Ο Carl Friedrich Gauss ήταν ένας λαμπρός μαθηματικός που έζησε στις αρχές του 1800 και έδωσε στις παγκόσμιες τετραγωνικές εξισώσεις, μεθόδους ανάλυσης ελαχίστων τετραγώνων και κανονική κατανομή. Αν και ο Pierre Simon LaPlace θεωρήθηκε ο αρχικός ιδρυτής της κανονικής διανομής το 1809, ο Gauss έχει συχνά δοθεί η πίστωση για την ανακάλυψη, επειδή έγραψε για την έννοια νωρίς, και έχει αποτελέσει αντικείμενο πολύ μελέτης από μαθηματικούς για 200 χρόνια. Στην πραγματικότητα, αυτή η κατανομή συχνά αναφέρεται ως "Gaussian Distribution". Η όλη μελέτη των στατιστικών προέκυψε από τον Gauss και μας επέτρεψε να κατανοήσουμε τις αγορές, τις τιμές και τις πιθανότητες, μεταξύ άλλων εφαρμογών. Η σύγχρονη ορολογία ορίζει την κανονική κατανομή ως καμπύλη καμπάνας με "κανονικές" παραμέτρους. Και δεδομένου ότι ο μόνος τρόπος να κατανοήσουμε τον Gauss και την καμπύλη καμπάνας είναι να κατανοήσουμε τα στατιστικά στοιχεία, αυτό το άρθρο θα δημιουργήσει μια καμπύλη καμπάνας και θα το εφαρμόσει σε ένα παράδειγμα διαπραγμάτευσης.

AD:

Μέσο, διάμεσο και λειτουργία
Υπάρχουν τρεις μέθοδοι για τον προσδιορισμό των κατανομών: μέσος όρος, διάμεσος και τρόπος λειτουργίας. Τα μέσα υπολογίζονται προσθέτοντας όλες τις βαθμολογίες και διαιρώντας με τον αριθμό των βαθμολογιών για να αποκτήσετε τον μέσο όρο. Ο μέσος όρος υπολογίζεται προσθέτοντας τους δύο μεσαίους αριθμούς ενός δείγματος και διαιρώντας με δύο ή απλά παίρνοντας τη μεσαία τιμή από μια κανονική ακολουθία. Η λειτουργία είναι ο συχνότερος από τους αριθμούς σε μια κατανομή τιμών. Η καλύτερη μέθοδος για να αποκτήσετε μια διορατικότητα σε μια ακολουθία αριθμών είναι να χρησιμοποιήσετε τα μέσα επειδή είναι κατά μέσο όρο όλοι οι αριθμοί και έτσι είναι πιο αντανακλαστικός σε ολόκληρη τη διανομή.

AD:

Αυτή ήταν η προσέγγιση Gauss και η προτιμώμενη μέθοδος. Αυτό που μετράμε εδώ είναι παράμετροι της κεντρικής τάσης, ή να απαντήσουμε όπου κατευθύνονται τα δείγματα των αποτελεσμάτων μας. Για να κατανοήσουμε αυτό, πρέπει να σχεδιάσουμε τα αποτελέσματά μας ξεκινώντας από το 0 στη μέση και να σχεδιάσουμε +1, +2 και +3 τυπικές αποκλίσεις στα δεξιά και -1, -2 και -3 στα αριστερά, αναφορικά με τον μέσο όρο. " Μηδέν "αναφέρεται στον μέσο κατανομής. (Πολλά αντισταθμιστικά κεφάλαια εφαρμόζουν μαθηματικές στρατηγικές.Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε Ποσοτική ανάλυση των αντισταθμιστικών ταμείων και Πολλαπλασιαστικά μοντέλα: Η ανάλυση Monte Carlo .)

