Ο υπολογισμός των επιδόσεων των επενδύσεων είναι ένα από τα πρώτα πράγματα που πρέπει να μάθουν οι φοιτητές στη σχολή επιχειρήσεων. Μαζί με τον κίνδυνο, η επιστροφή είναι μια θεμελιώδης έννοια που είναι σαφώς σημαντική όταν ασχολείσαι με τον πλούτο και πώς να τον αναπτύξεις με την πάροδο του χρόνου. Ο σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης, ή το CAGR για συντομία, αντιπροσωπεύει έναν από τους πιο ακριβείς τρόπους υπολογισμού και προσδιορισμού των αποδόσεων για μεμονωμένα περιουσιακά στοιχεία, χαρτοφυλάκια επενδύσεων και οτιδήποτε μπορεί να αυξηθεί ή να υποχωρήσει με την πάροδο του χρόνου.

Το CAGR αντιπροσωπεύει τον ετήσιο ρυθμό αύξησης μιας επένδυσης για συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. Και όπως υποδηλώνει το όνομα, χρησιμοποιεί ανακατεργασία για να καθορίσει την απόδοση της επένδυσης, κάτι που θα δούμε παρακάτω είναι ένα πιο ακριβές μέτρο όταν αυτές οι αποδόσεις είναι πιο ασταθείς.

Μέσες Επιστροφές

Συχνά, οι αποδόσεις των επενδύσεων αναφέρονται σε μέσο όρο. Για παράδειγμα, ένα αμοιβαίο κεφάλαιο μπορεί να αναφέρει μέση ετήσια απόδοση 15% τα τελευταία πέντε χρόνια που αποτελείται από τις ακόλουθες ετήσιες αποδόσεις:

Έτος 1	26%
Έτος 2	-22%
Έτος 3	45%
Έτος 4	-18%
Έτος 5	44%

Αυτός ο τύπος επιστροφής είναι γνωστός ως μέσος όρος επιστροφής και είναι μαθηματικά σωστός. Αντιπροσωπεύει τη μέση απόδοση του αμοιβαίου κεφαλαίου για μια πενταετή περίοδο.

Μέση απόδοση	15. 00%

Αλλά αυτός είναι ο καλύτερος τρόπος για να αναφέρετε τις αποδόσεις των επενδύσεων; Ισως όχι. Πάρτε το παράδειγμα ενός ταμείου που ανέφερε αρνητική απόδοση 50% κατά τη διάρκεια του πρώτου έτους, αλλά διπλασιάστηκε σε τιμή για απόδοση 100% το δεύτερο έτος. Η αριθμητική μέση απόδοση είναι 25% ή ο μέσος όρος των -50% και 100%. Ωστόσο, ο επενδυτής ολοκλήρωσε την περίοδο με το ίδιο ποσό χρημάτων που ξεκίνησε. $ 100 που πέφτει 50% ισούται με $ 50 στο τέλος του πρώτου έτους. Εάν τα $ 50 διπλασιάζονται στο δεύτερο έτος, επιστρέφουν στην αρχική $ 100.

Καθορισμένο CAGR

Το CAGR συμβάλλει στη διόρθωση των περιορισμών της μέσης αριθμητικής απόδοσης. Όπως γνωρίζουμε διαισθητικά, η απόδοση στο παραπάνω παράδειγμα ήταν 0%, καθώς η επένδυση των $ 100 στην αρχή του έτους ήταν ίδια με $ 100 στο τέλος του δεύτερου έτους. Αυτό σημαίνει ότι το CAGR είναι 0%.

Για να υπολογίσετε το CAGR, παίρνετε τη νή ου ρίζα της συνολικής απόδοσης, όπου "n" είναι ο αριθμός των ετών που κρατήσατε την επένδυση και αφαιρέστε μία. Αυτό περιλαμβάνει επίσης την προσθήκη ενός σε κάθε ποσοστιαία απόδοση και τον πολλαπλασιασμό κάθε χρόνο μαζί. Στο διετή παράδειγμα:

[(1 + 50%) χ (1 + 100%) ^ (1/2)] -1 =

[(1.50) (1/2) [-1 = 0%

Αυτό κάνει πολύ πιο νόημα. Ας επιστρέψουμε στο παράδειγμα αμοιβαίου κεφαλαίου με πέντε χρόνια απόδοσης:

Έτος 1	26%
Έτος 2	-22%
Έτος 3	45%
Έτος 4	-18%
Έτος 5	44%

Εδώ, η μέση αριθμητική απόδοση ήταν 15%, αλλά η CAGR / γεωμετρική απόδοση είναι μόνο 11%.Υπολογίζεται ως εξής:

= ((1 + 26%) * (1-22%) * (1 + 45%) * (1-18%) * / 5)) - 1

Παρακάτω υπάρχει μια επισκόπηση του γιατί η διαφορά μεταξύ των αριθμητικών και γεωμετρικών / CAGR επιστροφών ποικίλλει τόσο ευρέως.

