Η διαπραγμάτευση βάσει μαθηματικών ή ποσοτικών μοντέλων εξακολουθεί να κερδίζει έδαφος, παρά τις σημαντικές αποτυχίες όπως η οικονομική κρίση 2008-09, η οποία αποδόθηκε στην ελλιπή χρήση των μοντέλων διαπραγμάτευσης. Τα σύνθετα εμπορικά μέσα, όπως τα παράγωγα, συνεχίζουν να κερδίζουν δημοτικότητα, όπως και τα υποκείμενα μαθηματικά μοντέλα αποτίμησης. Παρόλο που κανένα μοντέλο δεν είναι τέλειο, η συνειδητοποίηση των περιορισμών μπορεί να βοηθήσει στην λήψη ενημερωμένων εμπορικών αποφάσεων, στην απόρριψη περιπτώσεων εξωστρέφειας και στην αποφυγή δαπανηρών λαθών που μπορεί να οδηγήσουν σε τεράστιες απώλειες. (Για σχετική ανάγνωση, ανατρέξτε στο Δημιουργήστε ένα κερδοφόρο μοντέλο διαπραγμάτευσης σε 7 εύκολα βήματα ).

Θα συζητήσουμε τους περιορισμούς του μοντέλου Black Scholes (BS), το οποίο είναι ένα από τα πιο δημοφιλή μοντέλα τιμολόγησης των επιλογών. Μερικοί από τους τυπικούς περιορισμούς του μοντέλου BS είναι:

• Υποθέτει σταθερές τιμές για το ποσοστό απόδοσης χωρίς κινδύνους και τη μεταβλητότητα για τη διάρκεια της επιλογής - κανένα από αυτά δεν μπορεί να παραμείνει σταθερό στον πραγματικό κόσμο
• Υποθέτει συνεχή και απλή συναλλαγή - κίνδυνος ρευστότητας και τέλη χρηματιστηριακής επιβάρυνσης
• Υποθέτει ότι οι τιμές των μετοχών ακολουθούν το λογικό πρότυπο, i. μι. (9)> Δεν αναλαμβάνει καμία πληρωμή μερισμάτων - αγνοώντας τον αντίκτυπό της στην αλλαγή των αποτιμήσεων
• Δεν παίρνει πρόωρη άσκηση (δηλαδή ταιριάζει μόνο Ευρωπαϊκές επιλογές) - το μοντέλο είναι ακατάλληλο για αμερικανικές επιλογές
• Άλλες παραδοχές, οι οποίες είναι επιχειρησιακά ζητήματα, περιλαμβάνουν την υποτιθέμενη μη επιβολή ποινών / περιθωρίου για τις ανοικτές πωλήσεις, τις ευκαιρίες αρμπιτράζ και τους φόρους - στην πραγματικότητα όλα αυτά δεν ισχύουν. είτε χρειάζεται πρόσθετο κεφάλαιο είτε μειώνεται το ρεαλιστικό δυναμικό κέρδους

Συνέπειες των περιορισμών μοντέλου BS

Αυτή η ενότητα περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο οι παραπάνω περιορισμοί επηρεάζουν την καθημερινή διαπραγμάτευση και εάν μπορούν να ληφθούν οποιαδήποτε προληπτικά ή διορθωτικά μέτρα. Μεταξύ άλλων, ο μεγαλύτερος περιορισμός του μοντέλου Black-Scholes είναι ότι ενώ παρέχει μια υπολογισμένη τιμή μιας επιλογής, αλλά παραμένει εξαρτώμενη από τους υποκείμενους παράγοντες

που θεωρούνται ότι είναι

• γνωστοί υποτίθεται ότι > να παραμείνουν σταθερά
• κατά τη διάρκεια της ζωής της επιλογής
  Δυστυχώς, κανένα από τα παραπάνω δεν είναι αλήθεια στον πραγματικό κόσμο. Η υποκείμενη τιμή των μετοχών, η μεταβλητότητα, ο κίνδυνος και το μέρισμα δεν είναι γνωστά και μπορεί να αλλάξουν σε σύντομο χρονικό διάστημα με μεγάλη διακύμανση. Αυτό οδηγεί σε μεγάλες διακυμάνσεις των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης. Παρέχει σημαντικές ευκαιρίες κέρδους σε έμπειρους εμπόρους δικαιωμάτων προαίρεσης (ή σε αυτούς που έχουν τύχη στην πλευρά τους). Αλλά το κόστος για τους ομολόγους τους - ειδικά τους αρχάριους ή τους άγνωστους κερδοσκόπους ή τους παίκτες - που συχνά αγνοούν τους περιορισμούς και βρίσκονται στο λήμμα.

