Για να κατανοήσετε πλήρως αυτό το φαινόμενο, είναι σημαντικό να γνωρίζετε τα βασικά στοιχεία για τις επιλογές μετοχών, την τιμολόγηση των δικαιωμάτων προαίρεσης και την επιφάνεια μεταβλητότητας.

Βάση επιλογών αποθεμάτων

Τα δικαιώματα προαίρεσης μετοχών είναι ένα είδος παράγωγου τίτλου που δίνει στον κάτοχο το δικαίωμα, αλλά όχι την υποχρέωση, να εκτελέσει συναλλαγές. Μια επιλογή κλήσης δίνει στον κάτοχο το δικαίωμα να αγοράσει το υποκείμενο αποθεματικό της προαίρεσης σε μια συγκεκριμένη προκαθορισμένη τιμή, γνωστή ως τιμή προειδοποίησης, την ή πριν από μια συγκεκριμένη ημερομηνία, γνωστή ως ημερομηνία λήξης. Μια επιλογή πώλησης δίνει στον ιδιοκτήτη το δικαίωμα να πωλήσει το υποκείμενο αποθεματικό του δικαιώματος σε συγκεκριμένη τιμή την ή πριν από μια συγκεκριμένη ημερομηνία. Επίσης, ενώ αυτά τα ονόματα δεν έχουν καμία σχέση με τη γεωγραφία, μια ευρωπαϊκή επιλογή μπορεί να εκτελεστεί μόνο την ημερομηνία λήξης, ενώ μια αμερικανική επιλογή μπορεί να εκτελεστεί κατά ή πριν από την ημερομηνία λήξης. Υπάρχουν επίσης και άλλοι τύποι δομών επιλογής, όπως οι επιλογές της Bermudan.

Το μοντέλο Black-Scholes είναι ένα μοντέλο τιμολόγησης δικαιωμάτων προαίρεσης που αναπτύχθηκε από τους Fisher Black, Robert Merton και Myron Scholes το 1973 σε επιλογές τιμών. Το μοντέλο απαιτεί έξι υποθέσεις εργασίας:

1. Το υποκείμενο μετοχείο δεν καταβάλλει μέρισμα και δεν θα το κάνει ποτέ.

2. Η επιλογή πρέπει να είναι ευρωπαϊκού τύπου.

3. Οι χρηματοπιστωτικές αγορές είναι αποτελεσματικές.

4. Καμία προμήθεια δεν χρεώνεται στο εμπόριο.

5. Τα επιτόκια παραμένουν σταθερά.

6. Οι υποκείμενες αποδόσεις των αποθεμάτων καταγράφονται κανονικά.

Ο τύπος είναι ελαφρώς περίπλοκος, αλλά για την τιμή μιας επιλογής, χρησιμοποιεί τις ακόλουθες μεταβλητές: τρέχουσα τιμή μετοχής, χρόνο μέχρι τη λήξη του δικαιώματος προαίρεσης, τιμή άσκησης του δικαιώματος προαίρεσης, άνευ κινδύνου επιτόκιο και τυπική απόκλιση των αποδόσεων των μετοχών, ή μεταβλητότητα. Στην κορυφή αυτών των μεταβλητών, ο τύπος χρησιμοποιεί την αθροιστική κανονική κανονική κατανομή και τη μαθηματική σταθερά "e", η οποία είναι περίπου 2. 7183.

Η επιφάνεια μεταβλητότητας

Από όλες τις μεταβλητές που χρησιμοποιούνται στο μοντέλο Black-Scholes, το μόνο που δεν είναι γνωστό με βεβαιότητα είναι η μεταβλητότητα. Κατά την τιμολόγηση, όλες οι άλλες μεταβλητές είναι σαφείς και γνωστές, αλλά η μεταβλητότητα πρέπει να είναι μια εκτίμηση. Η επιφάνεια μεταβλητότητας είναι μια τρισδιάστατη γραφική παράσταση όπου ο άξονας x είναι ο χρόνος ωριμότητας, ο άξονας z είναι η τιμή προειδοποίησης και ο άξονας y είναι η τεκμαρτή μεταβλητότητα. Εάν το μοντέλο Black-Scholes ήταν απολύτως σωστό, τότε η τεκμαρτή επιφάνεια μεταβλητότητας στις τιμές απεργίας και ο χρόνος μέχρι τη λήξη θα πρέπει να είναι επίπεδη. Στην πράξη, αυτό δεν συμβαίνει.

Η επιφάνεια της μεταβλητότητας είναι μακράν επίπεδη και συχνά ποικίλλει με την πάροδο του χρόνου, επειδή οι υποθέσεις του μοντέλου Black-Scholes δεν είναι πάντα αλήθεια. Για παράδειγμα, οι επιλογές με χαμηλότερες τιμές απεργίας τείνουν να έχουν υψηλότερες τεκμαρτές μεταβλητές από εκείνες με υψηλότερες τιμές απεργίας. Και για μια δεδομένη τιμή απεργίας, η τεκμαρτή μεταβλητότητα μπορεί να αυξάνεται ή να μειώνεται με την πάροδο του χρόνου, δημιουργώντας ένα σχήμα γνωστό ως χαμόγελο μεταβλητότητας, επειδή μοιάζει με ένα χαμογελαστό πρόσωπο. Καθώς ο χρόνος μέχρι την ωριμότητα προσεγγίζει το άπειρο, οι μεταβλητές σε όλες τις τιμές απεργίας τείνουν να συγκλίνουν σε ένα σταθερό επίπεδο. Ωστόσο, η επιφάνεια μεταβλητότητας συχνά παρατηρείται ότι έχει χαμόγελο με ανεστραμμένη πτητικότητα. οι επιλογές με μικρότερο χρόνο έως τη λήξη έχουν πολλαπλές φορές τη μεταβλητότητα από τις επιλογές, με μεγαλύτερες προθεσμίες λήξης. Αυτή η παρατήρηση φαίνεται να είναι ακόμη πιο έντονη σε περιόδους υψηλού άγχους στην αγορά. Πρέπει να σημειωθεί ότι κάθε αλυσίδα επιλογών είναι διαφορετική και το σχήμα της επιφάνειας μεταβλητότητας μπορεί να είναι κυματιστό σε όλη την τιμή και το χρόνο απεργίας. Επίσης, οι επιλογές πώλησης και κλήσης έχουν συνήθως διαφορετικές επιφάνειες μεταβλητότητας.

Το γεγονός ότι υπάρχει η επιφάνεια μεταβλητότητας δείχνει ότι το μοντέλο Black-Scholes απέχει πολύ από την ακρίβεια. Ωστόσο, οι συμμετέχοντες στην αγορά γνωρίζουν αυτό το ζήτημα. Με αυτό, οι περισσότερες εταιρείες επενδύσεων και εμπορίας εξακολουθούν να χρησιμοποιούν το μοντέλο Black-Scholes ή κάποια παραλλαγή του.