Η μεταβλητότητα είναι το πιο συνηθισμένο μέτρο κινδύνου, αλλά έρχεται σε διάφορες γεύσεις. Σε ένα προηγούμενο άρθρο, παρουσιάσαμε τον τρόπο υπολογισμού της απλής ιστορικής μεταβλητότητας. (Για να διαβάσετε αυτό το άρθρο, ανατρέξτε στην ενότητα Χρησιμοποιώντας τη δυνατότητα μεταβλητότητας για να μετρήσετε τον μελλοντικό κίνδυνο .) Σε αυτό το άρθρο, θα βελτιώσουμε την απλή μεταβλητότητα και θα συζητήσουμε τον εκθετικά σταθμισμένο κινητό μέσο όρο (EWMA).

Ιστορικό Vs. Σιωπηρή μεταβλητότητα

Αρχικά, ας δώσουμε αυτή τη μέτρηση σε μια προοπτική. Υπάρχουν δύο γενικές προσεγγίσεις: ιστορική και σιωπηρή (ή έμμεση) μεταβλητότητα. Η ιστορική προσέγγιση υποθέτει ότι το παρελθόν είναι πρόλογος. μετράμε την ιστορία με την ελπίδα ότι είναι προγνωστική. Η υποτιθέμενη μεταβλητότητα, από την άλλη πλευρά, αγνοεί την ιστορία. λύνει για τη μεταβλητότητα που προκύπτει από τις τιμές της αγοράς. Ελπίζει ότι η αγορά γνωρίζει καλύτερα και ότι η τιμή της αγοράς περιέχει, έστω και σιωπηρά, συναίνεση για την αστάθεια.

Όταν επικεντρωνόμαστε μόνο στις τρεις ιστορικές προσεγγίσεις (πάνω αριστερά), έχουν δύο κοινά βήματα:

Υπολογίστε τη σειρά των περιοδικών αποδόσεων

1. Εφαρμόστε ένα σχήμα στάθμισης >
2. Αρχικά, υπολογίζουμε την περιοδική απόδοση. Αυτή είναι συνήθως μια σειρά ημερησίων επιστροφών, όπου κάθε επιστροφή εκφράζεται σε συνεχείς σύνθετους όρους. Για κάθε μέρα, λαμβάνουμε το φυσικό ημερολόγιο του λόγου των τιμών των μετοχών (δηλαδή, η τιμή σήμερα διαιρούμενη με χθες τις τιμές και ούτω καθεξής).

Αυτό παράγει μια σειρά καθημερινών αποδόσεων από u

i

σε u _i-m , ανάλογα με τον αριθμό των ημερών που μετράμε. _{Αυτό μας οδηγεί στο δεύτερο βήμα: Στο σημείο αυτό διαφέρουν οι τρεις προσεγγίσεις. Στο προηγούμενο άρθρο, δείξαμε ότι κάτω από μερικές αποδεκτές απλουστεύσεις, η απλή διακύμανση είναι ο μέσος όρος των τετραγωνικών αποδόσεων:} Παρατηρήστε ότι αυτό συνθέτει κάθε μία από τις περιοδικές αποδόσεις, τότε διαιρεί αυτό το σύνολο με τον αριθμό των ημερών ή των παρατηρήσεων (m). Έτσι, είναι πραγματικά μόνο ένας μέσος όρος των τετράγωνων περιοδικών αποδόσεων. Με άλλο τρόπο, κάθε τετράγωνο επιστροφή δίνεται σε ίσο βάρος. Έτσι, εάν το άλφα (a) είναι συντελεστής στάθμισης (συγκεκριμένα, a = 1 / m), τότε μια απλή διακύμανση φαίνεται κάτι τέτοιο:

κερδίστε το ίδιο βάρος. Η χθεσινή (πολύ πρόσφατη) επιστροφή δεν έχει μεγαλύτερη επιρροή στη διακύμανση από την επιστροφή του προηγούμενου μήνα. Το πρόβλημα αυτό καθορίζεται χρησιμοποιώντας τον εκθετικά σταθμισμένο κινητό μέσο όρο (EWMA), στον οποίο οι πιο πρόσφατες αποδόσεις έχουν μεγαλύτερο βάρος στη διακύμανση.

