Συγχαρητήρια! ! ! Έχετε κερδίσει χρηματικό έπαθλο! Έχετε δύο επιλογές πληρωμής: A - Λάβετε $ 10, 000 τώρα Ή B - Λάβετε $ 10, 000 σε τρία χρόνια. Ποια επιλογή θα επιλέγατε;

Τι είναι η χρονική τιμή;

Αν είστε σαν τους περισσότερους ανθρώπους, θα επιλέξετε να λάβετε τα $ 10, 000 τώρα. Μετά από όλα, τρία χρόνια είναι πολύς χρόνος για να περιμένετε. Γιατί ένας λογικός άνθρωπος θα καθυστερήσει την πληρωμή στο μέλλον, όταν αυτός ή αυτή θα μπορούσε να έχει το ίδιο ποσό τώρα; Για τους περισσότερους από εμάς, η λήψη των χρημάτων στο παρόν είναι απλά ενστικτώδης. Έτσι στο πιο βασικό επίπεδο, η χρονική αξία του χρήματος καταδεικνύει ότι, όλα τα πράγματα είναι ίσα, είναι καλύτερα να έχουμε χρήματα τώρα και όχι αργότερα. (Για την εταιρική λήψη αυτού, ελέγξτε την Εισαγωγή στην Χρονική Αξία Χρήματος .

Αλλά γιατί είναι αυτό; Ένας λογαριασμός $ 100 έχει την ίδια αξία με ένα νομοσχέδιο $ 100 ένα χρόνο από τώρα, έτσι δεν είναι; Στην πραγματικότητα, αν και το νομοσχέδιο είναι το ίδιο, μπορείτε να κάνετε πολλά περισσότερα με τα χρήματα αν το έχετε τώρα, επειδή με την πάροδο του χρόνου μπορείτε να κερδίσετε μεγαλύτερο ενδιαφέρον για τα χρήματά σας.

Επιστρέψτε στο παράδειγμά μας: κερδίζοντας $ 10,000 σήμερα, είστε έτοιμοι να αυξήσετε τη μελλοντική αξία των χρημάτων σας επενδύοντας και κερδίζοντας ενδιαφέρον για ένα χρονικό διάστημα. Για την επιλογή Β, δεν έχετε χρόνο στην πλευρά σας και η πληρωμή που θα λάβετε σε τρία χρόνια θα είναι η μελλοντική σας αξία. Για να το δείξουμε, έχουμε παράσχει ένα χρονοδιάγραμμα:

Εάν επιλέγετε την επιλογή Α, η μελλοντική σας αξία θα είναι $ 10, 000 πλέον οποιουδήποτε ενδιαφέροντος που αποκτήθηκε κατά τη διάρκεια των τριών ετών. Η μελλοντική τιμή για την επιλογή Β, από την άλλη πλευρά, θα ήταν μόνο $ 10, 000. Πώς μπορείτε λοιπόν να υπολογίσετε ακριβώς πόση αξία

περισσότερο Επιλογή Α αξίζει, σε σύγκριση με την επιλογή Β; Ας ΡΙΞΟΥΜΕ μια ΜΑΤΙΑ.

Εάν επιλέγετε την Επιλογή Α και επενδύσετε το συνολικό ποσό με απλό ετήσιο συντελεστή 4,5%, τότε η η μελλοντική αξία της επένδυσής σας στο τέλος του πρώτου έτους είναι $ 10,450, η οποία φυσικά υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το αρχικό ποσό των $ 10,000 με το επιτόκιο 4,5% και στη συνέχεια προσθέτοντας τους τόκους που αποκτήθηκαν στο ποσό του κεφαλαίου :

Μελλοντική αξία της επένδυσης στο τέλος του πρώτου έτους:

= ($ 10.000 x 0. 045) + $ 10.000

= $ 10, 450

Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε το συνολικό ποσό μιας ($ 10, 000 x 0. 045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 Χειρισμóς: $ 10, 000 x [(1 x 0) 045) + 1] = $ 10, 450 Τελική εξίσωση: $ 10, 000 x (0 045 + 1) = 10, 450

(το αρχικό ποσό) διαιρώντας ολόκληρη την αρχική εξίσωση κατά $ 10, 000.

