Στον τομέα των χρηματοοικονομικών, υπάρχει μια δίκαιη αβεβαιότητα και κίνδυνος για την εκτίμηση της μελλοντικής αξίας των αριθμών ή των ποσών λόγω της μεγάλης ποικιλίας των πιθανών αποτελεσμάτων. Η προσομοίωση του Monte Carlo (MCS) είναι μια τεχνική που συμβάλλει στη μείωση της αβεβαιότητας που συνεπάγεται η εκτίμηση των μελλοντικών αποτελεσμάτων. Το MCS μπορεί να εφαρμοστεί σε σύνθετα, μη γραμμικά μοντέλα ή να χρησιμοποιηθεί για την αξιολόγηση της ακρίβειας και της απόδοσης άλλων μοντέλων. Μπορεί επίσης να εφαρμοστεί στη διαχείριση κινδύνων, διαχείριση χαρτοφυλακίου, παράγωγα τιμολόγησης, στρατηγικός σχεδιασμός, σχεδιασμός έργων, μοντελοποίηση κόστους και άλλους τομείς.

Ορισμός

Η MCS είναι μια τεχνική που μετατρέπει τις αβεβαιότητες στις μεταβλητές εισόδου ενός μοντέλου σε κατανομές πιθανοτήτων. Συνδυάζοντας τις διανομές και επιλέγοντας τυχαία τιμές από αυτές, υπολογίζει εκ νέου το προσομοιωμένο μοντέλο πολλές φορές και αναδεικνύει την πιθανότητα της παραγωγής.

Βασικά Χαρακτηριστικά

• Το MCS επιτρέπει την ταυτόχρονη χρήση πολλών εισόδων για τη δημιουργία κατανομής πιθανοτήτων μιας ή περισσότερων εξόδων.
• Διαφορετικοί τύποι κατανομών πιθανοτήτων μπορούν να αποδοθούν στις εισόδους του μοντέλου. Όταν η κατανομή είναι άγνωστη, θα μπορούσε να επιλεγεί αυτή που αντιπροσωπεύει την καλύτερη εφαρμογή.
• Η χρήση τυχαίων αριθμών χαρακτηρίζει το MCS ως στοχαστική μέθοδο. Οι τυχαίοι αριθμοί πρέπει να είναι ανεξάρτητοι. δεν πρέπει να υπάρχει συσχέτιση μεταξύ τους.
• Το MCS παράγει την έξοδο ως εύρος αντί για μια σταθερή τιμή και δείχνει πόσο πιθανό θα προκύψει η τιμή εξόδου στην περιοχή.

-

Ορισμένες διαφορές συχνότητας που χρησιμοποιούνται συχνά σε MCS

Κανονική / Gaussian Κατανομή - Η συνεχής κατανομή εφαρμόζεται σε καταστάσεις όπου η μέση και η τυπική απόκλιση δίδονται και ο μέσος όρος αντιπροσωπεύει την πιθανοτέρα τιμή τη μεταβλητή. Είναι συμμετρική γύρω από τον μέσο όρο και δεν είναι οριοθετημένη.

Λογική διανομή - Συνεχής κατανομή που καθορίζεται από τον μέσο όρο και την τυπική απόκλιση. Αυτό είναι κατάλληλο για μια μεταβλητή που κυμαίνεται από το μηδέν έως το άπειρο, με θετική ανωμαλία και κανονικά κατανεμημένο φυσικό λογάριθμο.

Τριγωνική κατανομή - Συνεχής κατανομή με καθορισμένες ελάχιστες και μέγιστες τιμές. Περιορίζεται από τις ελάχιστες και μέγιστες τιμές και μπορεί να είναι είτε συμμετρική (η πιο πιθανή τιμή = μέση = μέση) είτε ασύμμετρη.

Ομοιόμορφη κατανομή - Συνεχής κατανομή που περιορίζεται από γνωστές ελάχιστες και μέγιστες τιμές. Σε αντίθεση με την τριγωνική κατανομή, η πιθανότητα εμφάνισης των τιμών μεταξύ του ελάχιστου και του μέγιστου είναι ίδια.

Εκθετική κατανομή - Συνεχής διανομή που χρησιμοποιείται για την απεικόνιση του χρόνου μεταξύ ανεξάρτητων περιστατικών, με την προϋπόθεση ότι είναι γνωστό το ποσοστό εμφάνισης.

