Σε κάποιο σημείο της ζωής σας ίσως χρειαστεί να κάνετε μια σειρά σταθερών πληρωμών για ένα χρονικό διάστημα - όπως το μίσθωμα ή πληρωμές αυτοκινήτων - ή έχετε λάβει μια σειρά πληρωμών για μια περίοδο του χρόνου, όπως κουπόνια ομολόγων. Αυτές ονομάζονται προσόδους. Αν καταλαβαίνετε την αξία του χρήματος ως χρονική στιγμή, είστε έτοιμοι να μάθετε για τις προσόδους και πώς υπολογίζονται οι τρέχουσες και μελλοντικές αξίες τους.

Ποιες είναι οι προσόδους;

Οι προσλήψεις είναι ουσιαστικά μια σειρά σταθερών πληρωμών που απαιτούνται από εσάς ή σας καταβάλλονται σε συγκεκριμένη συχνότητα κατά τη διάρκεια μιας καθορισμένης χρονικής περιόδου. Οι συνηθέστερες συχνότητες πληρωμών είναι ετήσιες, εξαμηνιαίες (δύο φορές το χρόνο), τριμηνιαίες και μηνιαίες. Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι προσόδων: οι κανονικές προσόδους και οι προσόδους που οφείλονται.

• Τακτικές προσόδους: Απαιτούνται πληρωμές στο τέλος κάθε περιόδου. Για παράδειγμα, τα ευθεία ομόλογα πληρώνουν συνήθως τοκομερίδια στο τέλος κάθε εξαμήνου μέχρι την ημερομηνία λήξης του ομολόγου.
• Εγγύηση: Οι πληρωμές απαιτούνται στην αρχή κάθε περιόδου. Το μίσθωμα είναι ένα παράδειγμα οφειλόμενης πρόβλεψης. Απαιτείται συνήθως να πληρώνετε το ενοίκιο όταν αρχίσετε να μετακινείτε στην αρχή του μήνα και, στη συνέχεια, το πρώτο κάθε μήνα που ακολουθεί.

Δεδομένου ότι οι τρέχοντες και μελλοντικοί υπολογισμοί αξιών για τις συνήθεις προσόδους - και οι ετήσιες οφειλές είναι ελαφρώς διαφορετικοί - θα συζητήσουμε αρχικά τον τρέχοντα και μελλοντικό υπολογισμό αξιών για τις συνήθεις προσόδους.

Υπολογισμός της μελλοντικής αξίας μιας συνήθους προσόδου

Εάν γνωρίζετε πόσα μπορείτε να επενδύσετε ανά περίοδο για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, η μελλοντική αξία (FV) μιας συνηθισμένης συνταγής προσόδου είναι χρήσιμη για να μάθετε πόσο θα έχετε στο μέλλον επενδύοντας στο επιτόκιο που έχετε δώσει. Εάν κάνετε πληρωμές σε δάνειο, η μελλοντική αξία είναι χρήσιμη για τον προσδιορισμό του συνολικού κόστους του δανείου.

Ας δούμε τώρα το παράδειγμα 1. Εξετάστε το ακόλουθο χρονοδιάγραμμα ροής ανόδου:

Για να υπολογίσετε τη μελλοντική αξία της πρόσοδος, πρέπει να υπολογίσουμε τη μελλοντική αξία κάθε ταμειακής ροής. Ας υποθέσουμε ότι λαμβάνετε $ 1, 000 κάθε χρόνο για τα επόμενα πέντε χρόνια και επενδύσατε κάθε πληρωμή στο 5%. Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει πόσα θα είχατε στο τέλος της πενταετούς περιόδου:

Δεδομένου ότι πρέπει να προσθέσουμε τη μελλοντική αξία κάθε πληρωμής, ίσως έχετε παρατηρήσει ότι αν έχετε μια συνηθισμένη προσόδου με πολλές ταμειακές ροές, θα χρειαζόταν πολύς χρόνος για να υπολογίσετε όλες τις μελλοντικές τιμές και στη συνέχεια να τις προσθέσετε μαζί. Ευτυχώς, τα μαθηματικά παρέχουν μια συνάρτηση που χρησιμεύει ως συντόμευση για την εύρεση της σωρευμένης αξίας όλων των ταμειακών ροών που λαμβάνονται από μια συνηθισμένη προσόδου:

όπου C = ταμειακή ροή ανά περίοδο i = επιτόκιο n = αριθμός πληρωμές

Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο για το Παράδειγμα 1 παραπάνω, αυτό είναι το αποτέλεσμα:

= $ 1000 * [5.53] = $ 5525. 63

Σημειώστε ότι η διαφορά 1 λεπτού μεταξύ $ 5, 525. 64 και $ 5, 525. 63 οφείλεται σε σφάλμα στρογγυλοποίησης στον πρώτο υπολογισμό. Κάθε τιμή του πρώτου υπολογισμού πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στην πλησιέστερη πένα - όσο περισσότερο θα πρέπει να στρογγυλοποιήσετε αριθμούς σε έναν υπολογισμό, τόσο πιθανότερο θα είναι τα σφάλματα στρογγυλοποίησης. Έτσι, ο παραπάνω τύπος όχι μόνο παρέχει μια συντόμευση για την εύρεση της FV μιας συνηθισμένης προσόδου, αλλά και δίνει ένα πιο ακριβές αποτέλεσμα.

Υπολογισμός της τρέχουσας τιμής μιας κανονικής πρόσοδος

Αν θέλετε να προσδιορίσετε τη σημερινή αξία μιας μελλοντικής σειράς πληρωμών, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο που υπολογίζει την παρούσα αξία (PV) μιας συνήθους πρόσοδος. Αυτός είναι ο τύπος που θα χρησιμοποιούσατε ως μέρος του υπολογισμού των τιμών ομολόγων. Το PV μιας συνήθους προσόδου υπολογίζει την παρούσα αξία των πληρωμών τοκομεριδίων που θα λάβετε στο μέλλον.

Για το Παράδειγμα 2, θα χρησιμοποιήσουμε το ίδιο χρονοδιάγραμμα ετήσιων ταμειακών ροών όπως στο παράδειγμα 1. Για να λάβουμε τη συνολική αξία, πρέπει να λάβουμε την παρούσα αξία κάθε μελλοντικής πληρωμής και, όπως κάναμε στο Παράδειγμα 1 , προσθέστε τις ταμειακές ροές μαζί.

Και πάλι, ο υπολογισμός και η προσθήκη όλων αυτών των τιμών θα χρειαστούν πολύ χρόνο, ειδικά αν αναμένουμε πολλές μελλοντικές πληρωμές. Ως εκ τούτου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια μαθηματική συντόμευση για Φ / Β μιας συνηθισμένης προσόδου.

όπου C = ταμειακή ροή ανά περίοδο i = επιτόκιο n = αριθμός πληρωμών

Ο τύπος μας παρέχει την PV σε μερικά απλά βήματα. Εδώ είναι ο υπολογισμός της προσόδου που αντιπροσωπεύεται στο διάγραμμα για το παράδειγμα 2:

= $ 1000 * [4. 33] = $ 4329.

Όταν λαμβάνετε ή πληρώνετε ταμιακές ροές για μια οφειλόμενη πρόσοδο, το ταμειακό σας πρόγραμμα θα εμφανιστεί ως εξής:

Δεδομένου ότι κάθε πληρωμή της σειράς γίνεται μία περίοδος νωρίτερα, πρέπει να εκπτώσουμε τη φόρμουλα μία περίοδο πίσω. Μια ελαφρά τροποποίηση της μεθόδου FV της συνηθισμένης πρόσοδος αντιστοιχεί στις πληρωμές που πραγματοποιούνται στην αρχή κάθε περιόδου. Στο παράδειγμα 3, ας δείξουμε γιατί αυτή η τροποποίηση είναι απαραίτητη όταν κάθε $ 1.000 πληρωμή γίνεται στην αρχή της περιόδου και όχι στο τέλος (το επιτόκιο παραμένει 5%): Σημειώστε ότι όταν οι πληρωμές γίνονται στο αρχής της περιόδου, κάθε ποσό κρατείται περισσότερο στο τέλος της περιόδου. Για παράδειγμα, αν το ποσό των 1.000 δολαρίων επενδύθηκε την 1η Ιανουαρίου αντί για τις 31 Δεκεμβρίου κάθε έτους, η τελευταία πληρωμή πριν εκτιμήσουμε την επένδυσή μας στο τέλος των πέντε ετών (στις 31 Δεκεμβρίου) θα είχε πραγματοποιηθεί πριν από ένα έτος (1 Ιανουαρίου) και όχι την ίδια ημέρα κατά την οποία αποτιμάται. Η μελλοντική αξία της πρόβλεψης της πρόβλεψης θα διαβάσει τότε:

όπου C = Ταμειακή ροή ανά περίοδο

i = επιτόκιο

n = αριθμός πληρωμών Επομένως, = $ 1000 * 5. 53 * 1. 05

= 5801 δολάρια. 91

Υπολογισμός της τρέχουσας τιμής μιας οφειλόμενης πρόβλεψης Για την παρούσα αξία μιας πρόβλεψης με ετήσιο επιτόκιο, θα χρειαστεί να εκπτώσουμε την προθεσμία μίας προθεσμίας προς τα εμπρός καθώς οι πληρωμές κρατούνται για μικρότερο χρονικό διάστημα. Κατά τον υπολογισμό της παρούσας αξίας, υποθέτουμε ότι η πρώτη πληρωμή έγινε σήμερα.

Θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε αυτόν τον τύπο για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας των μελλοντικών σας πληρωμών ενοικίου όπως ορίζεται σε μια μίσθωση που υπογράφετε με τον ιδιοκτήτη σας. Ας πούμε για το παράδειγμα 4 ότι κάνετε την πρώτη σας πληρωμή ενοικίου στις αρχές του μήνα και αξιολογείτε την παρούσα αξία της μίσθωσης πέντε μηνών την ίδια ημέρα. Ο υπολογισμός της τρέχουσας αξίας σας θα λειτουργήσει ως εξής:

Φυσικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια συντομογραφία για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας μιας σχετικής πρόβλεψης:

όπου C = Ταμειακή ροή ανά περίοδο

i = > n = αριθμός πληρωμών

Επομένως, = $ 1000 * 4. 33 * 1. 05 = 4545 δολάρια. 95

Υπενθυμίζουμε ότι η παρούσα αξία μιας συνήθους πρόσοδος επέστρεψε μια τιμή $ 4, 329. 48. Η παρούσα αξία μιας συνηθισμένης πρόσοδος είναι μικρότερη από αυτή της πρόβλεψης που οφείλεται στο γεγονός ότι η περαιτέρω έκπτωση απορρίπτουμε μια μελλοντική πληρωμή, η τρέχουσα αξία της - κάθε πληρωμή ή ταμειακή ροή σε συνηθισμένη πρόσοδο εμφανίζεται μία περαιτέρω περίοδο στο μέλλον.

Η κατώτατη γραμμή Τώρα μπορείτε να δείτε πώς οι προσόδους επηρεάζουν τον τρόπο υπολογισμού της παρούσας και της μελλοντικής αξίας οποιουδήποτε χρηματικού ποσού. Να θυμάστε ότι οι συχνότητες πληρωμής ή ο αριθμός των πληρωμών και ο χρόνος κατά τον οποίο πραγματοποιούνται αυτές οι πληρωμές (είτε στην αρχή είτε στο τέλος κάθε περιόδου πληρωμής) είναι όλες οι μεταβλητές που πρέπει να υπολογίζετε στους υπολογισμούς σας.