Εάν οι τιμές ακολουθούν ένα κανονικό μοτίβο, θα διαπιστώσουμε ότι το 68% όλων των βαθμολογιών θα πέσει σε τυπικές αποκλίσεις -1 και +1, το 95% εμπίπτει σε δύο τυπικές αποκλίσεις και 99% εμπίπτουν σε τρεις τυπικές αποκλίσεις του μέσου όρου. Αλλά αυτό δεν είναι αρκετό για να μας πείτε για την καμπύλη. Πρέπει να προσδιορίσουμε την πραγματική διακύμανση και άλλους ποσοτικούς και ποιοτικούς παράγοντες. Η διακύμανση απαντά στο ερώτημα του πόσο διαδεδομένη είναι η διανομή μας. Εξαρτάται από τις δυνατότητες που έχουν σχέση με το ποια είναι τα πλεονεκτήματα που μπορεί να υπάρχουν στο δείγμα μας και μας βοηθά να κατανοήσουμε αυτά τα αποτελέσματα και πώς μπορούν να εντοπιστούν.Για παράδειγμα, αν μια τιμή πέσει έξι τυπικές αποκλίσεις πάνω ή κάτω από τον μέσο όρο, μπορεί να χαρακτηριστεί ως απόκλιση για το σκοπό της ανάλυσης.

Οι τυπικές αποκλίσεις είναι μια σημαντική μέτρηση που είναι απλώς οι τετραγωνικές ρίζες της διακύμανσης. Οι σύγχρονοι όροι ονομάζουν αυτή τη διασπορά. Σε μια Gaussian κατανομή, εάν γνωρίζουμε τη μέση και την τυπική απόκλιση, μπορούμε να γνωρίζουμε τα ποσοστά των βαθμολογιών που εμπίπτουν σε συν ή μείον 1, 2 ή 3 τυπικές αποκλίσεις από τον μέσο όρο. Αυτό ονομάζεται διάστημα εμπιστοσύνης. Έτσι γνωρίζουμε ότι το 68% των κατανομών εμπίπτει σε τυπική απόκλιση συν ή πλην 1, 95% εντός συν ή μερικών δύο τυπικών αποκλίσεων και 99% εντός συν ή μερικών 3 τυπικών αποκλίσεων. Ο Gauss ονόμασε αυτές τις "λειτουργίες πιθανότητας". (Για περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τη στατιστική ανάλυση, ανατρέξτε στο
Κατανόηση των Μέτρων Μεταβλητότητας

.) Κοπή και Κούρτωση Μέχρι τώρα το άρθρο αφορούσε στην εξήγηση του μέσου όρου και των διαφόρων υπολογισμών πιο στενά. Μόλις καταγράψαμε τα αποτελέσματα διανομής μας, καταγράψαμε ουσιαστικά την καμπύλη καμπάνας πάνω από όλα τα αποτελέσματα, υποθέτοντας ότι διαθέτουν χαρακτηριστικά κανονικότητας. Συνεπώς, αυτό δεν αρκεί γιατί έχουμε ουρές στην καμπύλη μας που χρειάζονται εξήγηση για να κατανοήσουμε καλύτερα ολόκληρη την καμπύλη. Για να το κάνουμε αυτό, πηγαίνουμε στην τρίτη και τέταρτη στιγμή των στατιστικών της διανομής που ονομάζεται κούμπωμα και κούρτωση.

Η υστέρηση των ουρών μετρά την ασυμμετρία της κατανομής. Ένα θετικό λοξό έχει μια διακύμανση από τη μέση που είναι θετική και στρεβλωμένη δεξιά, ενώ ένα αρνητικό λοξό έχει μια διακύμανση από το μέσο λοξό αριστερό - ουσιαστικά, η κατανομή έχει την τάση να είναι επικλινή σε μια συγκεκριμένη πλευρά του μέσου. Μια συμμετρική λοξή έχει 0 διακύμανση που σχηματίζει μια τέλεια κανονική κατανομή. Όταν η καμπύλη καμπάνας τραβιέται πρώτα με μακρά ουρά, αυτό είναι θετικό. Η μακρά ουρά στην αρχή πριν από την μάζα της καμπύλης του καμπάνα θεωρείται αρνητική. Εάν η κατανομή είναι συμμετρική, το άθροισμα των κυβόλιθων αποκλίσεων πάνω από το μέσο θα εξισορροπήσει τις κυβόλιθες αποκλίσεις κάτω από τον μέσο όρο. Μια διαστρεβλωμένη δεξιά κατανομή θα έχει κλίση μεγαλύτερη από το μηδέν, ενώ μια λοξή αριστερή κατανομή θα έχει κλίση μικρότερη από μηδέν. (Η καμπύλη μπορεί να είναι ένα ισχυρό εργαλείο διαπραγμάτευσης: για περισσότερες σχετικές ανάγνωσεις ανατρέξτε στο
Κίνδυνος Χρηματιστηριακής Αγοράς: Κρατώντας τις ουρές

