Πολλά στοιχεία των μαθηματικών και των στατιστικών χρησιμοποιούνται για την αξιολόγηση των αποθεμάτων. Οι υπολογισμοί της Covariance μπορούν να δώσουν μια ιδέα επενδυτή για το πώς δύο μετοχές θα μπορούσαν να κινηθούν μαζί στο μέλλον. Εξετάζοντας τις ιστορικές τιμές, μπορούμε να καθορίσουμε αν οι τιμές τείνουν να κινούνται μεταξύ τους ή αντίθετα. Αυτό σας επιτρέπει να προβλέψετε την πιθανή κίνηση των τιμών ενός χαρτοφυλακίου δύο μετοχών.

Ίσως μπορέσετε να επιλέξετε αποθέματα που αλληλοσυμπληρώνονται, γεγονός που μπορεί να μειώσει τον συνολικό κίνδυνο και να αυξήσει τη συνολική πιθανή απόδοση. Στα εισαγωγικά μαθήματα, διδάσκουμε να υπολογίζουμε την τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου ως μέτρο κινδύνου, αλλά μέρος αυτού του υπολογισμού είναι η συνδιακύμανση αυτών των δύο ή και περισσότερων αποθεμάτων. Επομένως, πριν μπει σε επιλογές χαρτοφυλακίου, η κατανόηση της συνδιακύμανσης είναι πολύ σημαντική. (Δείτε επίσης: Αναμενόμενη Απόδοση, Απόκλιση και Τυπική Απόκλιση ενός Χαρτοφυλακίου .)

AD:

Τι είναι το Covariance;

Η Covariance μετρά τον τρόπο με τον οποίο κινούνται δύο μεταβλητές. Μετράει αν οι δύο κινούνται στην ίδια κατεύθυνση (μια θετική συνδιακύμανση) ή σε αντίθετες κατευθύνσεις (αρνητική συνδιακύμανση). Σε αυτό το άρθρο, οι μεταβλητές θα είναι συνήθως οι τιμές των μετοχών, αλλά μπορεί να είναι οτιδήποτε.

Στο χρηματιστήριο, δίδεται μεγάλη έμφαση στη μείωση του ποσού κινδύνου για το ίδιο ποσό απόδοσης. Κατά την κατασκευή ενός χαρτοφυλακίου, ένας αναλυτής θα επιλέξει μετοχές που θα λειτουργήσουν καλά μαζί. Αυτό συνήθως σημαίνει ότι αυτά τα αποθέματα δεν κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. (Για επιπλέον ανάγνωση, δείτε το Πώς χρησιμοποιείται το Covariance στη Θεωρία Χαρτοφυλακίου; )

AD:

Υπολογισμός της Covariance

Ο υπολογισμός της συνδιακύμανσης μιας μετοχής αρχίζει με την εύρεση μιας λίστας προηγούμενων τιμών. Αυτό χαρακτηρίζεται ως "ιστορικές τιμές" στις περισσότερες σελίδες των προσφορών. Συνήθως, η τιμή κλεισίματος για κάθε ημέρα χρησιμοποιείται για να βρει την απόδοση από τη μία ημέρα στην άλλη. Κάνετε αυτό για τα δύο αποθέματα και να δημιουργήσετε μια λίστα για να ξεκινήσετε τους υπολογισμούς.

Για παράδειγμα:

Ημέρα	Επιστροφές ABC (%)	XYZ Επιστρέφει (%)
1	1. 1	3
2	1. 7	4. 2
3	2. 1	4. 9
4	1. 4	4. 1
5	0. 2	2. 5
Πίνακας 1: Καθημερινές αποδόσεις για δύο αποθέματα με τιμές κλεισίματος

-

Από εδώ, πρέπει να υπολογίσουμε τη μέση απόδοση για κάθε απόθεμα:

Για το ABC θα ήταν (1. 1 + 1. 7 + 2. 1 + 1. 4 + 0. 2) / 5 = 1. 30

Για το XYZ θα ήταν (3 + 4. 2 + 4. 9 + 4. 1 + 2. 5) / 5 = 3. 74

να πάρει τις διαφορές μεταξύ της επιστροφής του ABC και της μέσης απόδοσης του ABC και να το πολλαπλασιάσει με τη διαφορά μεταξύ της απόδοσης της XYZ και της μέσης απόδοσης του XYZ. Το τελευταίο βήμα είναι να διαιρέσετε το αποτέλεσμα από το μέγεθος δείγματος και να αφαιρέσετε ένα. Αν ήταν ολόκληρος ο πληθυσμός, θα μπορούσατε να διαιρέσετε μόνο το μέγεθος του πληθυσμού.

Αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί από την ακόλουθη εξίσωση:

Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μας στα ABC και XYZ παραπάνω, η συνδιακύμανση υπολογίζεται ως:

= [(1.1 - 1. 30) χ (3 - 3. 74)] + [(1.7 - 1.30) χ (4. 2 - 3. 74)] + 4. 9 - 3. 74)] + …

= [0. 148] + [0. 184] + [0. 928] + [0. 036] + [1. 364]

= 2. 66 / (5 - 1)

= 0. 665

Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιούμε δείγμα, έτσι διαιρούμε το μέγεθος δείγματος (πέντε) μείον ένα.