• Αν τα $ 10, Το 450 που απομένει στον επενδυτικό σας λογαριασμό στο τέλος του πρώτου έτους παραμένει άθικτο και το επενδύσατε σε 4.5% για ένα άλλο έτος, πόσα θα είχατε; Για να το υπολογίσετε, θα πάρετε τα $ 10, 450 και θα το πολλαπλασιάσετε ξανά κατά 1. 045 (0. 045 +1). Στο τέλος των δύο ετών, θα έχετε $ 10, 920:
• Μελλοντική αξία της επένδυσης στο τέλος του δεύτερου έτους:
• = 10, 450 x (1 + 0, 045)

= 10, 920. 25

Ο παραπάνω υπολογισμός, τότε, είναι ισοδύναμος με την ακόλουθη εξίσωση:

Μελλοντική τιμή = 10.000 δολάρια x (1 + 0.0445) x (1 + 0.044) και ο κανόνας των εκθέτων, ο οποίος δηλώνει ότι ο πολλαπλασιασμός παρόμοιων όρων είναι ισοδύναμος με την προσθήκη των εκθετών τους. Στην παραπάνω εξίσωση, οι δύο όμοιοι όροι είναι (1 + 0, 045) και ο εκθέτης σε κάθε είναι ίσος με 1. Επομένως, η εξίσωση μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής: Μπορούμε να δούμε ότι ο εκθέτης είναι ίσος με τον αριθμό των ετών για τα οποία τα χρήματα κερδίζουν ενδιαφέρον για μια επένδυση. Έτσι, η εξίσωση για τον υπολογισμό της τριετούς μελλοντικής αξίας της επένδυσης θα φαινόταν έτσι: Αυτός ο υπολογισμός μας δείχνει ότι δεν χρειάζεται να υπολογίσουμε τη μελλοντική αξία μετά το πρώτο έτος, τότε το δεύτερο έτος, τότε τρίτο έτος και ούτω καθεξής. Εάν γνωρίζετε πόσα χρόνια θέλετε να κρατήσετε ένα σημερινό χρηματικό ποσό σε μια επένδυση, η μελλοντική αξία αυτού του ποσού υπολογίζεται με την ακόλουθη εξίσωση:

SEE: Επιταχυνόμενες Επιστροφές Με Συνεχή Επεξεργασία

Βασικά Στοιχεία Αξίας < Εάν λάβατε σήμερα 10 000 δολάρια, η παρούσα αξία θα ήταν φυσικά $ 10 000, επειδή η σημερινή αξία είναι αυτό που σας προσφέρει η επένδυσή σας τώρα αν την ξοδέψατε σήμερα. Εάν εισπράττονταν $ 10,000 σε ένα χρόνο, η παρούσα αξία του ποσού δεν θα ήταν $ 10, 000 επειδή δεν το έχετε τώρα στο χέρι σας, στο παρόν. Για να βρείτε την παρούσα αξία των $ 10, 000 που θα λάβετε στο μέλλον, θα πρέπει να υποθέσετε ότι το ποσό των $ 10, 000 είναι η συνολική μελλοντική αξία ενός ποσού που επενδύσατε σήμερα. Με άλλα λόγια, για να βρούμε την παρούσα αξία των μελλοντικών 10 000 δολαρίων, πρέπει να μάθουμε πόσα θα έπρεπε να επενδύσουμε σήμερα για να λάβουμε αυτά τα 10.000 δολάρια στο μέλλον.

Για να υπολογίσετε την παρούσα αξία ή το ποσό που θα έπρεπε να επενδύσουμε σήμερα, πρέπει να αφαιρέσετε το (υποθετικό) συσσωρευμένο ενδιαφέρον από τα $ 10, 000. Για να το πετύχετε αυτό, μπορούμε να εκπτώσουμε το ποσό της μελλοντικής πληρωμής ($ 10,000) με το επιτόκιο της περιόδου. Στην ουσία, το μόνο που κάνετε είναι να αναδιατάξετε την εξίσωση μελλοντικής τιμής παραπάνω, ώστε να μπορείτε να λύσετε το P. Η παραπάνω εξίσωση μελλοντικής τιμής μπορεί να ξαναγραφεί αντικαθιστώντας την μεταβλητή P με την τρέχουσα τιμή (PV) και χειριζόμενη ως εξής:

περπατάτε πίσω από τα $ 10, 000 που προσφέρονται στην επιλογή Β. Να θυμάστε ότι τα $ 10, 000 που θα ληφθούν σε τρία χρόνια είναι πραγματικά ίδια με τη μελλοντική αξία μιας επένδυσης. Αν σήμερα βρισκόμασταν στο χρονικό όριο των δύο ετών, θα αποζημιώσαμε την πληρωμή πίσω ένα χρόνο. Στο σημάδι δύο ετών, η παρούσα αξία των $ 10,000 που θα ληφθούν σε ένα έτος αντιπροσωπεύεται ως εξής:

Παρούσα αξία μελλοντικής πληρωμής $ 10, 000 στο τέλος του δεύτερου έτους:

Σημειώστε ότι αν σήμερα ήμασταν στο σημάδι ενός έτους, τα παραπάνω $ 9, 569.38 θα θεωρούσε τη μελλοντική αξία της επένδυσής μας ένα χρόνο από τώρα.

