Τα δέντρα αποφάσεων αποτελούν μείζον στοιχείο πολλών πανεπιστημιακών τάξεων χρηματοοικονομικής, φιλοσοφικής και ανάλυσης αποφάσεων, αλλά πολλοί φοιτητές και απόφοιτοι αποτυγχάνουν να καταλάβουν το σκοπό πίσω από τη μελέτη αυτού του θέματος. Ωστόσο, αυτές οι στατιστικές αντιπροσωπεύσεις διαδραματίζουν συχνά αναπόσπαστο ρόλο στη ρύθμιση των εταιρικών οικονομικών και των οικονομικών προβλέψεων, ενώ έχουν επίσης μεγάλη σημασία για τη θεωρία και την πρακτική των επενδύσεων. (Αυτά τα μαθήματα κολλεγίων θα σας βοηθήσουν να προετοιμαστείτε για τον κόσμο εργασίας - και να ξεχωρίσετε από τους συνομηλίκους σας.)

Τα βασικά στοιχεία των δέντρων αποφάσεων οργανώνονται ως εξής: Ένα άτομο πρέπει να λάβει μια απόφαση, για παράδειγμα εάν πρέπει να λάβει ή όχι μια ή πρέπει να επιλέξει μεταξύ δύο ανταγωνιστικών επιχειρήσεων · αυτό συχνά απεικονίζεται με έναν κόμβο απόφασης. Η απόφαση βασίζεται στα αναμενόμενα αποτελέσματα της ανάληψης της συγκεκριμένης δράσης. το αποτέλεσμα θα ήταν κάτι σαν "τα κέρδη αναμένεται να αυξηθούν (μειωθούν) κατά 5 εκατομμύρια δολάρια (3 εκατομμύρια δολάρια)" και αντιπροσωπεύονται με τελικούς κόμβους. Ωστόσο, δεδομένου ότι τα γεγονότα που υποδεικνύονται από τους τελικούς κόμβους θα καθοριστούν στο μέλλον, η εμφάνισή τους είναι προς το παρόν αβέβαιη. Ως αποτέλεσμα, οι τυχαίοι κόμβοι καθορίζουν την πιθανότητα ένα συγκεκριμένο τελικό κόμβο να φτάσει σε καρποφορία.

Η ανάλυση δέντρων αποφάσεων περιλαμβάνει την πρόβλεψη μελλοντικών αποτελεσμάτων και την εκχώρηση πιθανοτήτων σε αυτά τα γεγονότα. Καθώς ο κατάλογος των πιθανών αποτελεσμάτων, τα οποία εξαρτώνται από προηγούμενα γεγονότα, γίνεται πιο δυναμική με πολύπλοκες αποφάσεις, πρέπει να εφαρμοστούν πρότυπα Bayesian για να προσδιοριστούν οι πιθανότητες εκ των προτέρων. Η εκχώρηση πιθανοτήτων και η πρόβλεψη των καθαρών οφελών / ζημιών που προκύπτουν από ορισμένες οικονομικές καταστάσεις είναι ένα δύσκολο έργο πέρα ​​από το πεδίο εφαρμογής αυτού του άρθρου. Αντί αυτά τα πολύπλοκα ζητήματα, θα επικεντρωθούμε στους γενικούς σκοπούς που τα δέντρα αποφάσεων εξυπηρετούν στον «πραγματικό κόσμο».

Τιμολόγηση διωνυμικής επιλογής

Μια από τις πιο βασικές θεμελιώδεις εφαρμογές της ανάλυσης δέντρων αποφάσεων είναι για τους σκοπούς της τιμολόγησης των δικαιωμάτων προαίρεσης. Το μοντέλο τιμολόγησης διωνυμικής επιλογής χρησιμοποιεί διακριτές πιθανότητες για τον προσδιορισμό της τιμής μιας επιλογής κατά τη λήξη της. Τα πιο βασικά δυαδικά μοντέλα υποθέτουν ότι η αξία του υποκείμενου περιουσιακού στοιχείου είτε θα μετακινηθεί προς τα πάνω είτε προς τα κάτω, με βάση τις υπολογιζόμενες πιθανότητες, κατά την ημερομηνία λήξης της ευρωπαϊκής επιλογής. Με βάση αυτές τις αναμενόμενες τιμές αποπληρωμής, η τιμή της επιλογής μπορεί εύκολα να προσδιοριστεί.

