Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι το άθροισμα μιας σειράς αριθμών διαιρούμενων με τον αριθμό των σειρών αυτών αριθμών.
Αν σας ζητηθεί να βρείτε τον μέσο όρο (αριθμητική) των βαθμολογιών των δοκιμών, θα προσθέσετε απλώς όλες τις βαθμολογίες των μαθητών και, στη συνέχεια, διαιρέστε το ποσό από τον αριθμό των μαθητών. Για παράδειγμα, αν οι πέντε φοιτητές πήραν μια εξέταση και οι βαθμολογίες τους ήταν 60%, 70%, 80%, 90% και 100%, ο μέσος όρος της αριθμητικής τάξης θα ήταν 80%.
Αυτό θα υπολογίζεται ως εξής: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.
Ο λόγος που χρησιμοποιείτε έναν αριθμητικό μέσο όρο για τις βαθμολογίες δοκιμών είναι ότι κάθε βαθμολογία δοκιμής είναι ένα ανεξάρτητο γεγονός. Αν ένας μαθητής δεν έχει καλή απόδοση στην εξέταση, οι πιθανότητες του επόμενου φοιτητή να κάνει κακή (ή καλά) στην εξέταση δεν επηρεάζεται. Με άλλα λόγια, η βαθμολογία κάθε μαθητή είναι ανεξάρτητη από τις βαθμολογίες των άλλων μαθητών. Εντούτοις, υπάρχουν ορισμένες περιπτώσεις, ιδίως στον κόσμο των οικονομικών, όπου ένας αριθμητικός μέσος δεν είναι μια κατάλληλη μέθοδος για τον υπολογισμό ενός μέσου όρου.
Εξετάστε την απόδοση της επένδυσής σας, για παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε επενδύσει τις αποταμιεύσεις σας στο χρηματιστήριο για πέντε χρόνια. Εάν το χαρτοφυλάκιό σας επιστρέφει κάθε έτος ήταν 90%, 10%, 20%, 30% και -90%, ποια θα ήταν η μέση απόδοση σας κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου; Λαμβάνοντας τον απλό αριθμητικό μέσο όρο, θα λάβετε μια απάντηση 12%. Όχι πολύ κουρελιασμένος, ίσως σκεφτείτε.
Ωστόσο, όσον αφορά τις ετήσιες αποδόσεις των επενδύσεων, οι αριθμοί δεν είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους. Αν χάσετε έναν τόνο χρημάτων ένα χρόνο, έχετε πολύ λιγότερα κεφάλαια για να δημιουργήσετε αποδόσεις κατά τα επόμενα χρόνια και αντίστροφα. Λόγω αυτής της πραγματικότητας, πρέπει να υπολογίσουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο των αποδόσεων της επένδυσής σας, προκειμένου να έχουμε μια ακριβή μέτρηση της πραγματικής μέσης ετήσιας απόδοσής σας κατά την πενταετή περίοδο.
Για να το κάνουμε αυτό, προσθέτουμε απλά ένα σε κάθε αριθμό (για να αποφύγουμε τυχόν προβλήματα με αρνητικά ποσοστά). Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε όλους τους αριθμούς μαζί και αυξήστε το προϊόν τους στην ισχύ ενός που διαιρείται με τον αριθμό των αριθμών στη σειρά. Και τελειώσατε - απλά μην ξεχάσετε να αφαιρέσετε ένα από το αποτέλεσμα!
Αυτό είναι πολύ ένα μπουκάλι, αλλά στο χαρτί δεν είναι πραγματικά τόσο περίπλοκο. Επιστρέφοντας στο παράδειγμα μας, ας υπολογίσουμε τον γεωμετρικό μέσο όρο: Οι αποδόσεις μας ήταν 90%, 10%, 20%, 30% και -90%, ώστε να τις συνδέσουμε στον τύπο ως:
Αυτό αντιστοιχεί σε μια μέση ετήσια γεωμετρική απόδοση -20. 08%. Αυτό είναι ένα πολύ χειρότερο από τον αριθμητικό μέσο όρο 12% που υπολογίσαμε νωρίτερα και δυστυχώς είναι επίσης ο αριθμός που αντιπροσωπεύει την πραγματικότητα στην περίπτωση αυτή.
Μπορεί να φαίνεται ότι προκαλεί σύγχυση ως προς το γιατί οι γεωμετρικές μέσες αποδόσεις είναι ακριβέστερες από τις αριθμητικές μέσες αποδόσεις, αλλά εξετάζουμε το εξής: εάν χάσετε το 100% του κεφαλαίου σας σε ένα χρόνο, δεν έχετε καμία ελπίδα να κάνετε επιστρέψετε σε αυτήν κατά τη διάρκεια του επόμενου έτους. Με άλλα λόγια, οι αποδόσεις των επενδύσεων δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους, επομένως απαιτούν γεωμετρικό μέσο όρο για να αντιπροσωπεύουν το μέσο όρο τους.
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τη μαθηματική φύση των επιστροφών από την επένδυση, ελέγξτε Η υπέρβαση της σκοτεινής πλευράς της σύνθεσης .
Πώς μπορούν οι επενδυτές να επωφεληθούν από την κατανόηση των γεωμετρικών μέσων;
Ανακαλύψτε γιατί οι επενδυτές πρέπει να γνωρίζουν τη διαφορά μεταξύ γεωμετρικών και αριθμητικών μέσων και γιατί ο γεωμετρικός μέσος είναι πιο ακριβής.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του σταθμισμένου μέσου όρου των μετοχών και των μέσων σταθμισμένων μέσων μετοχών;
Εκκρεμείς μετοχές αναφέρονται σε μετοχές που κατέχονται επί του παρόντος από επενδυτές, συμπεριλαμβανομένων των μετοχών που κατέχονται από το κοινό, και περιορισμένες μετοχές που ανήκουν σε υπαλλήλους της εταιρείας και εσωτερικά πρόσωπα. Ο αριθμός των εκκρεμών μετοχών μπορεί να αλλάξει σε ανταπόκριση σε γεγονότα όπως η εταιρεία που εκδίδει νέες μετοχές, επαναγορά των υφιστάμενων μετοχών και δικαιωμάτων προαίρεσης εργαζομένων που μετατρέπονται σε μετοχές.
Ποια είναι τα βασικά μειονεκτήματα της χρήσης μέσων μέσων (MA);
Μάθετε για κάποιους από τους εγγενείς περιορισμούς και τις πιθανές κακές εφαρμογές της κινητής ανάλυσης μέσα στην τεχνική ανάλυση της χρηματιστηριακής αγοράς.