Θεωρούμε ότι έχουμε μια πραγματική συνάρτηση g (X) με συνάρτηση συχνότητας P (x) (αν το X είναι διακριτή) ή συνάρτηση πυκνότητας πιθανοτήτων f (x) (αν X είναι συνεχής).Έπειτα, μπορούμε να ορίσουμε την αναμενόμενη τιμή του g (X) σε διακριτούς και συνεχείς όρους αντίστοιχα:

Στη συνέχεια, κάνουμε n τυχαία σχέδια του X (x

1 _{, …, xn) τρέχει, υπολογίστε το g (x} 1 _{), …. g (xn) και βρείτε τον μέσο όρο g (x) του δείγματος:}

Απλό Παράδειγμα

Πώς θα επηρεάσει το EBITD την αβεβαιότητα όσον αφορά την τιμή μονάδας, τις πωλήσεις μονάδων και το μεταβλητό κόστος;
Πωλήσεις Μονάδων Πνευματικής Ιδιοκτησίας) - (Μεταβλητά Κόστος + Σταθερά Κόστη)

Ας εξηγήσουμε την αβεβαιότητα των εισροών - τιμή μονάδας, πωλήσεις μονάδων και μεταβλητό κόστος - χρησιμοποιώντας τριγωνική κατανομή, προσδιορισμένη από τις αντίστοιχες ελάχιστες και μέγιστες τιμές εισροές από τον πίνακα. Πνευματικά δικαιώματα Πνευματικά δικαιώματα Πνευματικά δικαιώματα Πνευματικά δικαιώματα Διάγραμμα ευαισθησίας

Ένα γράφημα ευαισθησίας μπορεί να είναι πολύ χρήσιμο όταν πρόκειται να αναλυθεί η επίδραση των εισροών στην έξοδο. Αυτό που λέει είναι ότι οι πωλήσεις μονάδων αντιπροσωπεύουν το 62% της διακύμανσης στο προσομοιωμένο EBITD, το μεταβλητό κόστος για το 28,6% και η τιμή μονάδας για το 9,4%. Ο συσχετισμός μεταξύ πωλήσεων μονάδων και EBITD και μεταξύ τιμής μονάδας και EBITD είναι θετικός ή μια αύξηση στις πωλήσεις μονάδων ή στην τιμή μονάδας θα οδηγήσει σε αύξηση του EBITD. Τα μεταβλητά κόστη και το EBITD, από την άλλη πλευρά, συσχετίζονται αρνητικά και μειώνοντας το μεταβλητό κόστος, θα αυξήσουμε το EBITD.

Προσέξτε ότι ο καθορισμός της αβεβαιότητας μιας τιμής εισόδου από μια κατανομή πιθανότητας που δεν αντιστοιχεί στην πραγματική και η δειγματοληψία από αυτήν θα δώσει λανθασμένα αποτελέσματα. Επιπλέον, η υπόθεση ότι οι μεταβλητές εισόδου είναι ανεξάρτητες ενδέχεται να μην είναι έγκυρη. Παραπλανητικά αποτελέσματα μπορεί να προέρχονται από εισροές που είναι αμοιβαία αποκλειόμενες ή αν υπάρχει σημαντική συσχέτιση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατανομών εισόδου.

Η κατώτατη γραμμή

Η τεχνική MCS είναι απλή και ευέλικτη. Δεν μπορεί να εξαλείψει την αβεβαιότητα και τον κίνδυνο, αλλά μπορεί να καταστήσει ευκολότερη την κατανόησή τους, αποδίδοντας πιθανοτικά χαρακτηριστικά στις εισόδους και τις εξόδους ενός μοντέλου. Μπορεί να είναι πολύ χρήσιμο για τον προσδιορισμό διαφορετικών κινδύνων και παραγόντων που επηρεάζουν τις προβλεπόμενες μεταβλητές και, κατά συνέπεια, μπορεί να οδηγήσει σε ακριβέστερες προβλέψεις. Επίσης, σημειώστε ότι ο αριθμός των δοκιμών δεν θα πρέπει να είναι πολύ μικρός, καθώς μπορεί να μην επαρκεί για να προσομοιώσει το μοντέλο, προκαλώντας την εμφάνιση ομαδοποίησης τιμών.

Πνευματικά δικαιώματα

Προσομοίωση Monte Carlo Με GBM Μάθετε να προβλέπετε μελλοντικά γεγονότα μέσω μιας σειράς τυχαίων δοκιμών. Δημιουργήστε προσομοίωση Monte Carlo χρησιμοποιώντας το Excel Πώς να εφαρμόσετε τις αρχές προσομοίωσης Monte Carlo σε ένα παιχνίδι ζαριών χρησιμοποιώντας το Microsoft Excel. Monte Carlo Προσομοίωση: Τα Βασικά Μια προσομοίωση του Monte Carlo επιτρέπει σε αναλυτές και συμβούλους να μετατρέψουν τις επενδυτικές πιθανότητες σε επιλογές. Το πλεονέκτημα του Monte Carlo είναι η ικανότητά του να παράγει ένα φάσμα τιμών για διάφορες εισόδους.