.) Η Kurtosis εξηγεί τα χαρακτηριστικά συγκέντρωσης κορυφής και τιμής συγκέντρωσης. Μια αρνητική περίσσεια κούρρωση, που αναφέρεται ως πλαγυκυττάρωση, χαρακτηρίζεται ως μια αρκετά επίπεδη κατανομή, όπου υπάρχει μικρότερη συγκέντρωση τιμών γύρω από τον μέσο όρο και οι ουρές είναι σημαντικά πιο παχύρρευστες από μια μεσοκουλτική (κανονική) κατανομή. Από την άλλη πλευρά, μια λεπττοκρουτική κατανομή περιέχει λεπτές ουρές, καθώς μεγάλο μέρος των δεδομένων συγκεντρώνεται στο μέσο όρο. Η κλίση είναι πιο σημαντική για την αξιολόγηση των εμπορικών θέσεων από την κούτωση. Η ανάλυση των τίτλων σταθερής απόδοσης απαιτεί προσεκτική στατιστική ανάλυση για τον προσδιορισμό της μεταβλητότητας ενός χαρτοφυλακίου όταν διαφέρουν τα επιτόκια. Τα μοντέλα για την πρόβλεψη της κατεύθυνσης των κινήσεων πρέπει να έχουν ως αποτέλεσμα την λανθάνουσα κατάσταση και την κούρτωση για την πρόβλεψη της επίδοσης ενός χαρτοφυλακίου ομολόγων.Αυτές οι στατιστικές έννοιες εφαρμόζονται περαιτέρω για τον προσδιορισμό των μεταβολών των τιμών για πολλά άλλα χρηματοπιστωτικά μέσα, όπως τα αποθέματα, τα δικαιώματα προαίρεσης και τα ζεύγη νομισμάτων. Οι σφιχτήρες χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης με τη μέτρηση των τεκμαρτών μεταβλητών.

Εφαρμογή στην εμπορία

Η τυπική απόκλιση μετρά τη μεταβλητότητα και ζητάει τι είδους αποδόσεις απόδοσης μπορεί να αναμένεται. Μικρότερες τυπικές αποκλίσεις ενδέχεται να συνεπάγονται μικρότερο κίνδυνο για ένα απόθεμα, ενώ υψηλότερη μεταβλητότητα μπορεί να σημαίνει υψηλότερο επίπεδο αβεβαιότητας. Οι έμποροι μπορούν να μετρήσουν τις τιμές κλεισίματος από τον μέσο όρο καθώς είναι διασκορπισμένοι από τον μέσο όρο. Η διασπορά θα μετρά τότε τη διαφορά από την πραγματική τιμή στη μέση τιμή. Μια μεγαλύτερη διαφορά μεταξύ των δύο σημαίνει υψηλότερη τυπική απόκλιση και μεταβλητότητα. Οι τιμές που αποκλίνουν πολύ μακριά από το μέσο συχνά επανέρχονται πίσω στο μέσο, ​​έτσι ώστε οι έμποροι μπορούν να επωφεληθούν από αυτές τις καταστάσεις. Οι τιμές που διαπραγματεύονται σε μια μικρή σειρά είναι έτοιμες για ένα ξεμπλοκάρισμα.

Ο συχνά χρησιμοποιούμενος τεχνικός δείκτης για τις συνήθεις συναλλαγές απόκλισης είναι το Bollinger Band®, επειδή είναι ένα μέτρο μεταβλητότητας που καθορίζεται σε δύο τυπικές αποκλίσεις για τις άνω και τις κάτω ζώνες με κινούμενο μέσο όρο 21 ημερών. Η διανομή Gauss ήταν μόνο η αρχή της κατανόησης των πιθανοτήτων της αγοράς. Αργότερα οδήγησε σε μοντέλα Time Series και Garch, καθώς και σε περισσότερες εφαρμογές παράδοσης, όπως το χαμόγελο μεταβλητότητας.