Σχήμα 2: Τιμολόγηση διωνυμικής επιλογής
Ωστόσο, η κατάσταση γίνεται πολύ πιο πολύπλοκη με τις αμερικανικές επιλογές, όταν η επιλογή μπορεί να ασκηθεί σε οποιοδήποτε σημείο μέχρι την ωριμότητα. Το δυαδικό δένδρο θα οδηγούσε σε πολλαπλές διαδρομές που η τιμή του υποκείμενου στοιχείου μπορεί να πάρει καθώς ο χρόνος εξελίσσεται.Για παράδειγμα, η τιμή μπορεί να κινηθεί προς τα επάνω, προς τα κάτω, προς τα κάτω, προς τα πάνω, προς τα επάνω ή προς οποιονδήποτε άλλο συνδυασμό απεριόριστων μονοπατιών. Σε κάθε χρονική στιγμή, η μελλοντική αξία της επιλογής θα καθορίζεται από τη διαδρομή τιμών που λαμβάνεται από την υποκείμενη ασφάλεια. Επιπλέον, η τελική τιμή της ασφάλειας δεν περιορίζεται σε δυο δυνητικές τελικές τιμές όπως στο παραπάνω παράδειγμα. Καθώς ο αριθμός των κόμβων στο διωνυμικό δέντρο αποφάσεων αυξάνεται, τελικά το μοντέλο συγκλίνει στη φόρμουλα Black-Scholes.

Αν και ο τύπος Black-Scholes παρέχει μια ευκολότερη εναλλακτική λύση στην τιμολόγηση των επιλογών πάνω σε δέντρα αποφάσεων, υπάρχει διαθέσιμο λογισμικό το οποίο μπορεί να δημιουργήσει ένα δυαδικό πρότυπο τιμολόγησης με "άπειρους" κόμβους. Αυτός ο τύπος υπολογισμού συχνά παρέχει πιο ακριβείς πληροφορίες τιμολόγησης, ειδικά για τις μετοχές της Bermuda Options και τα μερίσματα που πληρώνουν μερίσματα.

Ανάλυση πραγματικών επιλογών

Η αξιολόγηση πραγματικών επιλογών, όπως οι επιλογές επέκτασης και οι επιλογές εγκατάλειψης, πρέπει να είναι με τη χρήση δέντρων αποφάσεων καθώς η αξία τους δεν μπορεί να προσδιοριστεί μέσω του τύπου Black-Scholes. Οι πραγματικές επιλογές αντιπροσωπεύουν μια πραγματική απόφαση την οποία μια επιχείρηση έχει τη δυνατότητα να κάνει - είτε να επεκτείνει είτε να αναθέσει τη σύναψη πράξεων. Οι επιλογές επέκτασης (συστολή) ενσωματώνονται στο έργο. Για παράδειγμα, μια εταιρεία πετρελαίου και φυσικού αερίου μπορεί να αγοράσει ένα κομμάτι γης σήμερα και αν οι εργασίες γεώτρησης είναι επιτυχείς, μπορεί να αγοράσει μια πρόσθετη παρτίδα γης για μια φτηνή τιμή. Εάν η γεώτρηση είναι ανεπιτυχής, η εταιρεία δεν θα ασκήσει την επιλογή και θα λήξει χωρίς αξία. Δεδομένου ότι οι πραγματικές επιλογές παρέχουν σημαντική αξία στα εταιρικά προγράμματα, αποτελούν αναπόσπαστο μέρος της απόφασης για τον προϋπολογισμό του κεφαλαίου.

