Η μεταβλητότητα είναι κρίσιμη για τη μέτρηση κινδύνου. Γενικά, η μεταβλητότητα αναφέρεται στην τυπική απόκλιση, η οποία είναι ένα μέτρο διασποράς. Η μεγαλύτερη διασπορά συνεπάγεται μεγαλύτερο κίνδυνο, γεγονός που συνεπάγεται υψηλότερες πιθανότητες διάβρωσης των τιμών ή απώλειας χαρτοφυλακίου - αυτό είναι βασική πληροφορία για κάθε επενδυτή. Η μεταβλητότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί από μόνη της, όπως στο "το χαρτοφυλάκιο των hedge funds παρουσίασε μηνιαία μεταβλητότητα 5%", αλλά ο όρος χρησιμοποιείται επίσης σε συνδυασμό με μέτρα επιστροφής, όπως για παράδειγμα στον παρονομαστή του δείκτη Sharpe. Η μεταβλητότητα είναι επίσης βασική εισροή στην παραμετρική τιμή σε κίνδυνο (VAR), όπου η έκθεση του χαρτοφυλακίου είναι συνάρτηση της μεταβλητότητας. Σε αυτό το άρθρο, θα σας δείξουμε πώς μπορείτε να υπολογίσετε την ιστορική μεταβλητότητα για να καθορίσετε τον μελλοντικό κίνδυνο των επενδύσεών σας. (Για περισσότερες πληροφορίες, διαβάστε Οι χρήσεις και τα όρια της αστάθειας .)

Η διακύμανση είναι το πιο κοινό μέτρο κινδύνου, παρά τις ατέλειές της, οι οποίες περιλαμβάνουν το γεγονός ότι οι ανοδικές μεταβολές των τιμών θεωρούνται εξίσου "επικίνδυνες" ως μειωτικές κινήσεις . Συχνά εκτιμούμε τη μελλοντική μεταβλητότητα εξετάζοντας την ιστορική μεταβλητότητα. Για να υπολογίσουμε την ιστορική μεταβλητότητα, πρέπει να λάβουμε δύο βήματα:

1. Υπολογίστε μια σειρά περιοδικών επιστροφών (π.χ. ημερήσιες επιστροφές)

2. Επιλέξτε ένα σχήμα στάθμισης (π.χ. μη σταθμισμένο σχήμα)

Η ημερήσια περιοδική απόδοση αποθέματος (που υποδηλώνεται παρακάτω ως u

i

) είναι η απόδοση από χθες έως σήμερα. Σημειώστε ότι εάν υπήρχε μέρισμα, θα το προσθέσαμε στη σημερινή τιμή των μετοχών. Για τον υπολογισμό αυτού του ποσοστού χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

Ωστόσο, όσον αφορά τις τιμές των μετοχών, αυτή η απλή μεταβολή ποσοστού δεν είναι τόσο χρήσιμη όσο η συνεχώς ανεπτυγμένη απόδοση. Ο λόγος για αυτό είναι ότι δεν μπορούμε να προσθέσουμε αξιόπιστα τους απλούς αριθμούς ποσοστού μεταβολής σε πολλαπλές περιόδους, αλλά η συνεχώς ανεπτυγμένη απόδοση μπορεί να κλιμακωθεί σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. Αυτό τεχνικά ονομάζεται "χρόνος συνεπής". Για την αστάθεια των τιμών των μετοχών, επομένως, είναι προτιμότερο να υπολογίζουμε τη συνεχώς συντεταγμένη απόδοση χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: _{Στο παρακάτω παράδειγμα, τραβήξαμε ένα δείγμα της Google (NYSE: GOOG} GOOGAlphabet Inc1, 032. 48+ 0. 67%

Δημιουργήθηκε με Highstock 4. 2. 6

) καθημερινές τιμές μετοχών κλεισίματος. Το απόθεμα έκλεισε στα 373 δολάρια. 36 στις 25 Αυγούστου 2006, το κλείσιμο της προηγούμενης ημέρας ήταν 373 δολάρια. 73. Επομένως η συνεχής περιοδική επιστροφή είναι -0. 126%, που ισούται με το φυσικό log (ln) του λόγου [373. 26 / 373,73].

Στη συνέχεια, προχωράμε στο δεύτερο βήμα: επιλέγοντας το σχήμα στάθμισης. Αυτό περιλαμβάνει μια απόφαση σχετικά με το μήκος (ή το μέγεθος) του ιστορικού μας δείγματος. Θέλουμε να μετρήσουμε την ημερήσια μεταβλητότητα κατά τη διάρκεια των τελευταίων 30 ημερών, 360 ημερών ή ίσως τριών ετών; Στο παράδειγμά μας, θα επιλέξουμε έναν μη σταθμισμένο μέσο όρο 30 ημερών.Με άλλα λόγια, υπολογίζουμε τη μέση ημερήσια μεταβλητότητα τις τελευταίες 30 ημέρες. Αυτό υπολογίζεται με τη βοήθεια του τύπου για τη διακύμανση του δείγματος: Μπορούμε να πούμε ότι είναι ένας τύπος για μια διακύμανση δείγματος επειδή το άθροισμα διαιρείται με (m-1) αντί (m). Μπορείτε να περιμένετε ένα (m) στον παρονομαστή, επειδή αυτό θα μετριάσει αποτελεσματικά τη σειρά. Εάν ήταν ένα (m), αυτό θα προκαλούσε τη διακύμανση του πληθυσμού. Η διακύμανση του πληθυσμού ισχυρίζεται ότι έχει όλα τα σημεία δεδομένων σε ολόκληρο τον πληθυσμό, αλλά όταν πρόκειται για τη μέτρηση της μεταβλητότητας, δεν το πιστεύουμε ποτέ αυτό. Κάθε ιστορικό δείγμα είναι απλά ένα υποσύνολο ενός μεγαλύτερου "άγνωστου" πληθυσμού. Επομένως, από τεχνική άποψη, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη διακύμανση του δείγματος, η οποία χρησιμοποιεί (m-1) στον παρονομαστή και παράγει μια «αμερόληπτη εκτίμηση», για να δημιουργήσουμε μια ελαφρώς υψηλότερη διακύμανση για να συλλάβουμε την αβεβαιότητά μας. Το δείγμα μας είναι ένα στιγμιότυπο 30 ημερών που προέρχεται από ένα μεγαλύτερο άγνωστο (και ίσως άγνωστο) πληθυσμό. Εάν ανοίξουμε το MS Excel, επιλέγουμε το τριάντα ημερών των περιοδικών επιστροφών (δηλαδή, οι σειρές: -0, 126%, 0. 080%, -1.293% και ούτω καθεξής για τριάντα ημέρες) και εφαρμόστε τη λειτουργία = VARA (), εκτελούμε τον παραπάνω τύπο. Στην περίπτωση της Google, έχουμε περίπου 0,0198%. Αυτός ο αριθμός αντιπροσωπεύει την ημερήσια διακύμανση δείγματος

