Η αξία των χρηματοοικονομικών περιουσιακών στοιχείων ποικίλλει σε ημερήσια βάση. Οι επενδυτές χρειάζονται έναν δείκτη για να ποσοτικοποιήσουν αυτές τις κινήσεις που συχνά είναι δύσκολο να προβλεφθούν. Η προσφορά και η ζήτηση είναι οι δύο κύριοι παράγοντες που επηρεάζουν τις μεταβολές των τιμών των περιουσιακών στοιχείων. Σε αντάλλαγμα, οι κινήσεις των τιμών αντανακλούν το εύρος των διακυμάνσεων που είναι οι αιτίες των αναλογικών κερδών και ζημιών. Από την πλευρά του επενδυτή, η αβεβαιότητα που περιβάλλει αυτές τις επιρροές και διακυμάνσεις ονομάζεται κίνδυνος.

Η τιμή μιας επιλογής εξαρτάται από την υποκείμενη δυνατότητα μετακίνησης ή όχι, ή με άλλα λόγια την ικανότητά της να είναι ασταθής. Όσο πιο πιθανή είναι η μετακίνηση, τόσο πιο ακριβό το ασφάλιστρο θα είναι πιο κοντά στην εκπνοή. Έτσι, ο υπολογισμός του πόσο ευμετάβλητο είναι ένα υποκείμενο περιουσιακό στοιχείο είναι καλό για την κατανόηση του τρόπου τιμολόγησης των παραγώγων εκτός αυτού του περιουσιακού στοιχείου

I - Μέτρηση της μεταβολής του περιουσιακού στοιχείου

Ένας τρόπος μέτρησης της διακύμανσης ενός περιουσιακού στοιχείου είναι η ποσοτικοποίηση των ημερήσιων αποδόσεων (ποσοστιαία κίνηση σε καθημερινή βάση) του περιουσιακού στοιχείου. Αυτό μας φέρνει να ορίσουμε και να συζητήσουμε την έννοια της ιστορικής αστάθειας.

II - Ορισμός

Η ιστορική μεταβλητότητα βασίζεται σε ιστορικές τιμές και αντιπροσωπεύει το βαθμό μεταβλητότητας των αποδόσεων ενός περιουσιακού στοιχείου. Αυτός ο αριθμός είναι χωρίς μονάδα και εκφράζεται ως ποσοστό. (999)> III - Υπολογισμός της ιστορικής διακύμανσης Εάν ονομάσουμε P (t), η τιμή ενός χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου (στοιχείο ενεργητικού σε ξένο νόμισμα, αποθέματα , το ζεύγος forex, κ.λπ.) στην τιμή t και P (t-1) την τιμή του χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου σε t-1, ορίζουμε την ημερήσια απόδοση r (t) του περιουσιακού στοιχείου κατά τη χρονική στιγμή t: (T) / P (t-1)) με Ln (x) = συνάρτηση φυσικού λογαρίθμου.

Η συνολική απόδοση R σε χρόνο t είναι έτσι:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt που είναι ισοδύναμη με:

R = Ln (P1 / P0) … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Έχουμε την ακόλουθη ισότητα:

Ln (a) + Ln > Έτσι, αυτό δίνει:

R = Ln [P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1]

R = Ln [ / (P0, P1, P2 … Pt-2, Pt-1)]

Και μετά την απλοποίηση, παίρνουμε R = Ln (Pt / P0) (T + h) στο χρόνο t + h> t, r η απόδοση είναι:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

(1 + r)

Μπορούμε να αντικαταστήσουμε το r με τον λογάριθμο της τρέχουσας τιμής αφού:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t) οι τιμές, για παράδειγμα, αρκεί να ληφθεί ο λογάριθμος της αναλογίας δύο διαδοχικών τιμών για τον υπολογισμό των ημερήσιων αποδόσεων r (t).

Έτσι, μπορεί να υπολογιστεί και η συνολική απόδοση R χρησιμοποιώντας μόνο την αρχική και την τελική τιμή.