Διαφορές μεταξύ των μέσων αποδόσεων

Μαθηματικά, η γεωμετρική απόδοση είναι ίση με την αριθμητική απόδοση μείον το ήμισυ της διακύμανσης. Η διακύμανση αρχίζει να εισέρχεται στη συζήτηση για τον επενδυτικό κίνδυνο και υπολογίζεται μαζί με την τυπική απόκλιση μιας επένδυσης, και οι δύο ασχολούνται με την αστάθεια. Όπως μπορείτε να δείτε, όσο πιο ευμετάβλητες γίνονται οι αποδόσεις, τόσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά μεταξύ των αριθμητικών και CAGR επιστροφών. Παρακάτω είναι ένας τρόπος να φτάσετε στο CAGR αν έχετε τον μέσο όρο και την τυπική απόκλιση:

(1 + r _ave ) ² - StdDev ^{= (1 + CAGR)} 2 ^{Όπως μπορείτε να δείτε, όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερες είναι οι διαφορές μεταξύ της αριθμητικής απόδοσης και της CAGR.}

Προκειμένου να προσδιοριστούν με μεγαλύτερη σαφήνεια οι διαφορές μεταξύ των δύο, είναι ακριβές να περιγραφεί το CAGR ως αυτό που πραγματικά κερδίσατε κατά μέσο όρο κατά μέσο όρο, αυξάνοντας κάθε χρόνο. Η αριθμητική απόδοση αντιπροσωπεύει αυτό που κερδίστηκε κατά τη διάρκεια ενός τυπικού ή μέσου έτους. Και οι δύο έχουν δίκιο, αλλά το CAGR είναι αναμφισβήτητα πιο ακριβές. Ωστόσο, οι περισσότερες μέσες αποδόσεις πιθανόν να βασίζονται σε αριθμητικούς υπολογισμούς, οπότε φροντίστε να μάθετε ποια απόδοση αναφέρεται.

Επιπρόσθετα, οι αριθμητικές επιστροφές δεν λαμβάνουν υπόψη τη σύνθεση. Οι CAGR και οι γεωμετρικές αποδόσεις λαμβάνουν υπόψη την ανάμειξη.

Η παραπάνω συζήτηση αφορά ένα χαρτοφυλάκιο που δεν βλέπει ταμειακές ροές. Όταν τα χρήματα είτε προστίθενται είτε αφαιρούνται από ένα χαρτοφυλάκιο, είναι σημαντικό να υπολογίζονται οι μέσες αποδόσεις με βάση το δολάριο.

Η κατώτατη γραμμή

Υπάρχουν διαφορετικοί τύποι μέσων αποδόσεων των επενδύσεων. Ο μέσος όρος

αριθμητικός είναι ο μέσος όρος που οι επενδυτές είναι εξοικειωμένοι και αντιπροσωπεύουν την προσθήκη των αποδόσεων των επενδύσεων και τη διαίρεσή τους με τον αριθμό των επενδυτικών περιόδων. Είναι απλά μια μέση απόδοση. Το CAGR , ή η γεωμετρική απόδοση, είναι πιο περίπλοκο για τον υπολογισμό, αλλά είναι στο τέλος της ημέρας πιο ακριβές μέτρο των σύνθετων μέσων αποδόσεων. Είναι πιο χρήσιμο να προεκτείνουμε τις αποδόσεις στο μέλλον, και αυτές θα είναι συνήθως μικρότερες από τον αριθμητικό μέσο όρο, ειδικά όταν οι αποδόσεις είναι πιο ασταθείς. Οι επενδυτές πρέπει να γνωρίζουν τη διαφορά μεταξύ των δύο, και στη συνέχεια να λαμβάνουν υπόψη τον κίνδυνο ή τη μεταβλητότητα των αποδόσεων των επενδύσεων για να εξηγήσουν τυχόν διαφορές που προκύπτουν.