a:

Στα στατιστικά στοιχεία υπάρχει μια μεγάλη ποικιλία μετρήσεων, όπως διάμεση, τυπική απόκλιση, αριθμητική μέση τιμή, μέσο ισχύος, γεωμετρική μέση τιμή και πολλά άλλα. Μεταξύ όλων αυτών των μετρήσεων, οι επαγγελματίες επενδύσεων χρησιμοποιούν συνήθως τα μέσα για να υπολογίσουν τους ρυθμούς ανάπτυξης και τις αποδόσεις των χαρτοφυλακίων τους. Ο μέσος ρυθμός ανάπτυξης μπορεί να ποικίλει ανάλογα με τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό του. Ένας από τους συνηθέστερους μέσους όρους που χρησιμοποιούνται, ειδικά στη χρηματοδότηση, είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος δεδομένου ότι λαμβάνει υπόψη την σύνθεση που συμβαίνει από περίοδο σε περίοδο. Ο γεωμετρικός μέσος όρος για μια σειρά αριθμών υπολογίζεται λαμβάνοντας το προϊόν αυτών των αριθμών και ανυψώνοντάς το στο αντίστροφο του μήκους της σειράς.

Εξετάστε ένα χαρτοφυλάκιο που έχει τις ακόλουθες τιμές για την περίοδο από το ένα έτος στο έτος πέντε: $ 1, 000 το έτος ένα, $ 900 το έτος δύο, $ 1, 080 το έτος τρία, $ 1, το τέταρτο έτος και το 1, 069. 20 το έτος πέντε. Οι αποδόσεις από έτος σε έτος είναι -10% το δεύτερο έτος, 20% το τρίτο έτος, 10% το τέταρτο έτος και -10% το έτος πέντε. Ας υποθέσουμε ότι ένας αναλυτής επενδύσεων ενδιαφέρεται για τον υπολογισμό του μέσου ποσοστού απόδοσης αυτού του χαρτοφυλακίου και χρησιμοποιεί δύο τυπικούς μέσους όρους όπως ο γεωμετρικός μέσος όρος και ο αριθμητικός μέσος για λόγους σύγκρισης.

Ο αριθμητικός μέσος υπολογίζεται με την προσθήκη όλων των αποδόσεων και τη διαίρεσή τους με τον συνολικό τους αριθμό, δηλαδή (-0.1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Ο γεωμετρικός μέσος όρος υπολογίζεται ως ((1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1-0.1)) ^ (1/4) 0169. Ένας άλλος ευκολότερος και γρηγορότερος τρόπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του γεωμετρικού μέσου της απόδοσης του χαρτοφυλακίου: (αξία χαρτοφυλακίου κατά το έτος πέντε / αξία χαρτοφυλακίου κατά το έτος ένα) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Παρατηρήστε πώς οι δύο εκτιμήσεις διαφέρουν κατά σχεδόν μια εκατοστιαία μονάδα. Ο γεωμετρικός μέσος λειτουργεί καλύτερα όταν χρησιμοποιείται με ποσοστιαίες μεταβολές. Επίσης, για πτητικούς αριθμούς όπως αυτοί σε αυτό το παράδειγμα, ο γεωμετρικός μέσος όρος παρέχει μια πολύ πιο ακριβή μέτρηση της πραγματικής απόδοσης, λαμβάνοντας υπόψη την σύνθεση του έτους.

Ο γεωμετρικός μέσος είναι πιο κατάλληλος για σειρές που παρουσιάζουν σειριακή συσχέτιση. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για χαρτοφυλάκια επενδύσεων. Δεδομένου ότι ο επενδυτής έχασε το 10% της αξίας του χαρτοφυλακίου του στο πρώτο έτος, έχει πολύ λιγότερα κεφάλαια για να ξεκινήσει από το δεύτερο έτος και πρέπει να κερδίσει περισσότερο από 10% για να πάρει πίσω στην αρχική αξία του χαρτοφυλακίου του. Οι αριθμοί επιστροφής από το δεύτερο έτος στο πέμπτο έτος δεν είναι απλώς ανεξάρτητα γεγονότα και εξαρτώνται από το ποσό του επενδυμένου κεφαλαίου στην αρχή. Στην πραγματικότητα, οι περισσότερες επιστροφές χρηματοδότησης συσχετίζονται, συμπεριλαμβανομένων των αποδόσεων σε ομόλογα, αποδόσεις μετοχών και ασφάλιστρα κινδύνου αγοράς. Όσο μεγαλύτερος είναι ο χρονικός ορίζοντας, τόσο πιο σημαντική είναι η συγκέντρωση και όσο πιο κατάλληλη είναι η χρήση γεωμετρικών μέσων.