Εάν έχετε αναρωτηθεί ποτέ πώς δύο ή περισσότερα πράγματα σχετίζονται μεταξύ τους ή αν είχατε ποτέ το αφεντικό σας να σας ζητήσει να δημιουργήσετε μια πρόβλεψη ή να αναλύσετε τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών, αξίζει τον κόπο σας.

Σε αυτό το άρθρο, θα μάθετε τα βασικά της απλής γραμμικής παλινδρόμησης - ένα εργαλείο που χρησιμοποιείται συνήθως στην πρόβλεψη και την οικονομική ανάλυση. Θα ξεκινήσουμε με την εκμάθηση των βασικών αρχών της παλινδρόμησης, την πρώτη μάθηση για τη συνδιακύμανση και τη συσχέτιση, και στη συνέχεια να προχωρήσουμε στην κατασκευή και την ερμηνεία ενός αποτελέσματος παλινδρόμησης. Πολλά λογισμικά όπως το Microsoft Excel μπορούν να κάνουν όλους τους υπολογισμούς παλινδρόμησης και τις εξόδους για εσάς, αλλά εξακολουθεί να είναι σημαντικό να μάθετε την υποκείμενη μηχανική.

Μεταβλητές

Στο κέντρο της παλινδρόμησης είναι η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών που ονομάζονται εξαρτημένες και ανεξάρτητες μεταβλητές. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να προβλέψετε πωλήσεις για την εταιρεία σας και έχετε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι οι πωλήσεις της εταιρείας σας ανεβαίνουν και κατεβαίνουν ανάλογα με τις μεταβολές του ΑΕΠ.

Οι πωλήσεις που προλέγετε θα είναι η εξαρτημένη μεταβλητή επειδή η αξία τους «εξαρτάται» από την αξία του ΑΕΠ και το ΑΕΠ θα είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή. Στη συνέχεια, θα πρέπει να προσδιορίσετε τη δύναμη της σχέσης μεταξύ αυτών των δύο μεταβλητών προκειμένου να προβλέψετε τις πωλήσεις. Εάν το ΑΕΠ αυξάνεται / μειώνεται κατά 1%, πόσο θα αυξηθούν ή θα μειωθούν οι πωλήσεις σας;

Covariance

Ο τύπος για τον υπολογισμό της σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών ονομάζεται συνδιακύμανση. Αυτός ο υπολογισμός σας δείχνει την κατεύθυνση της σχέσης καθώς και τη σχετική ισχύ της. Αν μια μεταβλητή αυξήσει και η άλλη μεταβλητή τείνει να αυξηθεί, η συνδιακύμανση θα είναι θετική. Εάν μια μεταβλητή ανεβαίνει και η άλλη τείνει να πέσει κάτω, τότε η συνδιακύμανση θα είναι αρνητική.

Ο πραγματικός αριθμός που λαμβάνετε από τον υπολογισμό αυτό μπορεί να είναι δύσκολο να ερμηνευτεί επειδή δεν είναι τυποποιημένος. Μια συνδιαλλαγή πέντε, για παράδειγμα, μπορεί να ερμηνευθεί ως μια θετική σχέση, αλλά η δύναμη της σχέσης μπορεί να ειπωθεί ότι είναι ισχυρότερη από ότι αν ο αριθμός ήταν τέσσερις ή ασθενέστερος από ό, τι εάν ο αριθμός ήταν έξι.

Συντελεστής Συσχέτισης

Πρέπει να τυποποιήσουμε τη συνδιακύμανση ώστε να μπορούμε να την ερμηνεύσουμε και να την χρησιμοποιήσουμε καλύτερα στην πρόβλεψη και το αποτέλεσμα είναι ο υπολογισμός της συσχέτισης. Ο υπολογισμός συσχέτισης λαμβάνει απλώς τη συνδιακύμανση και το διαιρεί με το προϊόν της τυπικής απόκλισης των δύο μεταβλητών. Αυτό θα δεσμεύσει τον συσχετισμό μεταξύ μιας τιμής -1 και +1.

Μια συσχέτιση +1 μπορεί να ερμηνευτεί ώστε να υποδηλώνει ότι και οι δύο μεταβλητές κινούνται απόλυτα θετικά μεταξύ τους και το -1 υποδηλώνει ότι συσχετίζονται απόλυτα αρνητικά. Στο προηγούμενο παράδειγμα μας, εάν ο συσχετισμός είναι +1 και το ΑΕΠ αυξάνεται κατά 1%, τότε οι πωλήσεις θα αυξηθούν κατά 1%.Εάν ο συσχετισμός είναι -1, μια αύξηση του ΑΕΠ κατά 1% θα είχε ως αποτέλεσμα τη μείωση κατά 1% των πωλήσεων - το ακριβώς αντίθετο.

Equation Regression

Τώρα που γνωρίζουμε πώς υπολογίζεται η σχετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών, μπορούμε να αναπτύξουμε μια εξίσωση παλινδρόμησης για να προβλέψουμε ή να προβλέψουμε τη μεταβλητή που επιθυμούμε. Παρακάτω είναι ο τύπος για μια απλή γραμμική παλινδρόμηση. Το "y" είναι η τιμή που προσπαθούμε να προβλέψουμε, το "b" είναι η κλίση της παλινδρόμησης, το "x" είναι η τιμή της ανεξάρτητης τιμής μας, και το "a" αντιπροσωπεύει το y-intercept. Η εξίσωση παλινδρόμησης περιγράφει απλώς τη σχέση μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής (y) και της ανεξάρτητης μεταβλητής (x).