Δεν πρέπει μόνο να έχουν μεγάλες αλλαγές μεγέθους. η συχνότητα αυτών των αλλαγών μπορεί επίσης να οδηγήσει σε προβλήματα. Οι μεγάλες μεταβολές των τιμών παρατηρούνται συχνότερα στον πραγματικό κόσμο, από ό, τι αναμένεται και υπονοείται από το μοντέλο BS. Αυτή η υψηλότερη μεταβλητότητα στην υποκείμενη τιμή μετοχών έχει ως αποτέλεσμα σημαντικές μεταβολές στις αποτιμήσεις δικαιωμάτων προαίρεσης. Συχνά οδηγεί σε καταστροφικά αποτελέσματα, ειδικά για τους πωλητές μικρής διάρκειας, οι οποίοι ενδέχεται να καταλήξουν να αναγκαστούν να κλείσουν θέσεις με τεράστιες απώλειες λόγω έλλειψης χρημάτων περιθωρίου ή να τους δοθούν οι αμερικανικές επιλογές εάν ασκηθούν από τον αγοραστή. Για να αποφευχθούν τυχόν υψηλές απώλειες, οι έμποροι επιλογών θα πρέπει να παρακολουθούν συνεχώς την μεταβλητότητα της μεταβλητότητας και να παραμένουν προετοιμασμένοι με προκαθορισμένα επίπεδα διακοπής. Η αποτίμηση βάσει μοντέλου πρέπει να συμπληρώνεται με ρεαλιστικά και προκαθορισμένα επίπεδα διακοπής. Οι εναλλακτικές διορθωτικές εναλλακτικές λύσεις περιλαμβάνουν επίσης την προετοιμασία για τις τεχνικές μέτρησης του μέσου όρου (κόστος σε δολάρια και αξία), ανάλογα με την κατάσταση και τις στρατηγικές. (Για σχετική ανάγνωση, ανατρέξτε στο

Μοντέλο αποτίμησης επιλογών Black-Scholes

). Οι τιμές των μετοχών δεν δείχνουν ποτέ κανονικές αποδόσεις, όπως ανέφερε ο Black-Scholes. Οι διανομές πραγματικού κόσμου είναι λοξές. Αυτή η απόκλιση οδηγεί στο μοντέλο Black-Scholes που υποτιμά σημαντικά ή υπερτιμά μια επιλογή. Οι έμποροι που δεν είναι εξοικειωμένοι με τέτοιες επιπτώσεις μπορεί να καταλήξουν να αγοράζουν υπερτιμημένες ή βραχυπρόθεσμες υποτιμημένες επιλογές, εκθέτοντας έτσι τον εαυτό τους σε απώλεια εάν παρακολουθούν τυφλά το μοντέλο BS. Ως προληπτικό μέτρο, οι έμποροι θα πρέπει να παρακολουθούν τις μεταβολές της μεταβλητότητας και τις εξελίξεις στην αγορά - να επιχειρούν να αγοράσουν όταν η μεταβλητότητα είναι σε μικρότερο εύρος (για παράδειγμα, όπως παρατηρήθηκε κατά την παρελθούσα διάρκεια της προβλεπόμενης περιόδου διατήρησης δικαιωμάτων προαίρεσης) και να πουλήσει όταν βρίσκεται στο υψηλή εμβέλεια για να έχετε το μέγιστο premium. Πρόσθετη συνέπεια της γεωμετρικής κίνησης Brownian είναι ότι η μεταβλητότητα πρέπει να παραμείνει σταθερή κατά τη διάρκεια της διάρκειας επιλογής. (Για σχετική ανάγνωση, ανατρέξτε στο

