Η θεωρία των παιχνιδιών είναι η διαδικασία μοντελοποίησης της στρατηγικής αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο ή περισσοτέρων παικτών σε μια κατάσταση που περιέχει ορισμένους κανόνες και αποτελέσματα. Ενώ χρησιμοποιείται σε αρκετούς κλάδους, η θεωρία των παιχνιδιών χρησιμοποιείται κυρίως ως εργαλείο στο πλαίσιο της μελέτης των οικονομικών. Η οικονομική εφαρμογή της θεωρίας των παιχνιδιών μπορεί να αποτελέσει πολύτιμο εργαλείο για την υποστήριξη της θεμελιώδους ανάλυσης βιομηχανιών, τομέων και κάθε στρατηγικής αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο ή περισσοτέρων επιχειρήσεων. Εδώ, θα πάμε μια εισαγωγική ματιά στη θεωρία των παιχνιδιών και τους όρους που εμπλέκονται, και θα σας παρουσιάσουμε σε μια απλή μέθοδο επίλυσης παιχνιδιών, που ονομάζεται αντίστροφη επαγωγή.

Ορισμοί

Κάθε φορά που έχουμε μια κατάσταση με δύο ή περισσότερους παίκτες που περιλαμβάνει γνωστές πληρωμές ή μετρήσιμες συνέπειες, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία παιγνίων για να καθορίσουμε τα πιο πιθανά αποτελέσματα. Ας ξεκινήσουμε καθορίζοντας μερικούς όρους που χρησιμοποιούνται συνήθως στη μελέτη της θεωρίας παιγνίων:
Παιχνίδι:

• Οποιαδήποτε σειρά περιστάσεων που έχει αποτέλεσμα εξαρτάται από τις ενέργειες δύο περισσότερων φορέων λήψης αποφάσεων ("παίκτες" ) Παίκτες:
• Ένας στρατηγικός υπεύθυνος λήψης αποφάσεων στο πλαίσιο του παιχνιδιού Στρατηγική:
• Ένα πλήρες σχέδιο δράσης που θα παίξει ο παίκτης, λαμβάνοντας υπόψη τις περιστάσεις που μπορεί να προκύψουν στο παιχνίδι Πληρωμή:
• Η πληρωμή που παίρνει ένας παίκτης από το να φτάσει σε ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Η πληρωμή μπορεί να είναι σε οποιαδήποτε ποσοτικοποιήσιμη μορφή, από δολάρια σε χρησιμότητα. Σύνολο πληροφοριών:
• Οι διαθέσιμες πληροφορίες σε ένα δεδομένο σημείο του παιχνιδιού. Ο όρος σύνολο πληροφοριών χρησιμοποιείται συνήθως όταν το παιχνίδι έχει μια διαδοχική συνιστώσα. Ισορροπία:
• Το σημείο σε ένα παιχνίδι όπου και οι δύο παίκτες έχουν πάρει τις αποφάσεις τους και ένα αποτέλεσμα έχει επιτευχθεί.

Υποθέσεις

Όπως συμβαίνει με κάθε έννοια στην οικονομία, υπάρχει η υπόθεση ορθολογισμού. Υπάρχει επίσης μια υπόθεση μεγιστοποίησης. Θεωρείται ότι οι παίκτες στο παιχνίδι είναι λογικοί και θα προσπαθήσουν να μεγιστοποιήσουν τις αποδόσεις τους στο παιχνίδι. ( Για να μάθετε περισσότερα. Κατά την εξέταση των παιχνιδιών που έχουν ήδη δημιουργηθεί, θεωρείται εκ μέρους σας ότι οι πληρωμές περιλαμβάνουν το άθροισμα όλων των πληρωμών που σχετίζονται με το αποτέλεσμα. Αυτό θα αποκλείσει τυχόν ερωτήσεις "τι εάν" που μπορεί να προκύψουν.

Ο αριθμός των παικτών σε ένα παιχνίδι μπορεί θεωρητικά να είναι άπειρος, αλλά τα περισσότερα παιχνίδια θα τεθούν στο πλαίσιο δύο παικτών. Ένα από τα πιο απλά παιχνίδια είναι ένα διαδοχικό παιχνίδι που περιλαμβάνει δύο παίκτες.