Σχήμα 4: Ανάλυση πραγματικών επιλογών Η απόφαση για το αν πρέπει να αγοραστεί η επιλογή ή όχι πρέπει συνήθως να αποφασιστεί πριν από την έναρξη του έργου. Ωστόσο, μόλις προσδιοριστούν οι πιθανότητες επιτυχίας και αποτυχίες, τα δέντρα αποφάσεων μπορούν να βοηθήσουν στην αποσαφήνιση της αναμενόμενης αξίας της πιθανής απόφασης για τον προϋπολογισμό κεφαλαίου. Οι εταιρείες συχνά αποδέχονται αυτό που αρχικά φαίνεται να είναι αρνητικά έργα καθαρού υπολοίπου αξίας, αλλά μόλις ληφθεί υπόψη η πραγματική τιμή επιλογής, η ΚΠΑ γίνεται πραγματικά θετική. Ένα βασικό πλεονέκτημα της ανάλυσης δέντρων αποφάσεων είναι ότι παρέχει μια συνολική εικόνα για τα εναλλακτικά σενάρια μιας απόφασης. Ανταγωνιστικά Έργα
Ομοίως, τα δέντρα αποφάσεων ισχύουν επίσης για τις δραστηριότητες μάρκετινγκ και επιχειρηματικής ανάπτυξης. Η γενική ρύθμιση για αυτούς τους τύπους περιπτώσεων είναι παρόμοια με εκείνη της πραγματικής τιμολόγησης των δικαιωμάτων προαίρεσης. Βασικά, οι εταιρείες λαμβάνουν συνεχώς αποφάσεις σχετικά με την επέκταση προϊόντων, τις δραστηριότητες μάρκετινγκ, τη διεθνή επέκταση, τη διεθνή συρρίκνωση, την πρόσληψη υπαλλήλων ή ακόμη και τη συγχώνευση με άλλη εταιρεία. Η οργάνωση όλων των θεωρημένων εναλλακτικών λύσεων με ένα δέντρο αποφάσεων επιτρέπει ένα συστηματικό μέσο για την αξιολόγηση αυτών των ιδεών ταυτόχρονα.
Αυτό δεν σημαίνει ότι όταν μια επιχείρηση αποφασίζει εάν θα προσλάβει ή όχι έναν πρόσθετο εργαζόμενο, κάθε φορά χρησιμοποιείται ένα δέντρο απόφασης.Ωστόσο, το δέντρο αποφάσεων παρέχει ένα γενικό πλαίσιο για το πώς να πάει για να καθορίσει την ιδανική λύση σε ένα πρόβλημα και μπορεί να βοηθήσει τους διαχειριστές να συνειδητοποιήσουν τις συνέπειες, είτε θετικές είτε αρνητικές, για την απόφασή τους. Για παράδειγμα, διαμορφώνοντας το ζήτημα της πρόσληψης πρόσθετου προσωπικού με ένα δέντρο αποφάσεων, τα διευθυντικά στελέχη μπορούν να καθορίσουν τις αναμενόμενες οικονομικές επιπτώσεις των περιπτώσεων αυτών όπως την πρόσληψη ενός υπαλλήλου που δεν ανταποκρίνεται στις προσδοκίες και έτσι πρέπει να εγκαταλειφθεί. Ουσιαστικά, αυτός ο τύπος έρευνας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ανάλυση ευαισθησίας για την ποσοτικοποίηση του αντίκτυπου ενός ευρέος φάσματος αβέβαιων μεταβλητών. (Πώς μπορείτε να ορίσετε μια αξία για το τι μπορεί να κάνει μια επιχείρηση με την επιχείρησή της στο μέλλον; Όργανα