προσομοίωση Monte Carlo με GBM

). Σημαίνει επίσης ότι η χρησιμότητα της επιλογής δεν θα πρέπει να επηρεάσει την τεκμαρτή μεταβλητότητα, i. μι. Οι επιλογές ITM, ATM και OTM θα πρέπει να εμφανίζουν παρόμοια συμπεριφορά μεταβλητότητας. Αλλά στην πραγματικότητα παρατηρείται η καμπύλη παράλειψης μεταβλητότητας (αντί της καμπύλης χαμόγελου μεταβλητότητας) όπου παρατηρείται υψηλότερη τεκμαρτή μεταβλητότητα για χαμηλότερες τιμές απεργίας. Η Black-Scholes υπερκαλύπτει τις επιλογές ΑΤΜ και υποτιμά βαθιές επιλογές ITM και βαθιά OTM. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι περισσότερες συναλλαγές (και επομένως υψηλότερο ανοιχτό ενδιαφέρον) παρατηρούνται για τις επιλογές ΑΤΜ, αντί για την ITM και την OTM. Οι σύντομοι πωλητές λαμβάνουν μέγιστη τιμή αποσύνθεσης χρόνου για τις επιλογές ΑΤΜ (που οδηγούν στην υψηλότερη πριμοδότηση δικαιωμάτων προαίρεσης), σε σύγκριση με εκείνες για τις επιλογές ITM και OTM, τις οποίες επιχειρούν να επωφεληθούν. Οι έμποροι θα πρέπει να είναι προσεκτικοί και να αποφεύγουν να αγοράζουν επιλογές OTM και ITM με υψηλές τιμές αποσύνθεσης χρόνου (μέρος του premium premium = εγγενής τιμή + τιμή αποσύνθεσης χρόνου). Ομοίως, οι μορφωμένοι έμποροι πωλούν επιλογές ΑΤΜ για να πάρουν υψηλότερα ασφάλιστρα όταν η μεταβλητότητα είναι υψηλή, ο αγοραστής θα πρέπει να ψάξει για επιλογές αγοράς όταν η μεταβλητότητα είναι χαμηλή, οδηγώντας σε χαμηλά ασφάλιστρα που πρέπει να καταβληθούν. Με λίγα λόγια, οι μεταβολές των τιμών θεωρούνται με απόλυτη εφαρμογή και δεν υπάρχει σχέση ή εξάρτηση από άλλες εξελίξεις ή τμήματα της αγοράς.Για παράδειγμα, ο αντίκτυπος της συντριβής της αγοράς 2008-2009, που αποδίδεται στην προτομή της φούσκας των κατοικιών που οδηγεί σε συνολική κατάρρευση της αγοράς, δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη στο μοντέλο BS (και πιθανώς δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη σε κανένα μαθηματικό μοντέλο). Ωστόσο, οδήγησε σε ακραία γεγονότα χαμηλής πιθανότητας μεγάλης πτώσης των τιμών των μετοχών, προκαλώντας τεράστιες απώλειες για τους εμπόρους δικαιωμάτων προαίρεσης. Οι αγορές συναλλάγματος και επιτοκίων ακολούθησαν τα αναμενόμενα πρότυπα τιμών κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου κρίσης, αλλά δεν μπορούσαν να παραμείνουν προστατευμένα από τις επιπτώσεις σε όλες τις πλευρές. Το μοντέλο BS δεν καταλογίζει τις αλλαγές που οφείλονται στο μέρισμα που καταβάλλεται στα αποθέματα. Υποθέτοντας ότι όλοι οι άλλοι παράγοντες παραμένουν οι ίδιοι, ένα απόθεμα με τιμή $ 100 και ένα μέρισμα $ 5 θα μειωθούν στα 95 δολάρια κατά την ημερομηνία αποκοπής του μερίσματος. Οι πωλητές δικαιωμάτων προαίρεσης χρησιμοποιούν τις ευκαιρίες αυτές σε επιλογές σύντομων κλήσεων / επιλογές μακρών πωλήσεων λίγο πριν την ημερομηνία αποκοπής και τερματισμού των θέσεων κατά την ημερομηνία αποκοπής, με αποτέλεσμα τα κέρδη. Οι έμποροι που ακολουθούν την τιμολόγηση της Black-Scholes θα πρέπει να γνωρίζουν τέτοιες επιπτώσεις και να χρησιμοποιούν εναλλακτικά μοντέλα όπως η διωνυμική τιμολόγηση που μπορεί να λογαριάσει για αλλαγές στις πληρωμές λόγω πληρωμής μερισμάτων. Διαφορετικά, το μοντέλο BS θα πρέπει να χρησιμοποιείται μόνο για τη διαπραγμάτευση ευρωπαϊκών αποθεμάτων που δεν πληρώνουν μερίσματα.

Το μοντέλο BS δεν λαμβάνει υπόψη την πρόωρη άσκηση αμερικανικών επιλογών. Στην πραγματικότητα, λίγες επιλογές (όπως θέσεις μακράς θέσης) είναι κατάλληλες για έγκαιρες ασκήσεις, με βάση τις συνθήκες της αγοράς. Οι έμποροι πρέπει να αποφεύγουν τη χρήση του Black-Scholes για αμερικανικές επιλογές ή να αναζητούν εναλλακτικές λύσεις, όπως το μοντέλο διωνυμικής τιμολόγησης. (Για σχετική ανάγνωση, ανατρέξτε στο

Πώς να δημιουργήσετε μοντέλα αποτίμησης όπως το Black-Scholes (BS);

). Γιατί ακολουθείται ευρέως ο Black-Scholes; Είναι πολύ απλό και παρέχει μια έτοιμη αξία

Συνολικά, όταν ακολουθεί ολόκληρη η (ή η πλειονότητα) της αγοράς οι τιμές τείνουν να βαθμονομηθούν σε εκείνες που υπολογίζονται από το Black-Scholes

• Η κατώτατη γραμμή
• Τυφώς ακολουθώντας οποιοδήποτε μαθηματικό ή ποσοτικό μοντέλο συναλλαγών οδηγεί σε ανεξέλεγκτη έκθεση σε κίνδυνο. Οι δημοσιονομικές αποτυχίες του 2008-09 οφείλονται στην εσφαλμένη χρήση των μοντέλων διαπραγμάτευσης. Παρά τις προκλήσεις, η χρήση του μοντέλου είναι εδώ για να παραμείνει χάρη στις συνεχώς εξελισσόμενες αγορές, με διάφορα μέσα και την είσοδο νέων συμμετεχόντων. Τα μοντέλα θα συνεχίσουν να αποτελούν την κύρια βάση για τη διαπραγμάτευση, ειδικά για σύνθετα μέσα όπως τα παράγωγα. Μια προσεκτική προσέγγιση με σαφείς γνώσεις σχετικά με τους περιορισμούς ενός μοντέλου, τις επιπτώσεις του, τις διαθέσιμες εναλλακτικές λύσεις και τις διορθωτικές ενέργειες μπορεί να οδηγήσει σε ασφαλή και κερδοφόρα εμπορία.