Η διασταύρωση ή "a" είναι η τιμή της y (εξαρτημένης μεταβλητής) εάν η τιμή του x (ανεξάρτητη μεταβλητή) είναι μηδέν. Έτσι, εάν δεν υπήρξε καμία αλλαγή στο ΑΕΠ, η εταιρεία σας θα εξακολουθούσε να πραγματοποιεί κάποιες πωλήσεις - αυτή η τιμή, όταν η μεταβολή του ΑΕΠ είναι μηδέν, είναι η παρακράτηση. Ρίξτε μια ματιά στο παρακάτω γράφημα για να δείτε μια γραφική απεικόνιση μιας εξίσωσης παλινδρόμησης. Σε αυτό το γράφημα, υπάρχουν μόνο πέντε σημεία δεδομένων που αντιπροσωπεύονται από τις πέντε κουκίδες στο γράφημα. Η γραμμική παλινδρόμηση προσπαθεί να υπολογίσει μια γραμμή που ταιριάζει καλύτερα με τα δεδομένα και η εξίσωση της γραμμής αυτής οδηγεί στην εξίσωση παλινδρόμησης.

Σχήμα 1: Γραμμή καλύτερης προσαρμογής

Πηγή: Investopedia

Excel

Τώρα που καταλαβαίνετε ένα μέρος του φόντου που πηγαίνει στην ανάλυση παλινδρόμησης, ας κάνουμε ένα απλό παράδειγμα χρησιμοποιώντας τα εργαλεία παλινδρόμησης του Excel. Θα βασιστούμε στο προηγούμενο παράδειγμα της προσπάθειας να προβλέψουμε τις πωλήσεις του επόμενου έτους με βάση τις μεταβολές του ΑΕΠ. Ο επόμενος πίνακας παραθέτει ορισμένα τεχνητά σημεία δεδομένων, αλλά αυτοί οι αριθμοί μπορούν να είναι εύκολα προσβάσιμοι στην πραγματική ζωή.

Έτος	Πωλήσεις	ΑΕΠ
2013	100	1. 00%
2014	250	1. 90%
2005	275	2. 40%
2016	200	2. 60%
2017	300	2. 90%

Μόνο τα μάτια του τραπεζιού, μπορείτε να δείτε ότι θα υπάρξει μια θετική συσχέτιση μεταξύ των πωλήσεων και του ΑΕΠ. Και οι δύο τείνουν να ανεβαίνουν μαζί. Χρησιμοποιώντας το Excel, απλά κάντε κλικ στο αναπτυσσόμενο μενού Εργαλεία , επιλέξτε Ανάλυση Δεδομένων και από εκεί επιλέξτε Παλινδρόμηση . Το αναδυόμενο παράθυρο είναι εύκολο να συμπληρωθεί από εκεί. το εύρος εισόδου σας Y είναι η στήλη "Πωλήσεις" και το εύρος εισόδου σας X είναι η αλλαγή στη στήλη ΑΕΠ. επιλέξτε το εύρος εξόδου για το σημείο όπου θέλετε να εμφανίζονται τα δεδομένα στο υπολογιστικό σας φύλλο και πατήστε OK. Θα πρέπει να δείτε κάτι παρόμοιο με αυτό που δίνεται στον παρακάτω πίνακα

Στατιστικά παλινδρόμησης	Συντελεστές
Πολλαπλοί R	0. 8292243	Ανίχνευση	34. 58409
Πλατεία R	0. 687613	ΑΕΠ	88. 15552
Προσαρμοσμένο Πλατεία R	0. 583484	-	-
Πρότυπο σφάλμα	51.	Παρατηρήσεις	5
-	-	Ερμηνεία	Τα κύρια αποτελέσματα που πρέπει να ανησυχείτε για απλή γραμμική παλινδρόμηση είναι τα R- , το συντελεστή παρακολούθησης και το συντελεστή ΑΕΠ. Ο R-τετραγωνικός αριθμός σε αυτό το παράδειγμα είναι 68. 7% - αυτό δείχνει πόσο καλά το μοντέλο μας προβλέπει ή προβλέπει τις μελλοντικές πωλήσεις. Έπειτα έχουμε μια διασταύρωση των 34.58, η οποία μας λέει ότι αν η μεταβολή του ΑΕΠ προβλεπόταν να είναι μηδέν, οι πωλήσεις μας θα ήταν περίπου 35 μονάδες. Τέλος, ο συντελεστής συσχέτισης του ΑΕΠ 88,15 μας λέει ότι αν το ΑΕΠ αυξηθεί κατά 1%, οι πωλήσεις πιθανότατα θα αυξηθούν κατά περίπου 88 μονάδες.

Η κατώτατη γραμμή

Πώς θα χρησιμοποιούσατε αυτό το απλό μοντέλο στην επιχείρησή σας; Αν η έρευνά σας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η επόμενη αλλαγή του ΑΕΠ θα είναι ένα ορισμένο ποσοστό, μπορείτε να συνδέσετε αυτό το ποσοστό στο μοντέλο και να δημιουργήσετε μια πρόβλεψη πωλήσεων. Αυτό μπορεί να σας βοηθήσει να αναπτύξετε ένα πιο αντικειμενικό σχέδιο και προϋπολογισμό για το επόμενο έτος.

Φυσικά αυτό είναι απλά μια απλή παλινδρόμηση και υπάρχουν μοντέλα που μπορείτε να οικοδομήσετε που χρησιμοποιούν διάφορες ανεξάρτητες μεταβλητές που ονομάζονται πολλαπλές γραμμικές παλινδρομήσεις. Αλλά οι πολλαπλές γραμμικές παλινδρομήσεις είναι πιο περίπλοκες και έχουν αρκετά θέματα που θα χρειαστούν ένα άλλο άρθρο για να συζητήσουν.