Ετήσια Μεταβλητότητα

Για να εκτιμήσουμε πλήρως τις διαφορετικές μεταβλητές σε μια περίοδο ενός έτους, πολλαπλασιάζουμε αυτήν την μεταβλητότητα που προκύπτει παραπάνω από έναν παράγοντα που αντιπροσωπεύει τη μεταβλητότητα των στοιχείων του ενεργητικού για ένα έτος.

Για να το κάνουμε αυτό χρησιμοποιούμε τη διακύμανση. Η διακύμανση είναι το τετράγωνο της απόκλισης από τον μέσο όρο των ημερήσιων αποδόσεων για μία ημέρα.

Για να υπολογίσουμε τον τετραγωνικό αριθμό των αποκλίσεων από τον μέσο όρο των ημερήσιων αποδόσεων για 365 ημέρες, θα πολλαπλασιάσουμε τη διακύμανση με τον αριθμό των ημερών (365). Η ετήσια τυπική απόκλιση προκύπτει με τη λήψη της τετραγωνικής ρίζας του αποτελέσματος:

Απόκλιση = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

το έτος είναι 365 ημέρες και κάθε μέρα έχει την ίδια ημερήσια διακύμανση που παίρνουμε εμείς σήμερα:

Ετήσια Διακύμανση = 365. σdaily

Ετήσια Διακύμανση = 365. [Σ (r) ]

Τέλος, καθώς η μεταβλητότητα ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης:

Volatility = √ (διακύμανση ετήσια)

Volatility = √ (365. Σdada)

Το

προσομοιώνουμε από τη συνάρτηση Excel =

RANDBETWEEN

μια τιμή μετοχών η οποία ποικίλλει καθημερινά μεταξύ 94 (r) και (n) και 104.

Με αποτέλεσμα:

■ Υπολογισμός των ημερήσιων αποδόσεων
Στη στήλη E εισάγουμε "Ln (P (t) / P (t-1) Πλατεία Καθημερινών Επιστροφών

Στη στήλη G, εισάγουμε "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2.

Υπολογισμός της Ημερήσιας Απόκλισης

διακύμανση, παίρνουμε το άθροισμα των τετραγώνων που λαμβάνονται και διαιρούμε με τον (αριθμό των ημερών -1). Έτσι:

- Στο κελί F25 παίρνουμε "= άθροισμα (F6: F19)."

- Στο F26 υπολογίζεται "= F25 / 18" για αυτόν τον υπολογισμό.

■

Υπολογισμός της ημερήσιας τυπικής απόκλισης Για να υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση σε καθημερινή βάση, πρέπει να υπολογίσουμε την τετραγωνική ρίζα της καθημερινής διακύμανσης. Έτσι: - Στο κελί F28 υπολογίζεται "= Πλατεία. Ρίζα (F26)."

- Στο κελί G29 εμφανίζεται το ποσοστό F28 ως ποσοστό.

■ Υπολογισμός της ετήσιας απόκλισης

Για να υπολογιστεί η ετήσια διακύμανση από την ημερήσια διακύμανση, θεωρείται ότι κάθε μέρα έχει την ίδια διακύμανση και πολλαπλασιάζουμε την ημερήσια διακύμανση κατά 365 με τα σαββατοκύριακα που συμπεριλαμβάνονται. Έτσι:

- Στο κελί F30 έχουμε "= F26 * 365."

■ Υπολογισμός της ετήσιας τυπικής απόκλισης

Για να υπολογίσουμε την ετήσια τυπική απόκλιση, πρέπει να υπολογίσουμε μόνο την τετραγωνική ρίζα της ετήσιας διακύμανσης . Έτσι:

- Στο κελί F32 παίρνουμε "= ROOT (F30)."

- Στο κελί G33 εμφανίζεται το F32 ως ποσοστό.

Αυτή η τετραγωνική ρίζα της ετήσιας διακύμανσης μας δίνει την ιστορική μεταβλητότητα.