσι: Χρόνος = 72/8 = 9 έτη. Η επένδυση πρέπει να είναι περίπου 20.000 δολάρια σε οκτώ χρόνια.

Ο κανόνας των 72 είναι συνήθως ορατός στη χρηματοδότηση ως υπολογισμός της χρονικής αξίας του χρήματος, αν και έχει κάποια πρακτική χρήση στη βιολογία και τη φυσική για διάφορους πληθυσμούς με φυσική σύνθεση. Μπορεί επίσης να αντιστραφεί για να βρει χρόνοι κατά το ήμισυ για εκθετική αποσύνθεση.

Ο κανόνας των 72 και των φυσικών καταγραφών

Για να κατανοήσετε πώς ο κανόνας των 72 σας επιτρέπει να υπολογίσετε τις περιόδους σύνθεσης, πρέπει να κατανοήσετε τους φυσικούς λογαρίθμους. Στα μαθηματικά, ο λογάριθμος είναι η αντίθετη έννοια ως δύναμη. για παράδειγμα, το αντίθετο από το 10 είναι η βάση 3 από το 10.

Ο κανόνας του 72 χρησιμοποιεί το φυσικό ημερολόγιο, που μερικές φορές ονομάζεται αντίστροφος του e. Αυτός ο λογάριθμος μπορεί γενικά να κατανοηθεί ως ο χρόνος που απαιτείται για να επιτευχθεί ένα ορισμένο επίπεδο ανάπτυξης με συνεχή ανάμειξη.

Ο τύπος της χρονικής αξίας του χρήματος είναι κανονικά γραμμένος ως: FV = PV x (1 + επιτόκιο) ^ αριθμός χρονικών περιόδων.

Για να δείτε πόσο καιρό θα χρειαστεί να διπλασιαστεί μια επένδυση, μπορείτε να αντικαταστήσετε τη μελλοντική τιμή για 2 και την παρούσα τιμή ως 1: 2 = 1 x (1 + επιτόκιο) ^ αριθμό χρονικών περιόδων. Απλοποιήστε και κερδίζετε 2 = (1 + επιτόκιο) ^ τον αριθμό των χρονικών περιόδων.

Για να αφαιρέσετε τον εκθέτη στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης, πάρτε το φυσικό ημερολόγιο κάθε πλευράς: ln (2) = ln (1 + επιτόκιο) x αριθμός χρονικών περιόδων. Αυτό μπορεί να απλοποιηθεί και πάλι επειδή το φυσικό ημερολόγιο του (1 + επιτόκιο) ισούται με το επιτόκιο καθώς το επιτόκιο φθάνει συνεχώς στο μηδέν.

Με άλλα λόγια, έχετε μείνει: ln (2) = επιτόκιο x αριθμός χρονικών περιόδων. Το φυσικό ημερολόγιο του 2 είναι ίσο με 0,693 και, αφού διαιρείτε και τις δύο πλευρές με το επιτόκιο, λαμβάνετε: 0,693 / επιτόκιο = αριθμός χρονικών περιόδων.

Αν πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή στην αριστερή πλευρά κατά 100, μπορείτε να εκφράσετε το καθένα ως ποσοστό. Αυτό κάνει: 69. 3 / ποσοστό επιτοκίου = αριθμός χρονικών περιόδων.

Κανόνες 69, 3, 70 και 72

Για μέγιστη ακρίβεια, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα του 69.3 για να υπολογίσετε πόσο χρόνο θα χρειαστεί να διπλασιαστεί η επένδυση με σύνθετα επιτόκια. Δυστυχώς, δεν είναι εύκολο να κάνουμε διανοητικά μαθηματικά με 69. 3 και 70 συγκριτικά λίγους παράγοντες.

Ο αριθμός 72 έχει πολλούς βολικούς παράγοντες, συμπεριλαμβανομένων των 2, 3, 4, 6 και 9. Αυτό καθιστά ευκολότερη τη χρήση του κανόνα 72 για μια στενή προσέγγιση των περιόδων σύνθεσης.