Μπορείτε να δείτε ότι η συνδιακύμανση μεταξύ των δύο αποδόσεων αποθέματος είναι 0. 665. Επειδή αυτός ο αριθμός είναι θετικός, σημαίνει ότι τα αποθέματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Με άλλα λόγια, όταν η ABC είχε υψηλή απόδοση, το XYZ είχε επίσης υψηλή απόδοση. (Για να μάθετε περισσότερα, δείτε Πώς ερμηνεύετε το μέγεθος της κατανομής μεταξύ δύο μεταβλητών; )

AD:

Χρήση του Microsoft Excel

Στο Excel μπορείτε να βρείτε εύκολα τη συνδιακύμανση χρησιμοποιώντας μία από τις ακόλουθες λειτουργίες:

= ΚΑΛΥΨΗ. S () για δείγμα

ή

= ΚΑΛΥΨΗ. P () για έναν πληθυσμό

Θα χρειαστεί να ρυθμίσετε τις δύο λίστες των επιστροφών σε κάθετες στήλες, όπως και στον Πίνακα 1. Στη συνέχεια, όταν σας ζητηθεί, επιλέξτε κάθε στήλη. Στο Excel, κάθε λίστα ονομάζεται "πίνακας" και δύο συστοιχίες πρέπει να βρίσκονται μέσα στις αγκύλες, χωρισμένες με κόμμα. (Μάθετε περισσότερα σχετικά με την αξιοποίηση της δύναμης των υπολογιστικών φύλλων διαβάζοντας Βελτιώστε την επένδυσή σας με το Excel .)

AD:

Σημασία

Στο παράδειγμα, υπάρχει μια θετική συνάφεια, επομένως οι δύο μετοχές τείνουν να κινούνται μαζί. Όταν κάποιος έχει υψηλή απόδοση, ο άλλος τείνει να έχει υψηλή απόδοση επίσης. Εάν το αποτέλεσμα ήταν αρνητικό, τότε τα δύο αποθέματα τείνουν να έχουν αντίθετες αποδόσεις - όταν κάποιος είχε θετική απόδοση, η άλλη θα είχε αρνητική απόδοση.

Χρήσεις της Covariance

AD:

Η διαπίστωση ότι δύο αποθέματα έχουν υψηλή ή χαμηλή συνάφεια ενδέχεται να μην είναι από μόνη της χρήσιμη μετρική. Η Covariance μπορεί να πει πώς οι μετοχές κινούνται μαζί, αλλά για να καθορίσουν τη δύναμη της σχέσης, πρέπει να εξετάσουμε τη συσχέτιση. Η συσχέτιση πρέπει επομένως να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με την συνδιακύμανση και αντιπροσωπεύεται από την εξίσωση:

όπου cov (X, Y) = συνδιακύμανση μεταξύ X και Y

σ _X X

σ _Y = τυπική απόκλιση Y

Η παραπάνω εξίσωση αποκαλύπτει ότι η συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών είναι απλά η συνδιακύμανση μεταξύ των δύο μεταβλητών διαιρούμενη με το προϊόν της τυπικής απόκλισης των μεταβλητών X και το Y. Ενώ και τα δύο μέτρα αποκαλύπτουν εάν δύο μεταβλητές είναι θετικά ή αντίστροφα συσχετισμένες, η συσχέτιση παρέχει πρόσθετες πληροφορίες δίνοντάς σας το λόγο στον οποίο μετακινούνται και οι δύο μεταβλητές. Η συσχέτιση θα έχει πάντοτε μια τιμή μέτρησης μεταξύ -1 και 1 και προσθέτει μια τιμή δύναμης στον τρόπο με τον οποίο τα αποθέματα κινούνται μαζί. Εάν η συσχέτιση είναι 1, κινείται τέλεια μεταξύ τους και αν ο συσχετισμός είναι -1, τα αποθέματα κινούνται τέλεια προς αντίθετες κατευθύνσεις. Εάν η συσχέτιση είναι 0, τότε τα δύο αποθέματα κινούνται σε τυχαίες κατευθύνσεις μεταξύ τους. Με λίγα λόγια, η συνδιακύμανση απλά σας λέει ότι οι δύο μεταβλητές αλλάζουν με τον ίδιο τρόπο, ενώ η συσχέτιση αποκαλύπτει πώς μια αλλαγή σε μια μεταβλητή επιφέρει μια αλλαγή στο άλλο. (Δείτε επίσης: Πώς χρησιμοποιείται η συσχέτιση στη σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου; )

Η συνδιακύμανση μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της τυπικής απόκλισης ενός χαρτοφυλακίου πολλαπλών αποθεμάτων. Η τυπική απόκλιση είναι ο αποδεκτός υπολογισμός του κινδύνου και αυτό είναι εξαιρετικά σημαντικό κατά την επιλογή των αποθεμάτων. Συνήθως, θα θέλατε να επιλέξετε μετοχές που κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις. Εάν τα επιλεγμένα αποθέματα κινούνται προς αντίθετες κατευθύνσεις, τότε ο κίνδυνος μπορεί να είναι χαμηλότερος, ενώ παράλληλα θα παρέχεται το ίδιο ποσό πιθανής απόδοσης.

Η κατώτατη γραμμή

Το Covariance είναι ένας κοινός στατιστικός υπολογισμός που μπορεί να δείξει πώς δύο αποθέματα τείνουν να κινούνται μαζί. Μπορούμε μόνο να χρησιμοποιήσουμε ιστορικές αποδόσεις, οπότε ποτέ δεν θα υπάρχει πλήρης βεβαιότητα για το μέλλον. Επίσης, η συνδιακύμανση δεν πρέπει να χρησιμοποιείται μόνη της. Αντίθετα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε συνδυασμό με άλλους πιο σημαντικούς υπολογισμούς, όπως συσχετισμό ή τυπική απόκλιση. (Για πρόσθετη ανάγνωση, δείτε το Πώς επηρεάζει ο κίνδυνος και η απόδοση του χαρτοφυλακίου επιπτώσεων της Covariance; )