Ο εκθετικά σταθμισμένος κινούμενος μέσος όρος (EWMA) εισάγει λάμδα, η οποία ονομάζεται παράμετρος εξομάλυνσης. Η λάμδα πρέπει να είναι μικρότερη από μία. Υπό την προϋπόθεση αυτή, αντί για τα ίσα βάρη, κάθε τετραγωνικό κέρδος σταθμίζεται με έναν πολλαπλασιαστή ως εξής:

Για παράδειγμα, η RiskMetrics
TM

,

μια εταιρεία διαχείρισης χρηματοοικονομικού κινδύνου, τείνει να χρησιμοποιεί ένα λάμδα 0.94 ή 94%. Στην περίπτωση αυτή, η πρώτη (πιο πρόσφατη) τετράγωνη περιοδική επιστροφή σταθμίζεται κατά (1-0,94) (. 94) ^{0 _{= 6%. Η επόμενη τετράγωνη επιστροφή είναι απλά ένα λάμδα-πολλαπλάσιο του προηγούμενου βάρους. στην περίπτωση αυτή το 6% πολλαπλασιάστηκε κατά 94% = 5. 64%. Και το βάρος της τρίτης προηγούμενης ημέρας είναι ίσο με (1-0.94) (0, 94)}} 2 ^{= 5. 30%.} Αυτή είναι η έννοια του "εκθετικού" στο EWMA: κάθε βάρος είναι ένας σταθερός πολλαπλασιαστής (δηλ. Λάμδα, που πρέπει να είναι μικρότερος από ένα) του βάρους της προηγούμενης ημέρας. Αυτό εξασφαλίζει μια διακύμανση που είναι σταθμισμένη ή μεροληπτική προς πιο πρόσφατα δεδομένα. (Για να μάθετε περισσότερα, ανατρέξτε στο φύλλο εργασίας του Excel για τη δυνατότητα εναλλαγής της Google.) Η διαφορά μεταξύ της απλής μεταβλητότητας και του EWMA για το Google εμφανίζεται παρακάτω. ^{Η απλή μεταβλητότητα ζυγίζει αποτελεσματικά κάθε περιοδική απόδοση κατά 0. 196%, όπως φαίνεται στην στήλη O (είχαμε δύο χρόνια ημερήσιας τιμής των μετοχών, δηλαδή 509 ημερήσιες αποδόσεις και 1/509 = 0. 196%). Αλλά παρατηρήστε ότι η στήλη P εκχωρεί βάρος 6%, στη συνέχεια 5. 64%, στη συνέχεια 5, 3% και ούτω καθεξής. Αυτή είναι η μόνη διαφορά μεταξύ της απλής διακύμανσης και του EWMA.} Να θυμάστε: αφού αθροίσουμε ολόκληρη τη σειρά (στη στήλη Q) έχουμε τη διακύμανση, η οποία είναι το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης. Αν θέλουμε μεταβλητότητα, πρέπει να θυμόμαστε να πάρουμε την τετραγωνική ρίζα αυτής της διακύμανσης.

Ποια είναι η διαφορά στην καθημερινή μεταβλητότητα μεταξύ της διακύμανσης και του EWMA στην περίπτωση της Google; Είναι σημαντικό: Η απλή διακύμανση μας έδωσε μια ημερήσια μεταβλητότητα 2,4%, αλλά το EWMA έδωσε ημερήσια μεταβλητότητα μόλις 1,4% (για λεπτομέρειες δείτε το υπολογιστικό φύλλο). Προφανώς, η μεταβλητότητα της Google διευθετήθηκε πιο πρόσφατα. Επομένως, μια απλή διακύμανση μπορεί να είναι τεχνητά υψηλή.

