α:

Ο περιορισμός του προϋπολογισμού ενός καταναλωτή χρησιμοποιείται παράλληλα με τη συνάρτηση χρησιμότητας για την εξαγωγή της συνάρτησης ζήτησης. Η συνάρτηση χρησιμότητας περιγράφει την ποσότητα ικανοποίησης που λαμβάνει ένας καταναλωτής από μια συγκεκριμένη δέσμη αγαθών. Πείτε ότι υπάρχουν δύο αγαθά που μπορεί να επιλέξει ο καταναλωτής, x και y. Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει δανεισμός ή εξοικονόμηση, ο προϋπολογισμός ενός καταναλωτή για τα x και y ισούται με το εισόδημα. Για να μεγιστοποιήσει τη χρησιμότητά της, ο καταναλωτής θέλει να χρησιμοποιήσει ολόκληρο τον προϋπολογισμό - ότι για ένα δεδομένο σύνολο τιμών, αγοράζει τα περισσότερα x και y δυνατά.

Το πρώτο μέρος της εξεύρεσης της ζήτησης είναι να βρούμε την οριακή χρησιμότητα που παρέχει κάθε αγαθό και το ποσοστό υποκατάστασης μεταξύ των δύο αγαθών - δηλαδή, πόσες μονάδες του x είναι ο καταναλωτής πρόθυμος να δώσει έτσι ώστε να μπορεί να πάρει περισσότερο y.

Ο ρυθμός υποκατάστασης είναι η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας του καταναλωτή, η οποία δείχνει όλους τους συνδυασμούς των x και y που ο καταναλωτής θα είναι εξίσου ευτυχής να αποδεχθεί. Αυτός ο αριθμός είναι ένας λόγος, ο οποίος σε αυτό το παράδειγμα μπορεί να αντιπροσωπεύεται από 2x για κάθε 1 (2x / y). Ωστόσο, ακριβώς επειδή ο καταναλωτής δεν θα προτιμούσε έναν συνδυασμό σε σχέση με έναν άλλο σε ένα υποκειμενικό επίπεδο, πρέπει να λαμβάνει υπόψη τι είναι προσιτό.

Το σημείο όπου η γραμμή του προϋπολογισμού ικανοποιεί την καμπύλη αδιαφορίας είναι εκεί όπου μεγιστοποιείται η χρησιμότητα του καταναλωτή. Αυτό συμβαίνει όταν ο προϋπολογισμός δαπανάται εξ ολοκλήρου σε έναν συνδυασμό των x και y χωρίς τα υπόλοιπα χρήματα, γεγονός που καθιστά τον συνδυασμό αυτό το βέλτιστο από την άποψη του καταναλωτή.

Το σημείο της μεγιστοποίησης της χρησιμότητας είναι το κλειδί για την εξαγωγή της συνάρτησης ζήτησης. Επειδή είναι ίσοι όπου μεγιστοποιείται η χρησιμότητα, ο οριακός ρυθμός υποκατάστασης - που είναι η κλίση της καμπύλης αδιαφορίας - μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αντικαταστήσει την κλίση της καμπύλης του προϋπολογισμού. Η κλίση της καμπύλης του προϋπολογισμού είναι ο λόγος μεταξύ της τιμής του x και της τιμής του y. Η αντικατάστασή του με τον οριακό ρυθμό υποκατάστασης απλοποιεί την εξίσωση έτσι ώστε να παραμένει μόνο μία τιμή. Αυτό καθιστά δυνατή τη διαπίστωση της ζήτησης για το προϊόν από την άποψη της τιμής του και του συνολικού διαθέσιμου εισοδήματος.

Από την άποψη του συγκεκριμένου αυτού παραδείγματος, η συνάρτηση ζήτησης θα εκφράζει τυπικά το ποσό x που ο καταναλωτής είναι πρόθυμος να αγοράσει, δεδομένου του εισοδήματός του και της τιμής του x.

Αυτή η λειτουργία ζήτησης μπορεί στη συνέχεια να εισαχθεί στην εξίσωση του προϋπολογισμού για να εξαχθεί η ζήτηση για y. Ισχύουν οι ίδιες αρχές: Αντί δύο μεταβλητών τιμών και προϊόντων, η προκύπτουσα εξίσωση θα μπορούσε να απλουστευθεί ώστε να περιλαμβάνει μόνο την τιμή y, το εισόδημα του καταναλωτή και τη συνολική ποσότητα του y που ζητήθηκε, λαμβάνοντας υπόψη και τους δύο αυτούς παράγοντες.