Επίλυση διαδοχικών παιχνιδιών με χρήση οπίσθιας επαγωγής

Παρακάτω είναι ένα απλό διαδοχικό παιχνίδι μεταξύ δύο παικτών. Οι ετικέτες με τον Παίκτη 1 και δύο μέσα τους είναι τα σύνολα πληροφοριών για τους παίκτες ένα ή δύο, αντίστοιχα. Οι αριθμοί στις παρενθέσεις στο κάτω μέρος του δέντρου είναι οι αποδόσεις σε κάθε αντίστοιχο σημείο, με τη μορφή (Παίκτης 1, Παίκτης 2).Το παιχνίδι είναι επίσης διαδοχικό, οπότε ο Παίκτης 1 κάνει την πρώτη απόφαση (αριστερά ή δεξιά) και ο Παίκτης 2 κάνει την απόφασή του μετά τον Παίκτη 1 (πάνω ή κάτω). Σχήμα 1

Η επαγωγή προς τα πίσω, όπως όλες οι θεωρίες παιγνίων, χρησιμοποιεί τις υποθέσεις ορθολογισμού και μεγιστοποίησης, που σημαίνει ότι ο Παίκτης 2 θα μεγιστοποιήσει την απολαβή του σε οποιαδήποτε δεδομένη κατάσταση. Σε κάθε πληροφορία έχουμε δύο επιλογές, τέσσερις συνολικά. Με την κατάργηση των επιλογών που δεν θα επιλέξει ο Παίκτης 2, μπορούμε να περιορίσουμε το δέντρο μας. Με αυτόν τον τρόπο, θα τραβήξουμε τις γραμμές που μεγιστοποιούν την πληρωμή του παίκτη στο δεδομένο σύνολο πληροφοριών.

Εικόνα 2

Μετά από αυτή τη μείωση, ο παίκτης 1 μπορεί να μεγιστοποιήσει τις απολαβές του τώρα που οι επιλογές του παίκτη 2 γίνονται γνωστές. Το αποτέλεσμα είναι μια ισορροπία που διαπιστώνεται από την αντίστροφη πρόκληση του Παίκτη 1 επιλέγοντας "δεξιά" και τον Παίκτη 2 επιλέγοντας "up". Παρακάτω είναι η λύση στο παιχνίδι με την διαδρομή ισορροπίας με έντονη γραφή.

Εικόνα 3

Για παράδειγμα, θα μπορούσε κανείς εύκολα να δημιουργήσει ένα παιχνίδι παρόμοιο με το παραπάνω χρησιμοποιώντας εταιρείες ως παίκτες. Αυτό το παιχνίδι θα μπορούσε να περιλαμβάνει σενάρια έκδοσης προϊόντων. Εάν η Εταιρεία 1 ήθελε να κυκλοφορήσει ένα προϊόν, τι θα μπορούσε να κάνει η Εταιρεία 2 σε απάντηση; Η εταιρεία 2 θα κυκλοφορήσει ένα παρόμοιο ανταγωνιστικό προϊόν; Με την πρόβλεψη των πωλήσεων αυτού του νέου προϊόντος σε διαφορετικά σενάρια, μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα παιχνίδι για να προβλέψουμε πώς μπορούν να ξεδιπλώσουν τα γεγονότα. Ακολουθεί ένα εναλλακτικό παράδειγμα για το πώς θα μπορούσαμε να μοντελοποιήσουμε ένα τέτοιο παιχνίδι.

Σχήμα 4

Συμπέρασμα

Χρησιμοποιώντας απλές μεθόδους της θεωρίας των παιχνιδιών, μπορούμε να λύσουμε αυτό που θα ήταν μια συγκεχυμένη σειρά αποτελεσμάτων σε μια πραγματική κατάσταση. Η χρήση της θεωρίας παιχνιδιών ως εργαλείου οικονομικής ανάλυσης μπορεί να είναι πολύ χρήσιμη για τη διαλογή δυνητικά βρώμικων πραγματικών καταστάσεων, από τις συγχωνεύσεις στις κυκλοφορίες προϊόντων.