Η σημερινή παρέκκλιση είναι μια συνάρτηση της απόκλισης της προηγούμενης ημέρας

Θα παρατηρήσετε ότι έπρεπε να υπολογίσουμε μια μακρά σειρά εκθετικά μειούμενων βαρών. Δεν θα κάνουμε τα μαθηματικά εδώ, αλλά ένα από τα καλύτερα χαρακτηριστικά του EWMA είναι ότι ολόκληρη η σειρά μειώνεται βολικά σε μια επαναλαμβανόμενη φόρμουλα:

Αναδρομική σημαίνει ότι οι σημερινές αναφορές διακύμανσης (δηλαδή συνάρτηση της διακύμανσης της προηγούμενης ημέρας) . Μπορείτε να βρείτε αυτόν τον τύπο στο υπολογιστικό φύλλο επίσης, και παράγει ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα με τον υπολογισμό longhand! Λέει: η σημερινή διακύμανση (σύμφωνα με το EWMA) ισούται με τη χθεσινή διακύμανση (σταθμισμένη με το λάμβδα) συν την τετραγωνική απόδοση χθες (ζυγισμένη κατά ένα μείον λάμδα). Παρατηρήστε πώς προσθέτουμε μόνο δύο όρους: η χθεσινή σταθμισμένη διακύμανση και η μέση σταθμισμένη, τετραγωνική απόδοση της χθεσινής ημέρας.

Ακόμα κι έτσι, το λάμδα είναι η παράμετρος εξομάλυνσης. Ένα υψηλότερο λάμδα (όπως το 94% του RiskMetric) υποδηλώνει βραδύτερη αποσύνθεση στη σειρά - σε σχετικούς όρους, πρόκειται να έχουμε περισσότερα δεδομένα στη σειρά και πρόκειται να «πέσουν» πιο αργά. Από την άλλη πλευρά, αν μειώσουμε το λάμδα, υποδεικνύουμε υψηλότερη αποσύνθεση: τα βάρη πέφτουν πιο γρήγορα και, ως άμεσο αποτέλεσμα της ταχείας αποσύνθεσης, χρησιμοποιούνται λιγότερα σημεία δεδομένων. (Στο υπολογιστικό φύλλο, το λάμδα είναι μια είσοδος, ώστε να μπορείτε να πειραματιστείτε με την ευαισθησία του).

Περίληψη

Η μεταβλητότητα είναι η στιγμιαία τυπική απόκλιση ενός αποθέματος και η πιο κοινή μετρική κινδύνου.Είναι επίσης η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Μπορούμε να μετρήσουμε τη διαφορά ιστορικά ή έμμεσα (τεκμαρτή μεταβλητότητα). Κατά τη μέτρηση ιστορικά, η ευκολότερη μέθοδος είναι απλή διακύμανση. Αλλά η αδυναμία με απλή διακύμανση είναι ότι όλες οι επιστροφές παίρνουν το ίδιο βάρος. Επομένως, αντιμετωπίζουμε ένα κλασσικό συμβιβασμό: θέλουμε πάντα περισσότερα δεδομένα, αλλά όσο περισσότερα δεδομένα έχουμε, τόσο περισσότερο ο υπολογισμός μας αραιώνεται από μακρινά (λιγότερο σχετικά) δεδομένα. Ο εκθετικά σταθμισμένος κινούμενος μέσος όρος (EWMA) βελτιώνεται με την απλή διακύμανση, αναθέτοντας βάρη στις περιοδικές αποδόσεις. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε και τα δύο να χρησιμοποιήσουμε ένα μεγάλο μέγεθος δείγματος αλλά και να δώσουμε μεγαλύτερο βάρος σε πιο πρόσφατες αποδόσεις.