σε μια περίοδο 30 ημερών. Λαμβάνουμε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να πάρουμε την τυπική απόκλιση. Στην περίπτωση της Google, η τετραγωνική ρίζα του 0. 0198% είναι περίπου 1. 4068% - η ιστορική μεταβλητότητα της Google

ημερησίως

. Είναι εντάξει να κάνετε δύο απλουστευτικές υποθέσεις σχετικά με τον παραπάνω τύπο διακύμανσης. Πρώτον, θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι η μέση ημερήσια απόδοση είναι αρκετά κοντά στο μηδέν που μπορούμε να την αντιμετωπίσουμε ως τέτοια. Αυτό απλοποιεί την άθροιση σε ένα άθροισμα τετραγωνικών επιστροφών. Δεύτερον, μπορούμε να αντικαταστήσουμε (m-1) με (m). Αυτό αντικαθιστά τον "αμερόληπτο εκτιμητή" με μια "εκτίμηση μέγιστης πιθανότητας". Αυτό απλοποιεί τα παραπάνω στην ακόλουθη εξίσωση: Και πάλι, πρόκειται για απλουστεύσεις ευκολίας χρήσης που συχνά πραγματοποιούνται από επαγγελματίες στην πράξη. Εάν οι περίοδοι είναι αρκετά μικρές (π.χ., ημερήσιες αποδόσεις), αυτός ο τύπος είναι μια αποδεκτή εναλλακτική λύση. Με άλλα λόγια, ο παραπάνω τύπος είναι απλός: η διακύμανση είναι ο μέσος όρος των τετραγωνικών αποδόσεων. Στη σειρά Google παραπάνω, ο τύπος αυτός παράγει μια σχεδόν ίδια διακύμανση (+0,098%). Όπως και πριν, μην ξεχάσετε να πάρετε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης για να πάρετε την αστάθεια. Ο λόγος που πρόκειται για ένα μη σταθμισμένο σχήμα είναι ότι υπολογίζουμε κατά μέσο όρο κάθε ημερήσια απόδοση της σειράς των 30 ημερών: κάθε μέρα συμβάλλει ίσο βάρος στο μέσο όρο. Αυτό είναι κοινό, αλλά δεν είναι ιδιαίτερα ακριβές. Στην πράξη, συχνά θέλουμε να δίνουμε περισσότερο βάρος σε πιο πρόσφατες διακυμάνσεις ή / και επιστροφές. Επομένως, τα πιο εξελιγμένα συστήματα περιλαμβάνουν τα συστήματα στάθμισης (π.χ. το μοντέλο GARCH, εκθετικά σταθμισμένο κινούμενο μέσο όρο) που αποδίδουν μεγαλύτερα βάρη σε πιο πρόσφατα δεδομένα

Συμπέρασμα

Επειδή η εύρεση του μελλοντικού κινδύνου ενός μέσου ή ενός χαρτοφυλακίου μπορεί να είναι δύσκολη, συχνά μετράμε την ιστορική μεταβλητότητα και υποθέτουμε ότι "το παρελθόν είναι πρόλογος".Η ιστορική μεταβλητότητα είναι τυπική απόκλιση, όπως στην «ετήσια τυπική απόκλιση του αποθέματος ήταν 12%». Υπολογίζουμε αυτό λαμβάνοντας δείγμα αποδόσεων, όπως 30 ημέρες, 252 ημέρες διαπραγμάτευσης (σε ένα έτος), τρία χρόνια ή ακόμα και 10 χρόνια. Επιλέγοντας ένα μέγεθος δείγματος αντιμετωπίζουμε ένα κλασικό εμπόδιο μεταξύ του πρόσφατου και του ισχυρού: θέλουμε περισσότερα δεδομένα, αλλά για να το πάρουμε, πρέπει να επιστρέψουμε μακρύτερα στο χρόνο, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει στη συλλογή δεδομένων που ίσως δεν έχουν σημασία για το μέλλον. Με άλλα λόγια, η ιστορική μεταβλητότητα δεν αποτελεί τέλειο μέτρο, αλλά μπορεί να σας βοηθήσει να έχετε καλύτερη αίσθηση του προφίλ κινδύνου των επενδύσεών σας.

Δείτε το φροντιστήριο ταινιών του David Harper,

Ιστορική μεταβλητότητα - απλός, μη σταθμισμένος μέσος όρος

, για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτό το θέμα.