Αν και δεν είναι αυστηρά ένα δέντρο αποφάσεων, ένα διωνυμικό δέντρο κατασκευάζεται με παρόμοιο τρόπο και χρησιμοποιείται για παρόμοιους σκοπούς - για να προσδιορίσει την επίδραση μιας κυμαινόμενης / αβέβαιης μεταβλητής. Η ανοδική και η καθοδική μεταβολή των επιτοκίων έχει σημαντικό αντίκτυπο στην τιμή των τίτλων σταθερού εισοδήματος και των παραγώγων επιτοκίων. Τα διωνικά δέντρα επιτρέπουν στους επενδυτές να αποτιμούν με ακρίβεια τα ομόλογα με ενσωματωμένες κλήσεις και να θέτουν προβλέψεις χρησιμοποιώντας αβεβαιότητα σχετικά με τα μελλοντικά επιτόκια.

Σχήμα 5: Μέσα επιτοκίου τιμολόγησης

Επειδή το μοντέλο Black-Scholes δεν εφαρμόζεται στην αποτίμηση ομολόγων και δικαιωμάτων βάσει επιτοκίων, το διωνυμικό μοντέλο είναι η ιδανική εναλλακτική λύση. Τα εταιρικά έργα συχνά αποτιμώνται με δέντρα αποφάσεων που επηρεάζουν διάφορες πιθανές εναλλακτικές καταστάσεις της οικονομίας. Ομοίως, η αξία των ομολόγων, των επιτοκίων και των ανώτατων ορίων επιτοκίων, των συμβάσεων ανταλλαγής επιτοκίων και άλλων τύπων επενδυτικών εργαλείων μπορεί να προσδιοριστεί με την ανάλυση των επιδράσεων των διαφόρων επιτοκίων.
Εταιρική Ανάλυση

Τα δέντρα αποφάσεων όχι μόνο παρέχουν ένα χρήσιμο επενδυτικό εργαλείο, αλλά και δίνουν τη δυνατότητα σε κάποιον να διερευνήσει τα κυλιόμενα στοιχεία που θα μπορούσαν να έχουν σημαντικό αντίκτυπο μιας απόφασης. Πριν από την προβολή ενός πολλών εκατομμυρίων εμπορικών προϊόντων Super-Bowl, μια επιχείρηση θα θέλει να καθορίσει τα διάφορα πιθανά αποτελέσματα της καμπάνιας μάρκετινγκ. Τα διάφορα θέματα που μπορούν να επηρεάσουν την τελική επιτυχία ή αποτυχία των δαπανών μπορούν να περιλαμβάνουν παράγοντες όπως: έκκληση του εμπορικού τομέα, κατάσταση της οικονομίας, πραγματική ποιότητα του προϊόντος (μακροπρόθεσμη κερδοφορία) και παρόμοιες ανταγωνιστές. Μόλις προσδιοριστεί ο αντίκτυπος αυτών των μεταβλητών και αποδοθούν οι αντίστοιχες πιθανότητες, η εταιρεία μπορεί να λάβει τεκμηριωμένη απόφαση σχετικά με το εάν θα προχωρήσει ή όχι στο εμπορικό. (Υπολογίστε εάν η αγορά πληρώνει πάρα πολύ για ένα συγκεκριμένο απόθεμα. Ανατρέξτε στο Αποτίμηση DCF: Ο Έλεγχος Υγιεινής στο Χρηματιστήριο

.)
Σχήμα 6: Εταιρική Ανάλυση

παρέχει μια επισκόπηση μιας τυπικής αξιολόγησης που μπορεί να ωφεληθεί από τη χρήση ενός δέντρου αποφάσεων. Μόλις προσδιοριστούν όλες οι σημαντικές μεταβλητές, αυτές οι αποφάσεις δέντρων γίνονται πολύ περίπλοκες. Ωστόσο, αυτά τα εργαλεία αποτελούν συχνά ένα βασικό εργαλείο στην ανάλυση της επένδυσης ή στη διαδικασία λήψης αποφάσεων διαχείρισης.