Συνεχίζοντας, κατά το τέλος του πρώτου έτους θα περίμενε κανείς να λάβει την πληρωμή $ 10, 000 σε δύο χρόνια. Με επιτόκιο 4,5%, ο υπολογισμός για την παρούσα αξία μιας πληρωμής $ 10,000 που αναμένεται σε δύο χρόνια θα είναι ο ακόλουθος:

Παρούσα αξία $ 10, 000 σε ένα έτος:

Φυσικά, λόγω του κανόνα των εκπροσώπων, δεν χρειάζεται να υπολογίζουμε τη μελλοντική αξία της επένδυσης κάθε χρόνο, υπολογίζοντας πίσω από την επένδυση ύψους 10.000 δολαρίων το τρίτο έτος. Θα μπορούσαμε να βάλουμε την εξίσωση πιο σύντομα και να χρησιμοποιήσουμε τα $ 10, 000 ως FV. Έτσι, μπορείτε να υπολογίσετε τη σημερινή αξία των 10.000 δολαρίων που αναμένεται από μια τριετή επένδυση που κερδίζει 4. 5%:

Έτσι, η παρούσα αξία μιας μελλοντικής πληρωμής των $ 10, 000 αξίζει $ 8, 762. 97 σήμερα αν τα επιτόκια είναι 4,5% ετησίως. Με άλλα λόγια, η επιλογή της επιλογής Β είναι σαν να παίρνετε $ 8, 762. 97 τώρα και μετά επενδύοντας για τρία χρόνια. Οι παραπάνω εξισώσεις δείχνουν ότι η επιλογή Α είναι καλύτερη όχι μόνο επειδή σας προσφέρει χρήματα αυτή τη στιγμή αλλά επειδή σας προσφέρει $ 1, 237. 03 ($ 10, 000 - $ 8, 762. 97) περισσότερα σε μετρητά! Επιπλέον, αν επενδύσετε τα $ 10, 000 που λαμβάνετε από την επιλογή Α, η επιλογή σας θα σας δώσει μια μελλοντική αξία μεγαλύτερη από την μελλοντική αξία της Επιλογής Β, η οποία είναι $ 1, 411. 66 ($ 11, 411. 66 - $ 10, 000).

ΔΕΙΤΕ: Η οικονομία και η χρονική αξία των χρημάτων

Η σημερινή αξία μιας μελλοντικής πληρωμής

Ας προσθέσουμε λίγο μπαχαρικό στις επενδυτικές γνώσεις μας. Τι γίνεται αν η πληρωμή σε τρία χρόνια είναι μεγαλύτερη από το ποσό που θα λάβατε σήμερα; Πείτε ότι θα μπορούσατε να λάβετε είτε $ 15, 000 σήμερα είτε $ 18, 000 σε τέσσερα χρόνια. Ποια θα επιλέγατε; Η απόφαση είναι τώρα πιο δύσκολη. Εάν επιλέξετε να λάβετε $ 15.000 σήμερα και να επενδύσετε ολόκληρο το ποσό, μπορεί να καταλήξετε πραγματικά με ένα ποσό μετρητών σε τέσσερα χρόνια που είναι μικρότερο από $ 18, 000. Θα μπορούσατε να βρείτε τη μελλοντική αξία $ 15, 000, αλλά δεδομένου ότι ζουν πάντα στο παρόν, ας βρούμε την παρούσα αξία $ 18, 000 εάν τα επιτόκια είναι σήμερα 4%. Θυμηθείτε ότι η εξίσωση για την παρούσα τιμή είναι η ακόλουθη:

Στην παραπάνω εξίσωση, το μόνο που κάνουμε είναι να προεξοφλείμε τη μελλοντική αξία μιας επένδυσης. Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω αριθμούς, η παρούσα αξία μιας πληρωμής $ 18.000 σε τέσσερα χρόνια θα υπολογίζεται ως εξής:

Παρούσα αξία

Από τον παραπάνω υπολογισμό γνωρίζουμε τώρα ότι η επιλογή μας είναι να λάβουμε $ 15, 000 ή $ 15, 386. 48 σήμερα. Φυσικά θα πρέπει να επιλέξουμε να αναβάλουμε την πληρωμή για τέσσερα χρόνια!

Η κατώτατη γραμμή

Οι υπολογισμοί αυτοί καταδεικνύουν ότι ο χρόνος κυριολεκτικά είναι χρήμα - η αξία των χρημάτων που έχετε τώρα δεν είναι η ίδια όπως θα γίνει στο μέλλον και αντίστροφα. Επομένως, είναι σημαντικό να γνωρίζετε πώς μπορείτε να υπολογίσετε την χρονική αξία του χρήματος ώστε να μπορείτε να διακρίνετε μεταξύ της αξίας των επενδύσεων που σας προσφέρουν τις επιστροφές σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.